2017年浙江台州临海市中考一模数学试卷(详解版)

2017年浙江台州临海市中考一模数学试卷

选择题

（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）

1.如图，数轴上有、、、四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（   ）．

A.点

B.点

C.点

D.点

【答案】 D

【解析】 根据各点到原点的距离进行判断即可．

∵点到原点的距离最远，

∴点的绝对值最大．

故选．

2.下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【解析】 A选项：三棱锥的左视图是三角形，故选项错误；

B选项：圆柱的左视图是长方形，故选项错误；

C选项：球的左视图是圆，故选项正确；

D选项：三棱柱的左视图是长方形，故选项错误．

故选C.

3.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击次，两人次射击成绩的平均数是环，方差分别是，，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（   ）．

A.甲比乙稳定

B.乙比甲稳定

C.甲和乙一样稳定

D.甲、乙稳定性没法对比

【答案】 A

【解析】 ∵，，

∴，

∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，

∴甲比乙稳定；

故选．

4.下列计算正确的是（  ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【解析】 A选项：；

B选项：；

C选项：正确；

D选项：．

故选C.

5.如图，直线，，，则的度数是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【解析】 ∵，

∴内错角相等，

标注的内错角为，得出，

∵是三角形的外角，

∴，

∵，，

∴．

所以正确答案为．

6.如图，点在反比例函数的图象上，横坐标为，过点分别向轴，轴作垂线，垂足分别为，，则矩形的面积为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【解析】 ∵点在反比例函数的图象上，过点分别向轴，轴作垂线，垂足分别为，，

∴故矩形的面积．

7.关于的一元二次方程的根的情况是（     ）．

A.没有实数根

B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根

D.有两个不相等的实数根

【答案】 D

【解析】 ∵，∴方程有两个不相等的实数根，故选．

8.如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心．若，则的度数为（  ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【解析】 连接，

是的切线，

，

，

，

，

，

，

，

故选．

9.如图，把一个长方形的纸片按图所示对折两次，然后剪下三角形展开，得到的四边形一定是（   ）．

A.正方形

B.菱形

C.矩形

D.仅有一组对边平行的四边形

【答案】 B

【解析】 根据题意折叠剪图可得，剪下的四边形四条边相等，

根据四边相等的四边形是菱形可得，剪下的图形是菱形，

故选．

10.若二次函数的图象开口向上，与轴的交点为、，则当，时，对应的函数值和的大小关系为（   ）．

A.

B.

C.

D.不确定

【答案】 A

【解析】 ∵二次函数与轴的交点为、，

∴对称轴为，

∴时的函数值等于时的函数值．

又∵点与点都在对称轴的右侧，

∵抛物线开口向上，在对称轴的右侧随的增大而增大，

∴．

故选．

填空题

（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）

1.因式分解：             ．

【答案】

【解析】 ．

2.有四张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数字：，，，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到正面的数比小的概率为             ．

【答案】

【解析】 ∵，，

∴，，

∴数字，，，中，比小的数有：，，

∴从中随机抽取一张卡片，抽到正数的数比小的概率．

故答案为：．

3.如图，各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第个圆中，             （用含的代数式表示）．

【答案】

【解析】 观察发现：；

；

；

，

故答案为：.

4.如图，在中，，斜边的垂线平分线交于，交于，连接，若，则的长是             ．

【答案】

【解析】 ∵斜边的垂线平分线交于，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

故答案为：．

5.关于的一次函数，我们称函数，为它的分函数（其中为常数），例如，的分函数为：当时，，若的分函数为时，             ．

【答案】 或

【解析】 依题意得：或，

解得或．

故答案为：或．

6.如图，已知正方形的边长为，以点为圆心，为半径作圆，是上的任意一点，将绕点按逆时针旋转，得到，连接，则的最小值是             ．

【答案】

【解析】 如图，连接，，

∵，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，，

∴，

∴，

在和中，

∵，

∴≌，

∴，

∴，即，

∴当在上时，最小，

如图，

∵正方形的边长为，

∴，

∴的最小值是．

解答题

（本大题共8小题，共80分。）

1.计算：．

【答案】 ．

【解析】 原式．

2.先化简，再求值：，其中．

【答案】 ．

【解析】 原式

，

当时，

原式．

3.如图，某广场一灯柱被一钢缆固定，与地面成夹角，且米．

( 1 )求钢缆的长度．（精确到米）

( 2 )若米，灯的顶端距离处米，且，则灯的顶端距离地面多少米？

（参考数据：，，）

【答案】 (1) ．

(2) 灯的顶端距离地面米．

【解析】 (1) 在中，，

∴．

(2) 在中，，

∴，

过作的垂线，垂足为，

在中，，，

，

∴米．

答：钢缆的长度为米，灯的顶端距离地面米．

4.某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为，，，四个等级（，，，分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：

( 1 )本次调查中，一共抽取了             名学生的成绩．

( 2 )将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级的百分比             ．

( 3 )若等级的名学生的成绩（单位：分）分别是、、、、，则这个数据的中位数是             分，众数是             分．

( 4 )如果该校九年级共有名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．

【答案】 (1)

(2)

(3)

(4) 在这次测试中成绩达到优秀的人数有人．

【解析】 (1) 根据题意得：（人），

则本次调查了名学生的成绩．

(2) 等级的学生数为（人），即等级男生为人，

∵等级占的百分比为，

∴等级占的百分比为，

∴等级的学生数为（人），即女生为人，

补全条形统计图，如图所示：

(3) 对这组数据从小到大重新排列得：、、、、，

故可知：为中位数，出现也最多同时是众数．

(4) 根据题意得：（人），

则在这次测试中成绩达到优秀的人数有人．

5.如图所示，中，是边上一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．

( 1 )求证：是的中点．

( 2 )若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

【答案】 (1) 是的中点，证明见解析．

(2) 四边形是矩形，证明见解析．

【解析】 (1) ∵，

∴，

∵点为的中点，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴，

∵，

∴，

∴是的中点．

(2) ∵≌，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴四边形是平行四边形，

∵，，

∴，

∴平行四边形是矩形．

6.某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少元．每天工作小时，一个月工作天．月工资底薪元，另加计件工资．加工件型服装计酬元，加工件型服装计酬元．在工作中发现一名熟练工加工件型服装和件型服装需小时，加工件型服装和件型服装需小时．（工人月工资底薪计件工资）

( 1 )一名熟练工加工件型服装和件型服装各需要多少小时？

( 2 )一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工，两种型号的服装，且加工型服装数量不少于型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工型服装件，工资总额为元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？

【答案】 (1) 熟练工加工件型服装需要小时，加工件型服装需要小时．

(2) 该服装公司执行规定后违背了广告承诺．

【解析】 (1) 设熟练工加工件型服装需要小时，加工件型服装需要小时．

由题意得：，

解得：．

答：熟练工加工件型服装需要小时，加工件型服装需要小时．

(2) 当一名熟练工一个月加工型服装件时，则还可以加工型服装件．

∴

∴

又∵，解得：．

∵，∴随着的增大则减小．

∴当时，有最大值．

∵，

∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．

7. 某一小球以一定的初速度开始向前滚动，并且均匀减速，小球滚动的速度（单位：米/秒）与时间（单位：秒）之间关系的部分数据如表一：

表一：

( 1 ) 根据表一的信息，请在表二中填写滚动的距离（单位：米）的对应值，（提示：本题中， ，，其中，表示开始时的速度，，表示秒时的速度．）

表二：

( 2 )根据表二中的数据在给出的平面坐标系中画出相应的点．

( 3 )选择适当的函数表示与之间的关系，求出相应的函数解析式．

( 4 )当时，求滚动时间．

【答案】 (1)

(2) 画图见解析．

(3) ．

(4) ．

【解析】 (1) 当时，，则．

当时，，则．

当时，，则．

(2) 如图所示：

(3) 由图象可得是的二次函数，设，把，代入可得：，解得，

故相应的函数解析式为：．

(4) 当时，则，

解得：，，

∵，

∴．

8.定义：当点在线段上，时，我们称为点在线段上的点值，记作．如点是的中点时，即，则；反过来，当时，则有．

( 1 )如图，点在线段上，若，则             ；若，则             ．

( 2 )如图，在中，，于点，，，点、分别从点和点同时出发，点沿线段以的速度向点运动，点沿线段以的速度向点运动，当点到达点时，点、均停止运动，连接交于点，设运动时间为，．

① 当时，求的取值范围．

② 当，求的值．

③ 当时，求的值．

【答案】 (1)

(2) ．

(3) ．

(4) 或．

【解析】 (1) ∵点在线段上，若，

∴，即；

∵，

∴，即．

故答案为：，．

(2) 在中，，，，

∴，

∵，，

∴，

又∵，

∴，

解得．

(3) ∵，，

∴，

∴，

∴，

解得，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

(4) 分两种情况：

当时，则有，

由②可得，；

当与不平行时，过点，分别作于点，于点，

如图所示，

则有，且点，，不重合，

∴，，

∵，，

∴，

∴，即，

∴，即点是的中点，

∴，

又∵，，

∴≌，

∴，

∵，

，

∴，

解得，

综上所述，的值为或．