物理选修36 带电粒子在匀强磁场中的运动学案设计

3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动 学案1（人教版选修3-1）

一、带电粒子在匀强磁场中的运动

1．洛伦兹力不改变带电粒子速度的________，或者说，洛伦兹力对带电粒子不________．

2．沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做______．洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了________的作用．公式：________＝m .

(1)半径：r＝______________.

(2)周期：T＝______________.

二、质谱仪和回旋加速器

1．质谱仪

(1)原理图：如图1所示

图1

(2)加速

带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：________＝mv2①

(3)偏转

带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力： ____＝②

(4)由①②两式可以求出粒子的半径r、__________、________等．其中由r＝ 可知电荷量相同时，半径将随________变化．

(5)质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析__________．

2．回旋加速器

(1)构造图：如图2所示

图2

回旋加速器的核心部件是两个________．

(2)周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子绕圆周运动的周期_______．

(3)最大动能：

由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝________，当r＝R时，有最大动能Ekm＝(R为D形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关.

一、带电粒子在匀强磁场中的运动

[问题情境]

图3

太阳发射出的带电粒子以300～1 000 km/s的速度扫过太阳系，形成了“太阳风”．这种巨大的辐射经过地球时，地球的磁场使这些带电粒子发生偏转(如图3所示)，避免了地球上的生命受到带电粒子的辐射．当“太阳风”的带电粒子被地磁场拉向两极时，带电粒子的轨迹为什么呈螺旋形？

1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的原因是什么？

2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期分别与哪些因素有关？

3．质谱仪的工作原理是什么？

[要点提炼]

1．洛伦兹力对运动的带电粒子不做功．

2．沿着与磁场________的方向射入磁场的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．

3．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝__________，周期T＝__________.

二、回旋加速器

[问题情境]

1．回旋加速器主要由哪几部分组成？

2．回旋加速器的原理是怎样的？

3．带电粒子经回旋加速器获得的速度与哪些物理量有关？

[问题延伸]

1．粒子在D形盒中运动的轨道半径，每次都不相同，但周期均________．

2．两D形盒间所加交流电压的周期与带电粒子做匀速圆周运动的周期是________的.

例1 图4所示为带电粒子(不计重力)在匀强磁场中的运动轨迹．中央是一块金属薄板，粒子穿过金属板时有动能损失．则(  )

图4

A．粒子带负电

B．粒子的运动路径是abcde

C．粒子的运动路径是edcba

D．粒子在下半周的运动时间比上半周运动的时间长

听课记录：

变式训练1 有三个粒子a、b、c(不计重力)以相同的速度垂直射入匀强磁场中，运动轨迹如图5所示，其中b粒子做直线运动，则a粒子带________________电，b粒子____电，c粒子带____________电．

图5

例2 两个带异种电荷的粒子以同一速度从同一位置垂直磁场边界进入匀强磁场，如图6所示，在磁场中它们的轨迹均为半个圆周，粒子A的轨迹半径为r1，粒子B的轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分别是它们的电荷量．则A粒子带________电、B粒子带________电；它们的比荷之比为∶＝________；它们的运动时间之比为t1∶t2＝________.

图6

点拨提升 本题考查了带电粒子在磁场中的运动，比荷相同的带电粒子在同一匀强磁场中的运动周期相同．求运动时间的一般方法是求出周期，再看运动轨迹所占整个圆周的比例，或由圆心角α得t＝T.应用了比较与分类的方法．

变式训练2 质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项正确的是(  )

A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2

B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1

C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2

D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1

例3 如图7所示，两块长度均为5d的金属板，相距d平行放置．下板接地，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场．一束宽为d的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两板间．设电子的质量为m，电荷量为e，入射速度为v0.要使电子不会从两板间射出，求匀强磁场的磁感应强度B满足的条件．

图7

变式训练3 如图8所示，在y＜0的区域存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面并指向纸外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正方向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的比荷.

图8

【即学即练】

1．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是(  )

A．速率越大，周期越大

B．速率越小，周期越大

C．速度方向与磁场方向平行

D．速度方向与磁场方向垂直

2．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．图9所示是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少．下列说法正确的是(  )

图9

A．粒子先经过a点，再经过b点

B．粒子先经过b点，再经过a点

C．粒子带负电

D．粒子带正电

3．在回旋加速器中，带电粒子在D形盒内经过半个圆周所需的时间t与下列物理量无关的是(  )

A．带电粒子的质量和电荷量

B．带电粒子的速度

C．加速器的磁感应强度

D．带电粒子运动的轨道半径

4．质子和α粒子分别经电压为2 000 V和4 000 V的电场加速后，进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，则它们的周期比是(  )

A．1∶2            B．1∶1            C．2∶1              D．1∶4

参考答案

课前自主学习

一、1.大小 做功 2.匀速圆周运动 向心力 qvB (1) (2)

二、1.(2)qU (3)qvB (4)质量m 比荷 质量 (5)同位素 2.(1)D形盒 (2)不变 (3)

核心知识探究

一、

[问题情境]

1．见课本P99

2．由r＝和T＝知带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与其质量、电荷量及进入磁场的速度有关；周期与其质量和电荷量有关．

3．带电粒子先经加速电场加速，后经速度选择器，然后进入匀强磁场做匀速圆周运动，最后打到照相底片上

[要点提炼] 2.垂直 3.

二、

[问题情境]

1．核心部件是两个D形金属盒

2．见课本P101

3．决定粒子射出D形盒时最大速率vmax的因素：当粒子从D形盒边缘被引出时，最后半圆应满足qvmax B＝，即vmax＝(R为D形盒的半径)．

由上式可以看出，要增大粒子射出的速率vmax，就要增大磁场的磁感应强度B以及D形盒的半径R，而与加速电压U的大小无关(U≠0)．

[问题延伸] 1.相同 2.相同

解题方法探究

例1 AC [粒子穿过金属板时动能有损失，速度变小．由r＝知，粒子在穿过金属板以后运动半径变小，由此可判定粒子的运动路径是edcba.由粒子的运动路径，且洛伦兹力方向沿半径指向圆心，运用左手定则可判知粒子带负电．粒子在同一磁场中上、下两个半周运动速度大小虽然不同，但周期相同，在上、下两个半周运动时间各为半个周期，时间相等．]

变式训练1 负 不带 正

例2 正 负 2∶1 1∶2

解析 由图可知粒子A、B进入磁场时所受洛伦兹力方向分别向左和向右，由左手定则可知它们分别带正电和负电；由半径公式r＝知，因v和B相等，半径之比r1∶r2＝∶＝1∶2，所以比荷之比为∶＝2∶1；由周期公式T＝，可知T1∶T2＝1∶2，两粒子均运动半个周期，所以t1∶t2＝1∶2.

变式训练2 A [质子(H)和α粒子(He)所带电荷量之比qp∶qα＝1∶2，质量之比mp∶mα＝1∶4.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律有：R＝，T＝，粒子速率相同，代入q、m可得Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2，故选项A正确．]

例3 ＜B＜

解析 粒子不从两侧飞出，即不从同一侧飞出，也不从另一侧飞出，这是两个边界条件或说是两个临界条件．如图所示，不从左侧飞出，则电子做圆周运动的最小半径R2＝；不从另一侧飞出，设电子做圆周运动的最大半径为R1.欲使电子不飞出极板，电子运动的

半径R应满足的关系式为R2＜R＜R1.

由几何知识可得R＝(R1－d)2＋(5d)2，解得 R1＝13d.

又因带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，半径r＝，则有R＝.

将以上R2、R1代入R2＜R＜R1，可得B满足的条件是＜B＜.

变式训练3

解析 如图所示，带正电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动后，从A点射出磁场，O、A间距离为l.粒子射出时速度的大小仍为v0，射出方向与x轴的夹角仍为θ.根据洛伦兹力公式和牛顿定律有：qv0B＝m

解得：r＝

根据几何关系有：＝rsin θ

联立解得：＝.

即学即练

1．D [由T＝可知，选项A、B错误，做匀速圆周运动时，速度方向与磁场方向垂直，选项D正确．]

2．AC [由r＝可知，粒子的动能越小，做圆周运动的半径越小，结合粒子运动轨迹可知，粒子先经过a点，再经过b点，选项A正确．根据左手定则可以判断粒子带负电，选项C正确．]

3．BD [t＝＝＝.]

4．A [带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期T＝，在同一磁场中只与粒子的比荷有关：＝＝.]