人教版 (新课标)必修23.功率学案及答案

第l6讲    功率

考点1     功率概念的理解

功率是反映做功快慢而非做功多少的物理量，是标量，其表达式：．

    功率是描述做功快慢的物理量。它由物体做的功与做这些功所需的时间决定，并不单纯由做功的多少决定。只有在做功时间相同的情况下，才能认为做功多则功率大。

    功率是标量，由于功有正负，相应的功率也有正负，功率的正负不表示大小，只表示功的性质，动力的功率为正，阻力的功率为负，计算时不带负号，只算绝对值。

  【考题l】关于功率的概念，以下说法中正确的是(    )．

    A．功率大说明物体做功多        B．功率小说明物体做功少

    C．物体做功越多，其功率越大    D. 物体做功越快，其功率越大

    【解析】功率表示物体做功的快慢，它等于功跟完成这些功所用时间的比值，或者说是单位时间内所做的功。某物体的功率大，表明这一物体做功快，或单位时间内做功多。

    【答案】D

    【变式1】功率大的机器和功率小的机器相比较，则有(     )．

    A．功率大的做功较多                         B．功率小的做功时间短

    C．功率大的在相同的时间内所做的功较多       D．功率大的汽车比功率小的汽车行走的距离长

考点2      平均功率与瞬时功率

求平均功率首选，求瞬时功率首选．其中θ为F与v之间的夹角。

    (1)当F与v同向时，．

    (2)当F与v不同向时，．功率等于力和力方向上的速度的乘积。

    功率的计算

    (1)平均功率：，平均功率总是与某一段时间(或过程)对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率。

    (2)瞬时功率： (θ为F与v之间的夹角，v为我们所求时刻的速度)。功率的定义式也可以计算瞬时功率。此时时间极短，无限趋向于零，但中学阶段限于数学基础，不作此类要求。

    【考题2】从空中以40m/s的初速度平抛一个重1ON的物体，物体在空中运动3s落地，不计空气阻力。求3s内重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率(g取lOm／s2).

  【解析】(1)设物体刚抛出时距地面的高度为h，则有

     .

   3s内重力的平均功率 

   (2)设物体在3s末落地时的瞬时速度为v，与竖直方向的夹角为θ，由图l7一l可知

   3s末重力的瞬时功率为：

  【变式2—1】如图17—2所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝370的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0．5．已知：sin370＝0．6，cos370＝0．8，求：(1)前2s内重力做的功；(2)前2s内重力的平均功率；(3)2s末重力的瞬时功率。(g取10m/s2)

考点3      额定功率与实际功率

额定功率：是指机器正常工作时的输出功率，也就是机器铭牌上的标称值；

实际功率：是指机器实际工作时输出的功率，正常情况下实际功率应不大于额定功率。

    额定功率是动力机器的重要性能指标，一个动力机器的额定功率是一定的。实际功率可以小于或等于额定功率，但如果实际功率大于额定功率会损坏机器。

    在机械配套工程中，上一级机器的额定功率略大于下一级机器的额定功率时，工作效率才最高。

【考题3】某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是l800N，求在发动机的额定功率下汽车匀速行驶的速度。在同样的阻力下，如果行驶速度只有54km／h，发动机输出的实际功率是多少?

  【解析】  在以额定功率P＝60kW行驶时，汽车受到的阻力是F＝1800N．由于，

所以：．

以速度v＝54km／h＝15m／s行驶时，

    P＝Fv＝1800×15W＝27kW．

  【变式3一１】农田灌溉需用水泵抽水，每分钟用水380kg，所用水需从14m深的井里抽取，则水泵的额定功率至少是多少?(保留整数)

考点4     运用P＝Fv分析机车换挡问题

  机车功率一定时，F与v成反比，则低速挡位可使机车有较大牵引力，而高速挡位对机车牵引力较小。

   从P＝Fv可知，当机械的功率一定时，若要用较大的力做功，就必须降低速度。但是，任何机器的作用力都不可能无限制地增大，因为它受到了机器结构、运转条件等的限制，超过某一限度，作用力与速度成反比的规律就不成立了，因此任何机器都存在着一个最大作用力。

    另一方面，当机械的功率一定时，要高速运转则作用力就要减小。但是，任何机器工作时都要受到摩擦力的作用，因此机器工作产生的作用力就不可能小于这个摩擦力，所以任何机器还存在着一个最大速率的限制。

    这就是说，机器正常工作时的功率是额定功率，除了额定功率外，任何机器都还存在着最大作用力和最大速率的限制。

【考题4】图17—3为轿车中用于改变车速的排挡。手推变速杆到达不同挡位，可获得不同的运行速度，从“l～5”速度逐挡增大，R是倒车挡。试问轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡?并说明理由．

    【解析】  由知，当汽车以额定功率行驶时，牵引力F与速度v成反比，汽车要获得较大的牵引力就必须以较低的速度行驶，故变速杆应推至l挡。

  【变式4—1】如上题所述，若轿车要追赶前面的车辆，应将变速杆推至哪一挡?

考点5     功、功率的对比理解

关于功与功率两概念的对比理解问题，尤其要坚持以定义式出发，紧扣功定义中的位移和功率定义中的速度——位移与速度均是相对地面的。

【考题5】如图l7—4所示，在自动扶梯以恒定的速度v运载时，第一次有一个人站到扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为W1，电机带动扶梯做功功率为P1．第二次这人在运动的扶梯上又以相对扶梯的速度v’同时匀速向上走，则这次扶梯对该人做功为W2，电机带动扶梯做功功率为P2，以下说法中正确的是(  )．

  A．W1＞W2，P1＞P2    B．Wl＞W2，Pl＝P2    C．W1＝W2，P1＞P2    D．W1＝W2，P1＝P2

    【解析】在扶梯上，不管人相对于扶梯静止不动还是人相对于扶梯匀速向上运动，相对地面来说，人都是做匀速直线运动；两次人均处于平衡状态，两次人受到的力情况相同，即扶梯对人向上的支持力等于重力。而两次扶梯载人运动的距离不同。所以可用来判定功的大小。两次扶梯运动的速度v不变，所以可用来判定功率的大小。

    由功的计算公式，得扶梯对人做功为．

    式中θ是扶梯对人的支持力(等于人的重力)和扶梯所在斜面的夹角。由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯载人运动的距离要比第二次扶梯载人运动的距离长，即L1＞L2，故W1＞W2．两次扶梯运动的速率ｖ不变，对人的作用力不变，根据知P１＝P２．

    【答案】  B

    【变式5—1】一个小孩站在船头，如图17-5所示两种情况中，用同样大小的拉力拉绳，经过相同的时间t(船未碰)，小孩所做的功W1、W2及在时刻t小孩拉绳的瞬时功率P1、P2的关系为(      )．

A．Wl＞W2，Pl＝P2    B. Wl＝W2，Pl＝P2

 C．Wl＜W2，Pl＜P2    D．W1＜W2，Pl＝P2

考点6     机车两种启动方式的动态分析

    机车启动时，实际功率和加速度不可能同时恒定。尤其应注意以恒定加速度启动时，机车不可能一直以某一加速度加速到最大速度。

    (1)以恒定的功率启动：

    机车以恒定的功率启动后，若运动过程中所受阻力F’不变，由于牵引力，随着v增大，F减小。根据牛顿第二定律，当速度v增大时,加速度a减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动，直至F=F’时，a减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是，下面是这个动态过程的简单方框图．

这一过程的v—t关系如图l7—6所示．

    (2)车以恒定的加速度a启动：

  由知．当加速度a不变时，发动机牵引力F恒定，再由P＝Fv知，F一定，发动机实际输出功率P随v的增大而增大，但当P增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机保持额定功率不变。v继续增大，牵引力F减小,直至F＝F’时．a＝0，车速达到最大值．此后匀速运动。

    在P增至额定功率P0之前，车匀加速运动，其持续时间为：

 (这个v0必定小于vm，它是车的功率增至P额之前的瞬时速度)。计算时，先算出F，

，再求出，最后根据求t.

    在P增至P额之后，为加速度减小的加速运动，直至达到ｖｍ．下面是这个动态过程的方框图．

    这一过程的ｖ－ｔ关系如图l7－7所示．

    注意：P＝Fｖ中的F仅是机车的牵引力，而非车辆所受合力，这一点在计算题目时极易出错。

   【考题6】汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0．1倍，g取10m／s2．

    (1)汽车保持额定功率不变从静止启动后，

    ①汽车所能达到的最大速度是多大?

    ②当汽车的加速度为2m/s2时速度为多大?

    ③当汽车的速度为6m/s 时的速度为多大?

    (2)若汽车从静止开始，保持以0．5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间?

    【解析】汽车运动中所受的阻力

    (1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大。

    ①当a=0时速度最大，所以此时汽车的牵引力为   

则汽车的最大速度

    ②当汽车的加速度为2m／s2时牵引力为F2，由牛顿第二定律得  

    汽车的速度

    ③当汽车的速度为6m／s时牵引力  

    由牛顿第二定律得汽车的加速度为：

(1)  当汽车以恒定加速度0．5m/s2匀加速运动时，汽车的牵引力为F4，

由牛顿第二定律得

    汽车匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度

    则汽车匀加速运动的时间 ．

    【变式6—1】一质量为4．0×103kg，发动机额定功率为60kW的汽车从静止开始以a＝0．5m/s2的加速度做匀加速直线运动，它在水平面上运动时所受的阻力为车重的0．1倍，g取10m/s2，求：

(1)启动后2s末发动机的输出功率；

    (2)它以0．5m/s2的加速度做匀加速运动所能行驶的时间；

    (3)汽车所能达到的最大速度。

考点7    体育活动中功率的估算问题

    估算问题本质上是一个建模过程。读懂题意，抓住主要因素建立理想化模型，按功率的定义式求解是基本思路。

    【考题7】某同学在跳绳比赛中，lmin跳了120次，若每次起跳中有4/5时间腾空，该同学体重50kg,则他在跳绳中克服重力做功的平均功率是            w，若他在跳绳的1min内，心脏跳动了80次，每次心跳输送l×10-4m3的血液，其血压(可看做心脏血液压强的平均值)为2×104Pa，则心脏工作的平均功率是               w．(g取10m/s2).

  【解析】  跳一次时间 

人跳离地面做竖直上抛运动，人上抛到最高点时间

  此过程中克服重力做功 

  跳绳时克服重力做功的平均功率

  把每一次输送的血液简化成一个正方体模型，输送位移为该正方体的边长L，则

【答案】  200w；2.7w

  【变式7—1】设在平直公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力约为车、人总重力的0．02倍，则骑车人的功率最接近于(    )．

    A 10-1kw            B．10-3kw            C.1kw           D 1Okw

专 项 测 试

学业水平测试

1．[考点4]汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是(      )．

  A．减小速度，得到较小的牵引力       B. 增大速度，得到较小的牵引力

  C．减小速度，得到较大的牵引力       D．增大速度，得到较大的牵引力

2．[考点6]质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么，当汽车的车速为v/4时，汽车的瞬时加速度的大小为  (     )．

     A．            B．           C．            D．

 3．[考点1]固定光滑斜面的倾角α=300，质量为m的物体由静止开始下滑，滑行距离为L时，重力的瞬时功率为(      )．

A．   　　 B．        C．  　　  D．

4．[考点6]汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v0的过程中的平均速度为v1；若汽车由静止开始满功率行驶，速度达到v0的过程中的平均速度为v2，且两次历时相同，则(     )．

  A．v1＞v2     B．v1＜v2     C．v1＝v2      D．条件不足，无法判断

5．[考点1、2、3]一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受的牵引力和阻力随时间的变化规律如图所示，且牵引力的方向与运动方向一致。则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律正确的是(  )

6．[考点2、3、6]卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离L，速度达到最大值vm。设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为F，则这段时间内，发动机所做的功为(    )

  A．Pt       B．FL          C. Pt－FL         D．Fvmt

7.[考点3、7]将20kg的物体从静止开始以2m/s2的加速度竖直提升4m，拉力做功的平均功率为      w，到达4m高处时拉力的瞬时功率为       w．(g取lOm／s2)

8.[考点6]一辆质量为m的汽车，以恒定的输出功率P在倾角为θ的斜坡上沿坡匀速向上行驶，如图所示，汽车受到的摩擦阻力恒为f，(忽略空气阻力)。求：

(1)汽车的牵引力F和速度v的表达式；

(2)根据F与v的表达式，联系汽车上、下坡的实际，你能得到什么启发?

高考水平测试

1．[考点l、2]竖直上抛一球，球又落回原处。已知空气阻力的大小正比于球的速度，则下列说法中正确的是(    )．

  A. 上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功

  B．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功

  C．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率

  D．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率

2．[考点l、2]夏天空调器正常工作时，制冷状态与送风状态交替运行。一空调器在不同工作状态下电功率随时间变化的关系如图所示，此空调器运转l小时用电 (     )．

  A．1.0度     B．1.5度     C．2.0度     D．2.5度

3．[考点6]汽车在平直公路上以恒定功率启动。设阻力恒定，则在图中关于汽车运动过程中的加速度、速度随时间变化的关系，下列说法中正确的是（      )．

  A，汽车的加速度一时问图象可用图乙描述

  B．汽车的速度一时间图象可用图甲描述

  C．汽车的加速度一时间图象可用图丁描述

  D．汽车的速度一时间图象可用图丙描述

4．[考点6、8]一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有效功率达到最大值P，以后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法错误的是(    )．

  A．钢绳的最大拉力为               B．钢绳的最大拉力为

  C. 重物的最大速度           D．重物做匀加速运动的时间为

5．[考点3、8]钢球在足够深的盛满油的槽中由静止开始下落，若油对球的阻力正比于其速度，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率大小随时间的变化关系最接近于图中的(     ).

6．[考点6、8]物体在水平地面上受到水平拉力F的作用，在6s内v－t图象和力F做功功率的P—t图象分别如图甲、乙所示，则物体的质量为(g取10m／s2)(     )．

  A．    B．      C．0.9kg     D．0.6kg

7．[考点6、8]铁路提速，要解决许多技术问题。通常，列车阻力与速度平方成正比，即．列车要跑得快，必须用大功率的机车来牵引。

  (1)试计算列车分别以l20km/h和40km/h的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值。

    提示：物理学中重要的公式有

  (2)除上题涉及的问题外，还有许多其他技术问题需要解决。例如：为了减少列车在高速行驶中的振动，需要把原先的有接缝轨道改为无接缝轨道。请你再举一例，并简要说明。

8．[考点6、8]一风景区的峭壁上安装了一套小型索道系统，将乘客送上和送下长80m的山坡，峭壁顶离地面车站的垂直距离为40m，整个系统由一上一下两个车厢组成，每个车厢质量均为2×103kg，它们通过山顶一个巨大的滑轮由钢索相连，滑轮由电动机驱动。某次行程中有20位乘客在车厢中下坡，另有8位乘客在车厢中上坡。每位乘客的平均质量为60kg．设每个车厢受到的摩擦力恒为3×103N．则整个缆车系统在这次行程中克服摩擦力做的功是多少?如果整个行程用了30s时间，则电动机的平均功率为多少?

9．[考点6、8]额定功率为80kW的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量m＝2×103kg．如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动过程中阻力恒定。求(1)汽车所受的恒定阻力是多大?(2)2s末汽车的瞬时功率是多大? (3)匀加速直线运动的时间为多长?(4)在匀加速直线运动中，汽车的牵引力做的功是多大?