高中物理人教版 (新课标)选修3选修3-1第三章 磁场6 带电粒子在匀强磁场中的运动学案

3.6《带电粒子在匀强磁场中的运动》导学案

【学习目标】

1、理解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动

2、会分析带电粒子在匀强磁场中的运动规律

【重点难点】

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法。

【学法指导】

认真阅读教材，观察插图，体会分析求解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的方法？

【知识链接】

1、描述匀速圆周运动的物理量及这些物理量之间的关系？

2、洛仑兹力的方向：用_________定则判定。注意：

（1）判定负电荷运动所受洛仑兹力的方向，应使四指指向电荷运动的            方向。

（2）洛仑兹力的方向总是既垂直于              又垂直于              ，即总是垂直于      所决定的平面。

3、洛仑兹力的大小：带电粒子q以速度v垂直进入匀强磁场B中，f=       

【学习过程】

带电粒子在磁场中运动（不计其它作用）

（1）若v//B，带电粒子以速度v做               运动（此情况下洛伦兹力F=0）

（2）若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做           运动。

①向心力由洛伦兹力提供：                 =m

②轨道半径公式：R=            =             。

③周期：T=               =               ，频率：f==                。

角频率：                 。

说明：T、F和的两个特点：

①T、f和的大小与轨道半径（R）和运动速率（v）无关，只与             和          有关；

②比荷（）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f和相同。[来源:学&科&网Z&X&X&K]

【典型例题】

例1、图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的电荷e与质量m之比。

例2、一个负离子，质量为m，电量为q，以速率v垂直于屏S经小孔O射入有匀强磁场的真空室中，磁感应强度B的方向与离子运动方向垂直，并垂直于纸面向里，如图所示。如果离子进入磁场后经过时间t到达P点，则直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系式如何？

【训练测试】

1．两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中，设r1、r2为这两个电子的运动轨道半径，T1、T2是它们的运动周期，则　　　                                                        (　　)

A．r1＝r2，T1≠T2　　　　　B．r1≠r2，T1≠T2[来源:学科网ZXXK]

C．r1＝r2，T1＝T2    　D．r1≠r2，T1＝T2

2．如图所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是(　　)[来源:Zxxk.Com]

A．a     B．b    

C．c      D．d

3．一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在图所示的几种情况中，可能出现的是(　　)[来源:学+科+网Z+X+X+K]

4．一重力不计的带电粒子以初速度v0(v0<)先后穿过宽度相同且紧邻在一起的有明显边界的匀强电场E和匀强磁场B，如图甲所示．电场和磁场对粒子总共做功W1，若把电场和磁场正交叠加，如图乙所示，粒子仍以v0的初速度穿过叠加场区，电场和磁场对粒子总共做功W2，比较W1、W2的大小                                          (　　)

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

A．一定是W1＝W2

B．一定是W1>W2

C．一定是W1<W2

D．可能是W1>W2，也可能是W1<W2

5．如图所示，一带负电的质点在固定的正

的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示，现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则(　　)

A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0

B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0

C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0

D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0

6．环形对撞机是研究高能离子的重要装置，如图正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.(两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀强圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞．)为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的是                                                                                                  (　　)

A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越大

B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越小

C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越小

D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变

【参考答案】

例1、解析：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圈周运动，设其半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，

有          

因粒子经O点时的速度垂直于OP，故OP是直径，l＝2R

由此得

例2、解析：做出OP的中垂线与OS的交点即为离子做匀速圆周运动的圆心，轨迹如图示：[来源:Z_xx_k.Com]

方法一：弧OP对应的圆心角          ①

周期T=                         ②

运动时间：t=                    ③

解得：                       ④

方法二：弧OP对应的圆心角          ⑤

半径为r，则qvB=                 ⑥

弧长：l=r·                          ⑦

线速度：v=                          ⑧

解得：                         ⑨

训练测试：

1．答案：D

解析：根据r＝，T＝，得速度不同半径r不同，周期T相同．

2．答案：BD

解析：出射方向必与运动轨迹相切．

3．答案：AD

解析：A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确．C图中粒子应顺时针转，错误．同理可以判断B错，D对．

4．答案：B

解析：带电粒子在甲图电场中偏转位移大，在甲图中电场力做功多，B正确．

5．答案：AD

解析：若磁场方向指向纸里，由左手定则可判断洛伦兹力方向与库仑力方向相反，则带负电粒子做圆周运动的向心力减小，由于半径不变，其速度减小，周期变大，故A对B错；若磁场方向指向纸外，洛伦兹力与库仑力方向相同，其速度要增大，周期变小，故C错D对．

6．答案：BC

解析：在加速器中qU＝mv2，在环状空腔内做匀速圆周运动的半径r＝，即r＝，所以在半径不变的条件下越大，B越小，选项B正确；粒子在空腔内的周期T＝，故加速电压越大，粒子的速率v越大，其周期越小，选项C正确．

【学习反思】

求解带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的一般思路和方法是什么？

[来源:学科网ZXXK][来源:Z*xx*k.Com]