2020-2021学年贵州省铜仁地区松桃县八年级（上）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年贵州省铜仁地区松桃县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列计算正确的是（　　）

A． =±3 B．|﹣3|=﹣3 C． =3 D．﹣32=9

2．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）

A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍

4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．±1 D．不存在

5．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）

A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°

7．（3分）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（　　）

A．＜x＜x2 B．x＜x2＜ C．x2＜x＜ D．＜x2＜x

8．（3分）下列命题是真命题的是（　　）

A．如果a+b=0，那么a=b=0

B．的平方根是±4

C．有公共顶点的两个角是对顶角

D．等腰三角形两底角相等

9．（3分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

10．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　）

A．15° B．25° C．30° D．10°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（3分）16的算术平方根是　   　．

12．（3分）已知，且|a+b|=﹣a﹣b，则a﹣b的值是　   　．

13．（3分）分式方程的解是　   　．

14．（3分）化简二次根式的正确结果是　   　．

15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　   　．

16．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是　   　．

17．（3分）在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=　   　．

18．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…，则a2018的值为　   　．

三、解答题（共46分）

19．（10分）（1）计算：|﹣3|﹣

（2）计算：（2）﹣（）

20．（6分）先化简再求值：（），其中x=2．

21．（6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．

22．（8分）已知，如图，在等腰直角三角形中，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E、F在AC、BC上，求证：DE=DF．

23．（8分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．

（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？

（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？

24．（8分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．

2020-2021学年贵州省铜仁地区松桃县八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列计算正确的是（　　）

A． =±3 B．|﹣3|=﹣3 C． =3 D．﹣32=9

【解答】解：A、原式=3，错误；

B、原式=3，错误；

C、原式=3，正确；

D、原式=﹣9，错误，

故选：C．

2．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．

故选：B．

3．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）

A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍

【解答】解：∵==，

∴分式的值不变，

故选：B．[来源:学*科*网Z*X*X*K]

4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．±1 D．不存在

【解答】解：∵分式的值为0，

∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，

解得：x=﹣1．

故选：A．

5．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，

由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，

∴数轴表示的正确是C选项，[来源:Zxxk.Com]

故选：C．

6．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）

A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°

【解答】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．

有两种情况：

①顶角∠A=50°；

②当底角是50°时，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=50°，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，

∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．

故选：C．

7．（3分）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（　　）

A．＜x＜x2 B．x＜x2＜ C．x2＜x＜ D．＜x2＜x

【解答】解：∵0＜x＜1，

∴取x=，

∴=2，x2=，

∴x2＜x＜，

故选：C．

8．（3分）下列命题是真命题的是（　　）

A．如果a+b=0，那么a=b=0

B．的平方根是±4[来源:学科网ZXXK]

C．有公共顶点的两个角是对顶角

D．等腰三角形两底角相等

【解答】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；

B、的平方根是±2，错误，为假命题；

C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；

D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；

故选：D．

9．（3分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则

甲种雪糕的根数：；

乙种雪糕的根数：．

可得方程：﹣=20．

故选：B．

10．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　）

A．15° B．25° C．30° D．10°

【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，

∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，

∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，

∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．

故选：A．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（3分）16的算术平方根是　4　．

【解答】解：∵42=16，

∴=4．

故答案为：4．

12．（3分）已知，且|a+b|=﹣a﹣b，则a﹣b的值是　﹣1或﹣7　．

【解答】解：∵|a+b|=﹣a﹣b，

∴a+b＜0，

∵，

∴分两种情况：

①当a＜0，b＜0时，

此时a=﹣4，b=﹣3，

a﹣b=﹣4﹣（﹣3）=﹣1；

②当a＜0，b＞0，

此时a=﹣4，b=3，

a﹣b=﹣4﹣3=﹣7．

故答案为：﹣1或﹣7．

13．（3分）分式方程的解是　x=﹣1　．

【解答】解：去分母得：x﹣1=2x，

解得：x=﹣1，

经检验x=﹣1是分式方程的解，

故答案为： x=﹣1．[来源:Zxxk.Com]

14．（3分）化简二次根式的正确结果是　﹣a　．

【解答】解：∵有意义，

∴﹣a3≥0，

∴a≤0，

∴=﹣a．

故答案为：﹣a．

15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　70°　．

【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，

∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；

又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），

∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），

∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．

故答案为：70°．

16．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是　m≥3　．

【解答】解：，

解①得x＜3，

∵不等式组的解集是x＜3，

∴m≥3．

故答案是：m≥3．

17．（3分）在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=　9　．[来源:学_科_网Z_X_X_K]

【解答】

解：∵直线MP为线段AB的垂直平分线（已知），

∴MA=MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），

又直线NQ为线段AC的垂直平分线（已知），

∴NA=NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），

∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC（等量代换），

又BC=9，

则△AMN的周长为9．

故答案为：9

18．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…，则a2018的值为　﹣1　．

【解答】解：由题意可知：a1=，a2=1﹣2=﹣1，a3=1+1=2，a4=，

故该数列是以，﹣1，2为一组进行循环，

∴2018÷3=672……2

∴a2018=﹣1

故答案为：﹣1

三、解答题（共46分）

19．（10分）（1）计算：|﹣3|﹣

（2）计算：（2）﹣（）

【解答】解：（1）原式=3﹣1+4﹣2                 

=4；

（2）原式=（2﹣10）﹣（5﹣3）

=2﹣10﹣5+3

=﹣3﹣7．

20．（6分）先化简再求值：（），其中x=2．

【解答】解：原式=×

=×

=

当x=2时

原式=

=．

21．（6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．

【解答】证明：∵∠3=∠4，

∴∠ABC=∠ABD，

在△ABC和△ABD中，，

∴△ABC≌△ABD（ASA），

∴AC=AD．

22．（8分）已知，如图，在等腰直角三角形中，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E、F在AC、BC上，求证：DE=DF．

【解答】证明：连接CD．

∵在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中点．

∴CD为 等腰直角三角形ABC 斜边BC上的中线．

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，CD=BD=AD．

又∵DE⊥DF

∴∠EDC=∠FDB          

在△ECD和△FBD中

∴△ECD≌△FDB（ASA）

∴DE=DF

23．（8分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．

（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？

（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？

【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．

根据题意 得 =×

解得 x=5

经检验，x=5是原方程的解．

所以 x+20=25．

答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；

（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）

由题意得 25a+5（2a+8﹣a）≤670

解得 a≤21

∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．

24．（8分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．

【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，

∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，

∵CE=CF，

∴△DCF≌△BCE；

（2）∵△BCE≌△DCF，

∴∠DFC=∠BEC=60°，

∵CE=CF，

∴∠CFE=45°，

∴∠EFD=15°．