高中物理人教版 (新课标)必修27.动能和动能定理导学案及答案

第19讲   动能定理

考点1  动能概念的理解

动能，是一个标量，具有瞬时性和相对性。

    动能的物理意义：动能是描述物体运动状态的物理量，它反映物体处于某种运动状态时所具有的做功本领。

    动能具有的特点：

    (1)动能是标量，与速度的方向无关，不能合成或分解，且动能只有正值；

    (2)动能具有瞬时性和相对性，这是由速度的瞬时性和相对性决定的，即动能与物体在任意时刻的速度是对应的，是一个状态量；对于同一个物体，在速度不变时，相对于不同的参考系其动能是不一样的。

（3）动能是状量，只与运动物体的质量及速率有关，而与速度的方向无关，即：速度方向变化时，物体的动能不变。

    【考题l】关于对动能的理解，下列说法正确的是(    )．

    A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能

    B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的

    C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化

    D．动能不变的物体，一定处于平衡状态

    【解析】动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体就有动能，A正确；由于，而v与参考系的选取有关，所以B正确；由于速度为矢量，当方向改变、其速度大小不变时，动能并不改变，故C正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不是处于平衡状态，D错误．

    【答案】A、B、C

    【变式1】关于动能，下列说法中正确的是(    )．

    ①一般情况下，中的速度v是相对于地面的速度；②动能的大小由物体的质量和速率决定，与运动方向无关；③物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等，方向不同；④当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化．

    A．①②         B．②③          C．③④          D．①④

考点2      动能定理的理解

    (1)内容表述：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。

(2)表达式：，W是外力所做的总功，Ek1、Ek2分别为初、末状态的动能。若初、末速度分别为v1、v2，则，

    物体动能的变化等于外力对物体所做的总功，但并不意味着动能与功是同一概念，功仅是能量转化的量度。

动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来度量。动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系，即做功的过程是能量转化的过程，等号的意义是一种因果联系的数值上相等的符号，并不意味着“功就是动能增量”，也不是“功转变成动能”，而是“功引起物体动能的变化”。

  【考题2】一个质量为0．3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m／s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同．则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为(       )．

    A．△v＝0      B．△v＝l2m／s      C．W＝O      D．W＝l0．8J

    【解析】速度变化是矢量变化，△v＝6m／s一(一6)m／s＝12m／s，选项B正确。动能是标量，与速率大小有关，与方向无关；速率不变，则△Ek＝0，根据动能定理，墙对小球做功为零，选项C正确.

  【答案】B、C

  【变式2—1】质点的质量为m，运动的动能为Ek，质点受外力作用一段时间后，速率增加了△v，则外力对物体做的功应是(      )．

  A.    B．      C．     D．

考点3      动能定理的应用要点与步骤

动能定理在应用时务必要弄清楚所研究对象的动能变化及外力对该物体所做的总功，各力做功与位移对应关系不能错。

  动能定理的理解及应用要点：

    ①动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程。

    ②动能定理既适用于物体做直线运动情况，也适用于物体做曲线运动情况。

    ③动能定理的研究对象一般是单个物体，但也可以是几个物体所组成的一个系统。

    ④动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程。对全程列式时，关键是分清整个过程哪些力做功。且各个力做功应与位移对应，并确定初、末状态的动能。

    ⑤动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度。

    ⑥在中，W为物体所受所有外力对物体所做功的代数和，正功取正值计算，负功取负值计算；Ek2—Ek1为动能的增量，即为末状态的动能与初状态的动能之差，而与物体的运动过程无关。

应用动能定理解题的一般步骤：

 (1)明确研究对象，一般指单个物体；

(2)对研究对象进行受力分析；

(3)找出各力所做的功或合外力的功；

(4)明确始末状态，确定其动能及动能的变化；

(5)根据动能定理列方程；

(6)求解并验算。

【考题3】质量为m的子弹以水平速度v1射入以速度v2沿同一方向运动的木块中，木块质量为M：当子弹进入木块中深度为d时，子弹和木块的速度分别为和．若木块和子弹的相互作用力为f，木块与水平面间的摩擦不计，试求这一过程中子弹和木块组成的系统损失的动能。(用f和d表示)

   【解析】应用动能定理时，注意子弹与木块发生的位移并不相同．如图20—1所示，设子弹进入木块深度为d的过程中，木块的位移为L，则子弹的位移为(L＋d)．分别对木块和子弹应用动能定理，有

    ．　　　    ．

    由以上两式可得系统动能的损失

    【变式3】如图20一2所示，一块长板B放在光滑水平面上，B上放一粗糙物体A．现以恒力F拉B，结果A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都前移了一段距离，在此过程中(    )．

    A．F做的功等于A和B动能的增量

B. B对A的摩擦力做的功，等于A的动能的增量

C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功

D．F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和

考点4        应用动能定理求变力做的功

     变力做功不能简单套用，即公式对变力做功并不适用。可从动能定理出发，先求出物体动能的改变，再求出变力所做的功。

【考题4】一铅球运动员，奋力一推将8kg的铅球推出10m远。铅球落地后将地面砸出一坑，有经验的专家根据坑的深度形状认为铅球落地的速度大约是l2m／s．若铅球出手时的高度是2m，求推球过程中运动员对球做的功大约是多少?(g取10m／s2)

    【解析】设铅球出手时的速度大小是v0，对铅球从出手到落地这一过程运用动能定理，在这一过程中只有重力对铅球做功，所以有    ．

    对运动员抛铅球的过程应用动能定理，人对球做的功认为是力对铅球的合功，则

．

   或解法二：对全过程列式有：     得：

【变式4—1】  如图20—3所示，一质量为研的物体由静止开始沿曲面滑下，当它下落高度为h时，停在某处，求此过程中摩擦力对物体做的功。

【变式4—2】质量为3000t的火车，以额定功率自静止出发，所受阻力恒定，经过l03 s行驶了12km并达到最大速度vmax＝72km／h，求：(1)列车的额定功率；(2)运动中所受阻力。

考点5      全过程整体应用动能定理

    全过程整体应用动能定理时，应全面分析受力及各力做功的情况，研究对象的选取是关键．

   【考题5】如图20一4所示，总质量为M的列车，沿平直轨道做匀速直线运动，其末节质量为m的车厢中途脱钩，待司机发觉时，列车已行驶了L的距离，于是司机立即关闭油门撤去牵引力。设运动过程中阻力始终与车的重力成正比，列车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们之间的距离是多少?

    【解析】设列车所受牵引力为F，脱钩前匀速运动的速度为v0，撤去牵引力时列车速度为v，脱钩前列车和脱钩后列车、车厢所受阻力分别为f、f1、f2，则

，它们减速运动的位移分别为s1和s2．

    脱钩前，由力的平衡条件有．

    脱钩后，对列车的全过程由动能定理有

    ．

    对车厢，由动能定理有．

    联立以上各式消去v0解得 ．

    [巧解方法]脱钩后若同时刹车关闭油门，则车厢与机车应同时停下来，且从关闭油门到停止二者行驶的距离应一样。但实际情况是脱钩后机车在牵引力作用下又前进了距离L才关闭油门，所以牵引力多做了FL的功，设机车比脱钩时就关闭油门多走Δs，则机车多克服阻力做功为k(M－m)gΔs，则

     FL＝k(M－m)g×Δs．    又：  F＝kMg.

     所以．

    【变式5—1】一列车沿平直铁轨行驶，车厢所受阻力大小恒为f＝2×103N．从车站开出时车头对车厢的牵引力恒为F＝6×103N，当行驶一段距离L＝50m后，车厢与车头脱钩，求脱钩后车厢继续向前滑行的距离S．

考点6      动能定理与圆周运动相结合

    动能定理与圆周运动相结合的考题往往在竖直圆轨道顶端隐含临界条件，需综合牛顿运动定律等多个知识点求解．

  【考题6】如图20—5所示，ab面水平，bc是位于竖直平面内的半圆形光滑轨道，半径R=0．225m，在b点与水平面相切，滑块从水平轨道上距离b点1．2m的a点以初速度v0＝6m／s向右运动，经过水平面和半圆轨道后从最高点C飞出，最后刚好落回轨道上的a点，重力加速度g取lOm／s2．求：

    (1)滑块从C点飞出时速度的大小；

    (2)水平轨道与滑块间的动摩擦因数。

    【解析】(1)滑块从c点做平抛运动，设初速度为v1，

    水平方向．　 竖直方向．    由①②两式得

    (2)在滑块从a到c点的过程中由动能定理得

解得水平轨道与滑块间的动摩擦因数

    【变式6】如图20—6所示，由细管道组成的竖直轨道，其圆形部分半径分别是R和R/2，质量为m的小球通过这段轨道时，在A处刚好对管壁无压力，在B点处对管内侧壁压力为mg/2．求由A运动到B的过程中摩擦力对小球做的功。

考点7      学科内综合问题

    以动能定理为平台的学科内综合题往往含有牛顿运动定律、运动学规律等许多知识。物理过程复杂，需要逐个分段建立理想化模型进行分步求解。

    (1)一般地，我们仅对单个的物体应用动能定理，因此我们要选定某个物体作为研究对象，弄清它的运动发生的过程。

    (2)要做好研究对象的受力分析，如果包括多个过程，要逐个进行分析，弄清是否为变力，明确各个力的做功情况，是做正功还是做负功，将总功表达出来。这是至关重要的一步，错误常出现在多出或漏掉一些功，或者对做功的正、负判断上。

    (3)选定初、末状态．即你要研究的运动过程的起、止状态，找出初、末动能。通常我们考虑取两个已知状态作为初、末状态，起、止状态的选定往往影响研究问题的顺利与否。

    (4)利用动能定理列方程。

    用W＝Ek2一Ek1列方程要注意W与(Ek2一Ek1)是对同一过程的。由于动能定理不是矢量方程，绝对没有分量形式，因此表述中不应该有“在某一方向上运用动能定理”的说法。

    (5)求解并验算。

通常可将应用动能定理的基本步骤归纳如下：(简称“三定一列”)

    ①确定研究对象和研究过程——一定．

    ②确定研究对象在研究过程中的受力情况及其合外力的做功情况——二定．

    ③确定研究对象在研究过程中的初、朱状态具有的动能——三定．

④运用动能定理列出方程求解结果——一列．

【考题7】如图20一7所示，厚度不计的圆环套在粗细均匀的长度为L的棒的上端，棒与环质量均为m，其间最大静摩擦力为kmg(k＞1)，且为一常量，棒沿光滑的固定的竖直细杆滑动，设棒从其下端距地面高度为H处由静止自由下落。

    (1)若棒碰地后立即停止，求环滑到棒下端时速度大小；

    (2)若棒与地面碰撞时间极短且无动能损失，求棒第二次碰地以前，棒下端距地面的最大高度。(设环始终不脱离棒)

  【解析】(1)设棒和地面相碰时速度为v1，

  对棒和环整体用动能定理，有．    ①

  碰后，设环下滑到棒的最下端时速度为v2，对环用动能定理，有

    ．                 ②

    由①②式得．

    (2)碰后，棒向上减速。其初速度，方向向上，

    加速度，方向向下．

    环向下减速，初速度，方向向下，

    加速度，方向向上．

    因为，故棒的速度先减到零，当棒的速度减到零时，下端离地最高。从棒与地碰后到离地最高，对棒用动能定理，设棒下端离地的最大高度为H’，有

    ．    ③

  将代人③式，   得．

    【变式7—1】如图20一8所示，小车长L＝2m，质量m＝lkg，静止在光滑的水平面上，质量m2＝lkg的物体在小车上以v0＝2．5m／s的水平速度从A端向B端滑动，若ml与m2间的动摩擦因数＝0．05，求：

    (1)多长时间后物体m2脱离小车?

    (2)在车上滑动过程中m2对小车的摩擦力所做的正功和小车对m2的摩擦力所做的负功各为多少?(g取10m／s2)

专 项 测 试

学业水平测试

1．[考点l]下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是    (    )．

  A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的一半    B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的一半  C．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的一半    D．质量相同，速度大小也相同，但运动方向不同

2．[考点2、3]关于动能定理，下列说法中不正确的是(    )．

  A．某过程中外力的总功等于各力做功的绝对值之和  B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变

  C．在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用    D. 动能定理只适用于受恒力作用的过程

3．[考点2、4]质量不同而具有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平面上滑行到停止，则(    )．

  A．质量大的滑行的距离大                   B．质量大的滑行的时间短

  C．它们克服阻力做的功一样大              D．它们运动的加速度一样大

4．[考点2]质量为1．0kg的滑块，以4m／s的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起将一向右水平力作用于滑块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m／s，则在这段时间内水平力所做的功为(     )．

  A．O                 B. 8J                C. 16J               D．32J

 5．[考点2、4]有两个物体a和b，其质量分别为ma和mb，且ma＞mb，它们的动能相同，若a和b分别受到不变的阻力fa和fb的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为xa和xb，则(      )．

  A．fa＞fb且xa＜xb   　B．fa＞fb且xa＞xb      C．fa＜fb且xa＞xb     Ｄ. fa＜fb且xa＜xb

6．[考点l、2]从同一高度以不同的水平初速度做平抛运动的同一物体，在落到地面上时有(    )．

  A. 运动全过程重力做功相同               B. 落地时重力功率相同

  C. 运动全过程中动能的增量相同           D. 落地时速度大小相等

7．[考点4]质量为m的物体被用细绳牵引在光滑的水平面上绕某固定点做匀速圆周运动，拉力F为某个值时，转动半径为R，当外力逐渐增大到6F时，物体仍做匀速圆周运动，半径为R/2．则外力对物体所做的功为(    )．

  A．0               B．FR                C．3FR                 D．2.5FR

8．[考点5、7]质量为m的物体，在水平地面上只受摩擦力的怍用，以初速度v0做匀减速直线运动，经过距离d以后，速度减为v0/2．则(     )．

  A．此地面的动摩擦因数为      B．物体再前进d/3便停止

  C．摩擦力做功为          D．若使物体前进总距离为2d时，其初速度至少为

9．[考点2、3、5]如图所示，物体从高为h的斜面上的A点由静止滑下，在水平面的B点静止。若使其从B点开始运动，再上升到斜面上的A点，需给物体多大的初速度？

10．[考点3、5]如图所示，斜面长为L，倾角为θ，一物体质量为m，从斜面底端的A点开始以初速度v0沿斜面向上滑行。斜面与物体间的动摩擦因数为μ，物体滑到斜面顶端B点时飞出斜面，最后落在与A点处于同一水平面上的C点，则物体落地时的速度大小为多少?

高考水平测试

1．[考点3、7]物体沿直线运动的v-t关系如图所示。已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则(    )．

A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W  

B．从第3秒来到第5秒末合外力做功为一2W

C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W   

D. 从第3秒末到第4秒末合外力做功为一O.75W

2．[考点3．5]如图所示，D0是水平面，AB是斜面，初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零，如果斜面改为AC,让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零。则物体具有的初速度(已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零)(    )．

  A．大于v0          B．等于v0            C．小于v0            D．取决于斜面的倾角

3．[考点4、5、7]假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器，假定探测器在地球表面附近脱离火箭，用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则(     )．

  A．Ek必须大于或等于W，探测器才能到达月球

  B．Ek小于W，探测器也可能到达月球

  C．Ek＝W/2，探测器一定能到达月球

  D．Ek＝W/2，探测器一定不能到达月球

4．[考点4、5]如图固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以方向不变、大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为wl、w2，滑块经B、C两点时的动能分别为EkB、EkC，图中AB＝BC，则一定有(   　 )．

  A．Wl＞Ｗ2      B．Wl＜W2       C. EkB＞EkC         D．EkB＜EkC

5．[考点4、7]一辆卡车在平直的公路上，以初速度v0开始加速行驶，经过一段时间t，卡车前进的距离为L，恰达到最大速度vm，在这段时间内，卡车发动机能功率恒定为P，卡车运动中所受阻力大小恒定为f，则这段时间内卡车发动机做的功为(    )．

  A. Pt           B．fL         C．fvmt         D．

 6．[考点4、6]质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用，设某一时刻小球通过轨道最低点，此时绳子的拉力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为(      )．

  A．mgR/4       B．mgR/2       C．mgR/3      D．mgR

7．[考点5、7]如图所示，一物体从高为H的斜面顶端由静止开始下滑，滑上与该斜面相连的一光滑曲面后又返回斜面，在斜面上能上升到的最大高度为喜H．若不考虑物体经过斜面底端转折处的能量损失，则当物体再一次滑回斜面时上升的最大高度为(       )．

A．0       B． H/4        C. H与H/2之间    D．0与H/4之间

8．[考点7]物体做自由落体运动，其相对于地面的重力势能与下落速度的关系，图中正确的是（      )

9．[考点3、7]为了缩短航空母舰上的飞机起飞前滑行的距离，通常用弹射装置，使飞机获得一定的初速度进入跑道加速起飞。某飞机采用该办法获得初速度v0＝60m/s之后，在水平跑道上以恒定功率P＝6 000kW沿直线加速运动，经过时间t＝1.5ｓ离开航空母舰时恰好达到最大速度vm＝100m/s，飞机的质量为m＝2．0×103kg．假设飞机在跑道上加速时所受阻力f大小恒定，求：

(1)飞机在跑道上加速时所受阻力f的大小；

(2)航空母舰上飞机跑道的最小长度。(结果保留一位有效数字)

10．[考点5]如图绘出了轮胎与地面间的动摩擦因数分别是0．7(虚线)与0．8(实线)时，刹车痕(即刹车距离)与刹车前车速的关系．v为车速，L为车痕长度。例如，刹车痕长度为20m．则刹车前车速为60km／h～65km／h．

(1)尝试用动能定理解释汽车刹车距离与车速的关系。

(2)若是发生了车祸，交通警察要根据碰撞后两车的损害程度(与车子结构相关)、撞后车子的位移及转动情形等来估算碰撞时的车速，同时还要根据刹车痕判断撞车前司机是否刹车以及刹车前的车速，若估算出碰撞时车子的速度为40km／h，碰撞前的刹车痕为20m，轮胎与地面间的动摩擦因数是0．8．则车子原来的车速是多少?(在图中标出)

11．[考点5、7]如图所示，一水平圆盘绕过圆心能竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m＝1．0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进人轨道ABC．已知AB段斜面倾角为530，BC段斜面倾角为370，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ＝0．5，A点离Ｂ点所在水平面的高度h＝1．2m．滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10m／s2，sin370＝0．6．cos370＝0．8．

(1)若圆盘半径R＝0．2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落?

(2)若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能．

(3)从滑块到达B点时起，经0．6s正好通过C点，求BC之间的距离．