人教版 (新课标)必修27.动能和动能定理课时作业

第7章  第7节

基础夯实

1．关于动能的理解，下列说法正确的是(　　)

A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动物体都具有动能

B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的

C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化

D．动能不变的物体，一定处于平衡状态

答案：ABC

解析：动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体就有动能，A选项正确．由于Ek＝mv2，而v与参考系的选取有关，所以B正确．由于速度为矢量，当只有方向变化时其动能并不改变，故C正确．做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不是处于平衡状态，故D选项错误．

2．关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化，下列说法正确的是(　　)

A．运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能一定要变化

B．运动物体所受的合力为零，则物体的动能一定不变

C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力不一定为零

D．运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动

答案：BCD

解析：由功的公式W＝Flcosα知，合力不为零，但若α＝90°，合力的功也为零，A错误．若合力为零，则合力的功也为零，由动能定理W总＝Ek2－EK1，合力做的总功必为零，则物体的动能不发生改变，B正确，另外，由牛顿第二定律，有合力作用，就一定会改变物体的运动状态，物体做变速运动．由以上的分析可知，答案B和D正确．

3．物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图所示．下列表述正确的是(　　)

A．在0～1s内，合外力做正功

B．在0～2s内，合外力总是做负功

C．在1～2s内，合外力不做功

D．在0～3s内，合外力总是做正功

答案：A

解析：由v－t图知0～1s内，v增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A对.1s～2s内v减小，动能减小，合外力做负功，可见B、C、D错．

4．(浙江平湖中学08～09学年高一下学期月考)蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳并在空中做各种动作的运动项目．如图所示，运动员着网后的最低点是C，从B点脱离网后沿竖直方向蹦到最高点A.则运动员动能最大的点是否为B点？________(填是或否)

答案：否

解析：当合力为零时，运动员速度最大，动能最大，所以动能最大点应在BC之间的某点．

5．(东北师大附中08～09学年高一下学期期中)如图所示，粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道BC在B点吻接(即水平面是弯曲轨道的切线)，一小物块从水平面上的D点以初速度v0＝8m/s出发向B点滑行，DB长为12m，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10m/s2，求：(1)小物块滑到B点时的速度为多少？

(2)小物块沿弯曲轨道上滑的最大高度为多少？

答案：(1)4m/s　(2)0.8m

解析：(1)在水平面上运动，只有滑动摩擦力f对物体做功，从D到B运动的过程运用动能定理，设物体在B点时的速度为v，则：

－f·DB＝mv2－mv

又f＝μmg

联立以上两式解得：v＝4m/s

(2)设物体能够上滑的最大高度为h，物体沿弯曲轨道上滑的过程中，只有重力对物体做功，运用动能定理得：

－mgh＝0－mv2，

解得h＝0.8m.

6．如图所示，物体由静止自由下落H后陷入一砂坑中，陷入深度为h，不考虑空气阻力．问：物体在砂坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？

答案：1＋

解析：物体运动分两个过程，先做自由落体运动，然后做匀减速运动．设物体落至沙面时速度为v，则由动能定理可得：mgH＝mv2①

第二个过程中物体受重力和阻力，同理可得：

mgh－fh＝0－mv2②

由式①、②可得：＝＝1＋.

对全过程分析，也可求得上述结果，由于物体的初、末动能均为零，即其动能不发生变化，由动能定理可知，重力对物体做的功与物体克服阻力做的功相等，有

mg(H＋h)＝fh，

所以＝＝1＋.

7．如图所示，一只20kg的狗拉着一个80kg的雪橇以3m/s的速度冲上坡度为θ＝arcsin的斜坡．已知斜坡对雪橇的摩擦阻力恒为20N，狗拉雪橇上坡时的加速度为0.2m/s2，经过10s拉雪橇的套绳突然断开，雪橇刚好能冲上坡顶．求斜坡长．(g取10m/s2)

答案：50m

解析：(1)套绳断时，雪橇和狗的速度为

v＝v0＋at＝(3＋0.2×10)m/s＝5m/s

套绳断时，雪橇通过的坡长为s1＝v0t＋at2＝3×10m＋×0.2×102m＝40m.

套绳断开后，设雪橇在斜坡上滑行s2停下，则由动能定理有：0－Mv2＝－(Mgsinθ＋Ff)s2

∵s2＝＝m＝10m

∴斜坡的长度为s＝s1＋s2＝40m＋10m＝50m.

能力提升

1．某人用手将一质量为1kg的物体由静止向上提升1m，这时物体的速度为2m/s，则下列说法中错误的是(g取10m/s2)(　　)

A．手对物体做功12J

B．合力对物体做功12J

C．合力对物体做功2J

D．物体克服重力做功10J

答案：B

解析：这个过程中物体克服重力做功W1＝mgh＝10J，D正确．由动能定理知，合力对物体做的功W＝Ek2－EK1＝2J，B错误，C正确．手对物体做的功W2＝W＋W1＝12J，A正确．

2．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点．小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为(　　)

A．mglcosθ　　　B．Flsinθ

C．mgl(1－cosθ)  D．Flcosθ

答案：C

解析：小球的运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可看作是平衡状态，因此F的大小不断变大，F做的功是变力功．小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得

WF－mgl(1－cosθ)＝0.

所以　WF＝mgl(1－cosθ)．

3．连接A、B两点的弧形轨道ACB和ADB形状相同，材料相同，如图所示，一个小物体由A以一定的速度v开始沿ACB轨道到达B的速度为v1；若由A以相同初速度v沿ADB轨道到达B的速度为v2，比较v1和v2的大小，有(　　)

A．v1>v2    B．v1＝v2

C．v1<v2    D．条件不足，无法判定

答案：A

解析：由题意可知，弧形材料ACB和ADB的长度相等，物块在上面滑动时动摩擦因数相同，物块在上面运动可认为圆周运动，由于物块在上运动时对曲面的正压力大于在上对曲面的正压力(考虑圆周运动向心力)，故在上克服摩擦力做的功大于在ACB上克服摩擦力做的功，再由动能定理即可得出答案．

4．(陕西师大附中08～09学年高一下学期期中)质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(　　)

A.mv－μmg(s＋x) 

B.mv－μmgx

C．μmgs 

D．μmg(s＋x)

答案：A

解析：由动能定理得－W－μmg(s＋x)＝mv

W＝mv－μmg(s＋x)．

5．(上海市交大附中08～09学年高一下学期期中)如图所示，质量为m的小物体由静止开始从A点下滑，经斜面的最低点B，再沿水平面到C点停止．已知A与B的高度差为h，A与C的水平距离为s，物体与斜面间及水平面间的滑动摩擦系数相同，则物体由A到C过程中，摩擦力对物体做功是______，滑动摩擦系数是________．

答案：－mgh　

6．某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管内径大得多)，底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体(可视为质点)以va＝5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其它机械能损失．已知ab段长L＝1.5m，数字“0”的半径R＝0.2m，小物体质量m＝0.01kg，g＝10m/s2.求：

(1)小物体从p点抛出后的水平射程．

(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．

答案：(1)0.8m　(2)0.3N　方向竖直向下

解析：(1)设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a运动到p过程应用动能定理得

－μmgL－2Rmg＝mv2－mv①

小物体自p点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为s，则2R＝gt2②

s＝vt③

联立①②③式，代入数据解得s＝0.8m④

(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向

F＋mg＝⑤

联立①⑤式，代入数据解得

F＝0.3N⑥

方向竖直向下．

7．(2010·潍坊模拟)第21届冬奥会于北京时间2010年3月1日中午12点，在加拿大温哥华胜利闭幕，冬奥会的举办引起大众的滑雪热．某娱乐城的滑雪场地示意图如图所示．雪道由助滑坡AB和BC及斜坡CE组成，AB、CE均为倾角为θ＝37°的斜坡，BC是半径为R＝14m的圆弧道，圆弧道和斜坡相切于B，圆弧道末端C点的切线水平，A、B两点竖直高度差h1＝37.2m，滑雪爱好者连同滑雪装备总质量为70kg，从A点由静止自由滑下，在C点水平滑出，经一段时间后，落到斜坡上的E点，测得E点到C点的距离为75m(不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：

(1)滑雪受好者离开C点时的速度大小；

(2)滑雪爱好者经过C点时对轨道的压力大小；

(3)滑雪爱好者由A点滑到C点的过程中克服雪坡阻力所做的功．

答案：(1)20m/s　(2)2700N　(3)14000J

解析：(1)平抛的竖直位移为H＝·sin37°

H＝gt2

从C点平抛的水平位移为x＝·cos37°＝60m

由x＝vct

代入数据，解得vc＝20m/s

(2)在C点，由牛顿第二定律得：FNC－mg＝

代入数据解得FNC＝2700N

由牛顿第三定律知，运动员在C点时对轨道的压力大小为FNC′＝2700N.

(3)BC高度差为ΔR＝R(1－cos37°)

从A到C的过程，由动能定理得：mg(h1＋ΔR)＋Wf＝mv－0

代入数据，解得Wf＝－14000J

即运动员由A到C克服阻力做功为14000J.