浙江省丽水市2017年中考数学试卷（解析版）

这是一份浙江省丽水市2017年中考数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、（2017·丽水）在数1,0，-1，-2中，最大的数是（ ）
A、-2
B、-1
C、0
D、1
2、（2017·丽水）计算a2·a3的正确结果是（ ）
A、a5
B、a6
C、a8
D、a9
3、（2017·丽水）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ）
A、俯视图与主视图相同
B、左视图与主视图相同
C、左视图与俯视图相同
D、三个视图都相同
4、（2017·丽水）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在1~35（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是（ ）
A、21微克/立方米
B、20微克/立方米
C、19微克/立方米
D、18微克/立方米
5、（2017·丽水）化简 的结果是（ ）
A、x+1
B、x-1
C、x2-1
D、
6、（2017·丽水）若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A、m≥2
B、m>2
C、m<2
D、m≤2
7、（2017·丽水）如图，在□ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（ ）
A、
B、2
C、2
D、4
8、（2017·丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（ ）
A、向左平移1个单位
B、向右平移3个单位
C、向上平移3个单位
D、向下平移1个单位
9、（2017·丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A、
B、
C、
D、
10、（2017·丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是（ ）
A、乙先出发的时间为0.5小时
B、甲的速度是80千米/小时
C、甲出发0.5小时后两车相遇
D、甲到B地比乙到A地早 小时
二、填空题
11、（2017·丽水）分解因式：m2+2m=________.
12、（2017·丽水）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的°数是________.
13、（2017·丽水）已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为________.
14、（2017·丽水）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形图形是轴对称图形的概率是________.
15、（2017·丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ//AB，则正方形EFGH的边长为________.
16、（2017·丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交于x轴、y轴于A，B两点，已知点C（2，0）.
(1)当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是________；
(2)设点P为线段OB的中点，连结PA，PC,若∠CPA=∠ABO，则m的值是________.
三、解答题
17、（2017·丽水）计算：（-2017）0- + .
18、（2017·丽水）解方程：（x-3）(x-1)=3.
19、（2017·丽水）如图是某小区的一个健向器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）.（参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34,tan70°≈2.75）
20、（2017·丽水）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，下面的右表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；左图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图.
(1)截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、电慢的县（市、区）分别是哪一个？
(2)求截止5月4日全市的完成进度；
(3)请结合图形信息和数据分析，对I且完成指标任务的行动过程和成果进行评价.
21、（2017·丽水）丽水苛公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v,t的一组对应值如下表：
(1)根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t(小时)的函数表达式；
(2)汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市？请说明理由：
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.
22、（2017·丽水）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.
(1)求证：∠A=∠ADE；
(2)若AD=16，DE=10，求BC的长.
23、（2017·丽水）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A—C—B运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1 ， C2两段组成，如图2所示.
(1)求a的值；
(2)求图2中图象C2段的函数表达式；
(3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围.
24、（2017·丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设 =n.
(1)求证：AE=GE；
(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示 的值；
(3)若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.
答案解析部分
一、选择题
1、【答案】D
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：从小到大排列为：-2<-1<0<1，
则最大的数是1.
故选D.
【分析】四个数中有负数、正数、0，-1与-2比较时，|-1|<|-2|，则-1>-2，即负数比较时，绝对值大的反而小，而由负数小于0,0小于正数，则可得答案.
2、【答案】A
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a2·a3=a2+3=a5故选A.
【分析】由同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，则可得a2·a3=a2+3 ， 即可得答案.
3、【答案】B
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵该长方体的底面为正方形，
∴可设长方体的长、宽、高分别为a,a,b，
则主视图是长为b,宽为a的长方形；
左视图是长为b，宽为a的长方形；
俯视图是边长为a的正方形；
故主视图与左视图相同.
故选B.
【分析】易得长方体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，而题中已知“底面为正方形”，则可得俯视图是正方形，从而可得主视图和左视图的长方形的长和宽分别相等，即可解答.
4、【答案】B
【考点】中位数、众数
【解析】【解答】解：7个数据从小到排列的第4个数据是中位数，
而3+1=4,故中位数是20微克/立方米.
故选B.
【分析】一共有7个数据，∴中位数是这组数据从小到大排列时，排在第4位的数.
5、【答案】A
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解： = .
故选A.
【分析】分式相加减，可将分母化为一致，即把第二项的 ，即转化为同分母的分式减法，再将结果化成最简分式.
6、【答案】C
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：解x-m+2=0得x=m-2，
∵x<0，
∴m-2<0，
则m<2.
故选C.
【分析】解出一元一次方程的解，由解是负数，解不等式即可.
7、【答案】C
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在□ABCD中，AD//BC，
∴∠ACB=∠CAD=45°，
∴∠ABC=∠ABC=45°，
∴AC=AB=2，∠BAC=90°，
由勾股定理得BC= AB=2 .
故选C.
【分析】由平行四边形ABCD的性质可得AD//BC，则可得内错角相等∠ACB=∠CAD=45°，由等角对等边可得AC=AB=2，∠BAC=90°，由勾股定理可解出BC.
8、【答案】D
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用
【解析】【解答】解：A. 向左平移1个单位后，得到y=(x+1)2 ， 当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；
B. 向右平移3个单位，得到y=(x-3)2 ， 当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；
C. 向上平移3个单位，得到y=x2+3，当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；
D. 向下平移1个单位，得到y=x2-1，当x=1时，y=0，则平移后的图象不经过A（1,4）；
故选.
【分析】遵循“对于水平平移时，x要左加右减”“对于上下平移时，y要上加下减”的原则分别写出平移后的函数解析式，将x=1代入解析式，检验y是否等于4.
9、【答案】A
【考点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连接OC，∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，
∴∠ABC=30°，∠BOC=120°，
又∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
则AB=2AC=4，BC= ，
则S阴=S扇形BOC-S△BOC= - = - .
故选A.
【分析】连接OC，S阴=S扇形BOC-S△BOC ， 则需要求出半圆的半径，及圆心角∠BOC；由点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，可得∠ABC=30°，∠BOC=120°，从而可解答.
10、【答案】D
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：观察0.5左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，则可得0.5小时是一个转折点，即乙先出发的时间为0.5小时，故A正确；
乙的速度是 =60（千米/小时），则乙行完全程需要的时间是 （小时），
则甲所用的时间是：1.75-0.5=1.25（小时），甲的速度是 （千米/小时），故B正确；
相遇时间为 （小时），故C正确；
乙到A地比甲到B地早 -1.25= 小时，故D错误.
故选D.
【分析】行驶相遇问题.主要观察图象得到有用的信息，在0.5左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，可得0.5小时是一个转折点；求出乙的速度和行完全程所需要的时间，对比乙行完全程所需要的时间与1.75小时，如果比1.75小时大，说明甲先到达B地，如果比1.75小时小，说明乙先到达A地，则作出判断后即可求出甲行完全程所用的时间，以及速度，即可解答.
二、填空题
11、【答案】m(m+2)
【考点】因式分解-提公因式法
【解析】【解答】解：原式=m(m+2).
故答案为m(m+2).
【分析】先提取公因式.
12、【答案】100°
【考点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：等腰三角形的一个内角为100°，而底角不能为钝角，∴100°为等腰三角形的顶角.
故答案为100°.
【分析】这个为100°的内角是钝角只能是顶角，不能为底角.
13、【答案】2
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a2+a=1，
∴3-a-a2=3-（a+a2）=3-1=2.
故答案为2.
【分析】可由a2+a=1，解出a的值，再代入3-a-a2；或者整体代入3-（a+a2）即可答案.
14、【答案】
【考点】概率的意义，概率公式
【解析】【解答】解：任选5个小正方形，有6种选法，是轴对称图形的有下面2种，则概率为 .
故答案为 .
【分析】选5个小正方形，相当于去掉一个小正方形，有6种去法，故一共有6种选法，而去掉一个小正方形后，是轴对称图形的只有两个，则可解出答案.
15、【答案】10
【考点】勾股定理
【解析】【解答】解：易得正方形ABCD是由八个全等直角三角形和一个小方形组成的，
可，EJ=x，则HJ=x+2，
则S正方形ABCD=8× +22=142 ，
化简得x2+2x-48=0,
解得x1=6,x2=-8（舍去）.
∴正方形EFGH的边长为 . 故答案为10.
【分析】在原来勾股弦图基础上去理解新的弦图”，易得八个全等直角三角形和小正方形的面积和为正方形ABCD的面积，构造方程解出EJ的长，再由勾股定理求出正方形EFGH的边长.
16、【答案】（1）
（2）12
【考点】相似三角形的应用，一次函数的性质
【解析】【解答】解：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，
当x=2时，y=-2+m=0，即m=2.
∴直线AB为y=-x+2，则B（0,2）
∴OB=OA=2，AB=2 ，
设点O到直线AB的距离是d，
由S△OAB= ，
则4=2 d，
∴d= .
2）作OD=OC=2，则∠PDC=45°，如图，
由y=-x+m可得A（m,0）,B(0,m),
则可得OA=OB，则∠OBA=∠OAB=45°，
当m<0时，∠APO>∠OBA=45°，∴此时∠CPA>45°，故不符合，
∴m>0.
∵∠CPA=∠ABO=45°，
∴∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，
即∠OPC=∠BAP，
则△PCD~△APB，
∴ ，
即 ，
解得m=12.
故答案为 ；12.
【分析】（1）点C与点A都在x轴上，当直线AB经过点C，则点C与点A重合，将C点坐标代入y=-x+m代入求出m的值，则可写出B的坐标和OB，求出AB，再由等积法可解出；（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形△PCD~△APB，对m的分析进行讨论，在m<0时，点A在x轴负半轴，而此时∠CPA>∠ABO，故m>0,∴由相似比求出边的相应关系.
三、解答题
17、【答案】解：原式=1-3+3=1.
【考点】倒数，算术平方根
【解析】【分析】一个非负数的0次方都为1，一个数的(-1)次方，是这个数的倒数， 是9的算术平方根.
18、【答案】解：（x-3）(x-1)=3
x2-4x+3=3，
x2-4x=0，
x(x-4)=0,
x1=0,x2=4.
【考点】一元二次方程的解
【解析】【分析】方程右边不是0，∴要将方程左边化简，最终可因式分解得x(x-4)=0,
即可解出答案.
19、【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，
∵OD⊥CD，∠BOD=70°，∴AE//OD，∴∠A=∠BOD=70°，
在Rt△AFB中，AB=2.7，∴AF=2.7cs70°=2.7×0.34=0.918,
∴AE=AF+BC=0.918+0.15=1.068≈1.1（m）.
答：端点A到地面CD的距离约是1.1m.
【考点】解直角三角形的应用
【解析】【分析】求求端点A到地面CD的距离，则可过点A作AE⊥CD于点E，在构造直角三角形，可过点B作BF⊥AE于点F，即在Rt△AFB中，AB已知，且∠A=∠BOD=70°，即可求出AF的长，则AE=AF+EF即可求得答案.
20、【答案】（1）解：C县的完成进度= ；I县的完成进度= .
∴截止3月31日，完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县.
（2）解：全市的完成进度=（20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2）÷200×100%=171.8÷200×100%=85.9%.
（3）解：A类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价.
如：截止5月4日，I县累计完成数为11.5万方>任务数11万方，已知超额完成任务.
B类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成进度对I县作出评价.
如：截止5月4日，I县的完成进度= ，超过全市完成进度.
C类（综合运用能力）：能利用两个阶段的未完成进度、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价.如：截止3月31日：I县的完成进度= ，完成进度全市最慢.
截止5月4日：I县的完成进度= ，超过全市完成进度，104.5%-27.3%=77.2%，与其它县（市、区）对比进步幅度最大.
【考点】统计表，条形统计图
【解析】【分析】（1）可以将A~I县（市、区）中3月31日的累计完成数写在指标任务统计表中A~I相对应的指标任务旁边估算完成进度即可；（2）用总累计完成数÷200×100%，即可解答；（3）可成累计完成数、完成进度及增长率等分析.
21、【答案】（1）解：（1）根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象（如图所示），
根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.设v与t的函数表达式为v= ,
∵当v=75时，t=4，∴k=4×75=300.
∴v= .
将点（3.75,80），（3.53,85），（3.33,90），（3.16，95）的坐标代入v= 验证：
， ， ， ，
∴v与t的函数表达式为v= .
（2）解：∵10-7.5=2.5，
∴当t=2.5时，v= =120>100.
∴汽车上午7:30从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场.
（3）解：由图象或反比例函数的性质得，当3.5≤t≤4时，75≤v≤ .
答案：平均速度v的取值范围是75≤v≤ .
【考点】反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）根据表中的数据，尝试运用构造反比例函数模型v= ,取一组整数值
代入求出k，再取几组值代入检验是否符合；（2）经过的时间t=10-7.5，代入v= ,求出v值，其值要不超过100，才成立；（3）根据反比例函数，k>0，且t>0，则v是随t的增大而减小的，故分别把t=3.5，t=4，求得v的最大值和最小值.
22、【答案】（1）证明：连结OD，∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
又∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∴∠ADE=∠A.
（2）解：连结CD，∵∠ADE=∠A，
∴AE=DE，
∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°.
∴EC是⊙O的切线，∴DE=EC，
∴AE=EC.
又∵DE=10，
∴AC=2DE=20，
在Rt△ADC中，DC= .
设BD=x，
在Rt△BDC中，BC2=x2+122, 在Rt△ABC中，BC2=(x+16)2-202,
∴x2+122=(x+16)2-202,解得x=9，
∴BC= .
【考点】切线的性质
【解析】【分析】（1）连结OD，根据切线的性质和同圆的半径相等，及圆周角所对的圆周角为90°，得到相对应的角的关系，即可证明；（2）由（1）中的∠ADE=∠A可得AE=DE；由∠ACB=90°，可得EC是⊙O的切线，由切线长定理易得DE=EC，则AC=2DE，由勾股定理求出CD；设BD=x，再可由勾股定理BC2= x2+122=(x+16)2-202,可解出x的值，再重新代入原方程，即可求出BC.
23、【答案】（1）解：在图1中，过P作PD⊥AB于D，∵∠A=30°，PA=2x，
∴PD=PA·sin30°=2x· =x，
∴y= = .
由图象得，当x=1时，y= ，则 = .
∴a=1.
（2）解：当点P在BC上时（如图2），PB=5×2-2x=10-2x.
∴PD=PB·sinB=(10-2x)·sinB，
∴y= AQ·PD= x·（10-2x）·sinB.
由图象得，当x=4时，y= ,
∴ ×4×（10-8）·sinB= ，
∴sinB= .
∴y= x·（10-2x）· = .
（3）解：由C1 ， C2的函数表达式，得 = ，
解得x1=0（舍去），x2=2，
由图易得，当x=2时，函数y= 的最大值为y= .
将y=2代入函数y= ，得2= .
解得x1=2，x2=3，
∴由图象得，x的取值范围是2【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用
【解析】【分析】（1）C1段的函数解析式是点P在AC线段时y与x的关系，由S= AQ·（AQ上的高），而AQ=ax，由∠A=30°，PA=2x，可过P作PD⊥AB于D，则PD=PA·sin30°=2x· =x，则可写出y关于x的解析式，代入点（1， ）即可解出；（2）作法与（1）同理，求出用sinB表示出PD，再写出y与x的解析式，代入点（4， ），即可求出sinB，即可解答；（3）题中表示在某x的取值范围内C124、【答案】（1）证明：由对称得AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，
∵GF⊥AE，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，
∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF.
∴AE=EG.
（2）解：设AE=a，则AD=na，
当点F落在AC上时（如图1），
由对称得BE⊥AF，
∴∠ABE+∠BAC=90°，
∵∠DAC+∠BAC=90°，
∴∠ABE=∠DAC，
又∵∠BAE=∠D=90°，
∴△ABE~△DAC ,
∴
∵AB=DC，∴AB2=AD·AE=na·a=na2,
∵AB>0，∴AB= .
∴ .
（3）解：设AE=a，则AD=na，由AD=4AB，则AB= .
当点F落在线段BC上时（如图2），EF=AE=AB=a，
此时 ，∴n=4.
∴当点F落在矩形外部时，n>4.
∵点F落在矩形的内部，点G在AD上，
∴∠FCG<∠BCD，∴∠FCG<90°，
若∠CFG=90°，则点F落在AC上，由（2）得 ，∴n=16.
若∠CGF=90°（如图3），则∠CGD+∠AGF=90°，
∵∠FAG+∠AGF=90°，
∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，
∵∠BAE=∠D=90°，
∴△ABE~△DGC，
∴ ，
∴AB·DC=DG·AE，即（ ）2=（n-2）a·a.
解得 或 （不合题意，舍去），
∴当n=16或 时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形.
【考点】矩形的性质，解直角三角形的应用
【解析】【分析】（1）因为GF⊥AF，由对称易得AE=EF，则由直角三角形的两个锐角的和为90度，且等边对等角，即可证明E是AG的中点；（2）可设AE=a，则AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BE⊥AF和∠BAE==∠D=90°，可证明△ABE~△DAC , 则 ，因为AB=DC，且DA，AE已知表示出来了，所以可求出AB，即可解答；（3）求以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形时的n，需要分类讨论，一般分三个，∠FCG=90°，∠CFG=90°，∠CGF=90°；根据点F在矩形ABCD的内部就可排除∠FCG=90°，所以就以∠CFG=90°和∠CGF=90°进行分析解答. 天数
3
1
1
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30
v(千米/小时)
75
80
85
90
95
t(小时)
4.00
3.75
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