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2020-2021学年4.万有引力理论的成就同步达标检测题
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这是一份2020-2021学年4.万有引力理论的成就同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题(每小题4分，共8分），计算题等内容，欢迎下载使用。
建议用时
实际用时
满分
实际得分
60分钟
100分
一、选择题（本题包括8小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共40分）
1. 已知引力常量，重
力加速度，地球半径，则可知地球质量的数量级是（ ）
A. B.
C. D.
2. 一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅只需测定（ ）
.运行周期 .环绕半径
.行星的体积 .运动速度
3. 已知下面的哪组数据，可以计算出地球的质量（ ）
.月球绕地球运行的周期和月球到地球的中心距离
.地球同步卫星离地面的高度
.地球绕太阳运行的周期和地球到太阳中心的距离
.人造地球卫星在地面附近的运行速度和运行周期
4. 对于地球上的物体所受重力和地球对该物体的
万有引力的关系，下列说法中正确的是（ ）
.这两个力是同一个力
.在忽略地球自转的影响时，某个物体的重力就是定值，不随其他因素而变化
.由于地球的自转，同一物体在纬度越高的地方重力越大
.由于地球的自转，同一物体在纬度越高的地方重力越小
5. 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小
为，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的重力加速度为.则（ ）
6. 用表示地球通信卫星（同步卫星）的质量，表示它离地面的高度， 表示地球的半径，表示地球表面处的重力加速度，表示地球自转的角速度，则该通信卫星所受地球对它的万有引力的大小等于（ ）
.0
7. 月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点做匀速圆周运动.据此观点，可知月球与地球绕点运动的线速度大小之比约为（ ）
.1∶6 400 .1∶80
.80∶1 .6 400∶1
8. 已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量 （引力常量 已知）（ ）
A.月球绕地球运行的周期 及月球到地球中心的距离
B.地球绕太阳运行的周期 及地球到太阳中心的距离
C.人造卫星在地面附近的运行速度和运行周期
D.地球绕太阳运行的速度及地球到太阳中心的距离
二、填空题(每小题4分，共8分）
9. 地核的体积约为整个地球体积的，地核的质量约为地球质量的，经估算，地核的平均密 度为_________.（结果取两位有效数字）
10.已知一颗人造卫星在某行星表面上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间，卫星的行程为，卫星与行星的中心连线扫过的角度是１弧度，那么卫星环绕周期＝ ，行星的质量＝ ．
三、计算题（本题共4小题，每小题13分，共52分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
11.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球.经过时间，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为.若抛出时的初速度增大到２倍，则抛出点与落地点之间的距离为.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为，万有引力常量为，求该星球的质量.（提示：设小球质量为，该星球表面重力加速度为，则）
12.2000 年 1 月 26 日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经 98°的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经 98°和北纬＝40°，已知地球半径，地球自转周期，地球表面重力加速度（视为常量）和光速.试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间.（要求用题给的已知量的符号表示）
13.宇宙中两颗相距较近的天体称“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起.
(1)试证它们轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比.
(2)设二者的质量分别为和，二者相距，试写出它们角速度的表达式
14.1997 年月日在日本举行的国际学术大会上，德国某学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个大黑洞，他们的根据是用口径为的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了近年的观测所得到数据.他们发现，距离银河系中心约亿千米的星体正以 的速度围绕银河系中心做旋转运动.根据上面的数据，试通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？
6.4 万有引力理论的成就
得分：
选择题
二、填空题
9. ________
10.
三、计算题
11.
12.
13.
14.
6.4 万有引力理论的成就 参考答案
一、选择题
1. 解析：由万有引力定律： ①
而在地球表面，物体所受重力约等于地球对物体的吸引力，即 ②
eq \\ac(○,1) eq \\ac(○,2)联立得：.
解得＝.故选项D正确.
点拨：①估算地球质量，即使题中未给出、 和，它们也应当作已知量.
②利用以上已知条件，还可以估算地球的平均密度，设平均密度为则＝ .
2. 解析：由得又，故只需测定运行周期.
3. 解析：月球绕地球运动，则由，得：，所以正确；卫星绕地球表面运动，则有 ，又，所以，所以正确；地球的同步卫星绕地球运动，则由得，不知道地球的半径，所以不正确；地球绕太阳公转，由只 计算中心天体太阳的质量．则不正确，故选择、．
4. 解析：此题容易错选，其理由是：认为重力是因为地球对物体的吸引而产生的，是万有引力的一个分力，因为地球的自转，万有引力的另一个分力（提供物体随地球自转的向心力）随在地球上位置的不同而变化，所以重力在变化，而忽略地球自转，重力就等于万有引力，就是一个定值，应属于一个恒定矢量，所以选择了．错误原因是没有弄清同一物体重力变化的全部本质原因．正确答案应该为．因为重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转的向心力，此向心力随轨道半径（指的是物体所在位置到地轴之间的距离，它指向地轴并垂直于地轴）的变化而变化，所以重力也在变化，由于地球自转，在纬度越高的地方物体所需向心力越小，而地面处的万有引力近似认为不变，所以重力应变大，正确．
5. 解析：根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选项正确．
6. 解析：在离地心处：＝＝，这个表达式可以当做推论公式使用，这样解答就显得更加简便．通信卫星受到地球对它的万有引力的大小为,又,所以 ,进而求得 ,故该题的正确选项是、．
点拨：注意重力加速度与向心加速度的区别与联系，并能巧妙应用推论分析处理问题，这是解决本题的关键．
解决天体问题时，由于牵扯到的物理量比较多，使用的公式也比较复杂，所以我们一定要正确理解题意，理解公式中每一个物理量所表示的意义．
7. 解析：月球与地球做匀速圆周运动的圆心在两质点的连线上，所以它们的角速度相等，其向心力是相互作用的万有引力，大小相等，即，所以＝，即，所以∶＝∶＝80∶1，选项正确．
8. 解析：根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体运动的行星（卫星）运行的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心力，则可由等分析，如果知道中心天体表面的重力加速度，则可由分析.
二、填空题
9. 解析：由于 ，所以按题目给出的条件可得地核的密度与地球的密度 之间的数量关系.因此求出地球的密度就是本题的重要一步，而地球体积为，必设法求出地球的质量.这正是万有引力在天文学上的应用：估算天体的质量，是采用卫星绕地球做圆周运动这一模型进行计算的，最熟悉的卫星就是近地卫星了.近地卫星线速度，周期，环绕半径.
如果采用线速度表述则： ，得.
如果采用周期表达式则：，得 .
因此得地球密度的两种表达式：
.
由 ，所以.
代入已知数据：.
点拨：近地卫星的数据作为已知量可使解题变得简单.
10. 解析：由于卫星做匀速圆周运动，所以扫过的角度与时间成正比，则，又因为１弧度的弧长等于半径，即卫星的运行半径．所以运行的周期，人造卫星绕行星运动，万有引力提供向心力，则由，即，得．
三、计算题
11. 解析：设抛出点的高度为，第一次平抛的水平射程为，则有.
由平抛运动规律知，当初速度增大到２倍，其水平射程也增大到，得.
联立以上两式得.
设该星球上的重力加速度为，由平抛运动的规律，得.
由万有引力定律与牛顿第二定律有：（其中小球的质量）
联立得.
点拨：本题是一道高考题，从解题的过程来看，它并不是一道难度很大的题，但是考生做得不尽人意，其主要原因是审题不仔细，将题设中的“抛出点与落地点之间的距离”这一条件错误地当作是物体的水平位移，导致不能正确求解.虽然这是审题的不仔细，也是平时所见的平抛运动的问题总是将竖直和水平的位移分开来叙述，而对做平抛运动的物体位移反而没有进行讨论，在同学的脑子内形成了思维定势，不能建立正确的空间结构.
12.解析：微波信号传播速度等于光速，求时间需先求出卫星与嘉峪关的距离.综合运用同步卫星的动力学关系和，解出卫星距地心距离，再结合地球知识，作出相应的几何图形（图1）运用数学知识求出卫星到嘉峪关的距离.
图1
设为卫星的质量，为地球的质量，为卫星到地球中心的距离，同步卫星的周期即地球自转周期，有
又据，所以
在东经98°的经线所在平面内，如图所示，嘉峪关市位于点，卫星到它的距离设为，据余弦定理得 .
所以.
点拨：本题易错点：一是不能综合运用卫星的动力学方程和重力等于万有引力这两个重要关系，无法正确求出卫星到地心距离.另一容易出错之处是无法建立卫星、嘉峪关与地心所构成的几何图形，无法正确列出、、和 之间的几何关系.遇到问题首先要在头脑中建立起能反映题目所描述的物理情景的空间图景，再把三维空间图变成可画在纸上的二维平面图.这一步是解题的关键.也是对空间想像能力的考查.解物理题往往离不开作图，要有这方面的意识和养成作图的习惯.其次是对题目叙述的情景和过程进行深入分析，情景和过程分析清楚了，需要哪些规律和公式也就明确了.特别是对较为复杂的物理过程，更要在分析过程上下功夫，只有真正把过程分析清楚、分析透彻了，才能保证解题方法正确.
13.解析：两天体做圆周运动的角速度 一定相同.二者轨迹圆的圆心为，圆半径分别为和，如图2所示.
(1)对两天体，由万有引力定律可分别列出
①
②
所以
因为，，所以.
图2
(2)由①得 ③
由②得 ④
③与④相加化简得：.
点拨：解决此类问题的关键有三点：①向心力的大小相等.②两天体的角速度相等.③两天体的轨道半径之和等于两天体的间距.
14. 解析：设黑洞的质量为，距银河系中心约60亿千米 ，绕银河系中心旋转的星体质量为.
则有 ①
设光子绕黑洞表面做匀速圆周运动而不离去的半径为，则有： ②
把代入①②可得
.
点拨：黑洞是某些星体的最后演变期.本题利用万有引力定律探究了黑洞的大小.从本题的分析过程可以看出，对任何天体运动的研究，始终是以万有引力是天体运动的向心力为基本动力学方程.这是在中学物理范围内探究天体大小、质量的基本方法.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
建议用时
实际用时
满分
实际得分
60分钟
100分
一、选择题（本题包括8小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共40分）
1. 已知引力常量，重
力加速度，地球半径，则可知地球质量的数量级是（ ）
A. B.
C. D.
2. 一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅只需测定（ ）
.运行周期 .环绕半径
.行星的体积 .运动速度
3. 已知下面的哪组数据，可以计算出地球的质量（ ）
.月球绕地球运行的周期和月球到地球的中心距离
.地球同步卫星离地面的高度
.地球绕太阳运行的周期和地球到太阳中心的距离
.人造地球卫星在地面附近的运行速度和运行周期
4. 对于地球上的物体所受重力和地球对该物体的
万有引力的关系，下列说法中正确的是（ ）
.这两个力是同一个力
.在忽略地球自转的影响时，某个物体的重力就是定值，不随其他因素而变化
.由于地球的自转，同一物体在纬度越高的地方重力越大
.由于地球的自转，同一物体在纬度越高的地方重力越小
5. 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小
为，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的重力加速度为.则（ ）
6. 用表示地球通信卫星（同步卫星）的质量，表示它离地面的高度， 表示地球的半径，表示地球表面处的重力加速度，表示地球自转的角速度，则该通信卫星所受地球对它的万有引力的大小等于（ ）
.0
7. 月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点做匀速圆周运动.据此观点，可知月球与地球绕点运动的线速度大小之比约为（ ）
.1∶6 400 .1∶80
.80∶1 .6 400∶1
8. 已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量 （引力常量 已知）（ ）
A.月球绕地球运行的周期 及月球到地球中心的距离
B.地球绕太阳运行的周期 及地球到太阳中心的距离
C.人造卫星在地面附近的运行速度和运行周期
D.地球绕太阳运行的速度及地球到太阳中心的距离
二、填空题(每小题4分，共8分）
9. 地核的体积约为整个地球体积的，地核的质量约为地球质量的，经估算，地核的平均密 度为_________.（结果取两位有效数字）
10.已知一颗人造卫星在某行星表面上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间，卫星的行程为，卫星与行星的中心连线扫过的角度是１弧度，那么卫星环绕周期＝ ，行星的质量＝ ．
三、计算题（本题共4小题，每小题13分，共52分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
11.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球.经过时间，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为.若抛出时的初速度增大到２倍，则抛出点与落地点之间的距离为.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为，万有引力常量为，求该星球的质量.（提示：设小球质量为，该星球表面重力加速度为，则）
12.2000 年 1 月 26 日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经 98°的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经 98°和北纬＝40°，已知地球半径，地球自转周期，地球表面重力加速度（视为常量）和光速.试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间.（要求用题给的已知量的符号表示）
13.宇宙中两颗相距较近的天体称“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起.
(1)试证它们轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比.
(2)设二者的质量分别为和，二者相距，试写出它们角速度的表达式
14.1997 年月日在日本举行的国际学术大会上，德国某学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个大黑洞，他们的根据是用口径为的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了近年的观测所得到数据.他们发现，距离银河系中心约亿千米的星体正以 的速度围绕银河系中心做旋转运动.根据上面的数据，试通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？
6.4 万有引力理论的成就
得分：
选择题
二、填空题
9. ________
10.
三、计算题
11.
12.
13.
14.
6.4 万有引力理论的成就 参考答案
一、选择题
1. 解析：由万有引力定律： ①
而在地球表面，物体所受重力约等于地球对物体的吸引力，即 ②
eq \\ac(○,1) eq \\ac(○,2)联立得：.
解得＝.故选项D正确.
点拨：①估算地球质量，即使题中未给出、 和，它们也应当作已知量.
②利用以上已知条件，还可以估算地球的平均密度，设平均密度为则＝ .
2. 解析：由得又，故只需测定运行周期.
3. 解析：月球绕地球运动，则由，得：，所以正确；卫星绕地球表面运动，则有 ，又，所以，所以正确；地球的同步卫星绕地球运动，则由得，不知道地球的半径，所以不正确；地球绕太阳公转，由只 计算中心天体太阳的质量．则不正确，故选择、．
4. 解析：此题容易错选，其理由是：认为重力是因为地球对物体的吸引而产生的，是万有引力的一个分力，因为地球的自转，万有引力的另一个分力（提供物体随地球自转的向心力）随在地球上位置的不同而变化，所以重力在变化，而忽略地球自转，重力就等于万有引力，就是一个定值，应属于一个恒定矢量，所以选择了．错误原因是没有弄清同一物体重力变化的全部本质原因．正确答案应该为．因为重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转的向心力，此向心力随轨道半径（指的是物体所在位置到地轴之间的距离，它指向地轴并垂直于地轴）的变化而变化，所以重力也在变化，由于地球自转，在纬度越高的地方物体所需向心力越小，而地面处的万有引力近似认为不变，所以重力应变大，正确．
5. 解析：根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选项正确．
6. 解析：在离地心处：＝＝，这个表达式可以当做推论公式使用，这样解答就显得更加简便．通信卫星受到地球对它的万有引力的大小为,又,所以 ,进而求得 ,故该题的正确选项是、．
点拨：注意重力加速度与向心加速度的区别与联系，并能巧妙应用推论分析处理问题，这是解决本题的关键．
解决天体问题时，由于牵扯到的物理量比较多，使用的公式也比较复杂，所以我们一定要正确理解题意，理解公式中每一个物理量所表示的意义．
7. 解析：月球与地球做匀速圆周运动的圆心在两质点的连线上，所以它们的角速度相等，其向心力是相互作用的万有引力，大小相等，即，所以＝，即，所以∶＝∶＝80∶1，选项正确．
8. 解析：根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体运动的行星（卫星）运行的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心力，则可由等分析，如果知道中心天体表面的重力加速度，则可由分析.
二、填空题
9. 解析：由于 ，所以按题目给出的条件可得地核的密度与地球的密度 之间的数量关系.因此求出地球的密度就是本题的重要一步，而地球体积为，必设法求出地球的质量.这正是万有引力在天文学上的应用：估算天体的质量，是采用卫星绕地球做圆周运动这一模型进行计算的，最熟悉的卫星就是近地卫星了.近地卫星线速度，周期，环绕半径.
如果采用线速度表述则： ，得.
如果采用周期表达式则：，得 .
因此得地球密度的两种表达式：
.
由 ，所以.
代入已知数据：.
点拨：近地卫星的数据作为已知量可使解题变得简单.
10. 解析：由于卫星做匀速圆周运动，所以扫过的角度与时间成正比，则，又因为１弧度的弧长等于半径，即卫星的运行半径．所以运行的周期，人造卫星绕行星运动，万有引力提供向心力，则由，即，得．
三、计算题
11. 解析：设抛出点的高度为，第一次平抛的水平射程为，则有.
由平抛运动规律知，当初速度增大到２倍，其水平射程也增大到，得.
联立以上两式得.
设该星球上的重力加速度为，由平抛运动的规律，得.
由万有引力定律与牛顿第二定律有：（其中小球的质量）
联立得.
点拨：本题是一道高考题，从解题的过程来看，它并不是一道难度很大的题，但是考生做得不尽人意，其主要原因是审题不仔细，将题设中的“抛出点与落地点之间的距离”这一条件错误地当作是物体的水平位移，导致不能正确求解.虽然这是审题的不仔细，也是平时所见的平抛运动的问题总是将竖直和水平的位移分开来叙述，而对做平抛运动的物体位移反而没有进行讨论，在同学的脑子内形成了思维定势，不能建立正确的空间结构.
12.解析：微波信号传播速度等于光速，求时间需先求出卫星与嘉峪关的距离.综合运用同步卫星的动力学关系和，解出卫星距地心距离，再结合地球知识，作出相应的几何图形（图1）运用数学知识求出卫星到嘉峪关的距离.
图1
设为卫星的质量，为地球的质量，为卫星到地球中心的距离，同步卫星的周期即地球自转周期，有
又据，所以
在东经98°的经线所在平面内，如图所示，嘉峪关市位于点，卫星到它的距离设为，据余弦定理得 .
所以.
点拨：本题易错点：一是不能综合运用卫星的动力学方程和重力等于万有引力这两个重要关系，无法正确求出卫星到地心距离.另一容易出错之处是无法建立卫星、嘉峪关与地心所构成的几何图形，无法正确列出、、和 之间的几何关系.遇到问题首先要在头脑中建立起能反映题目所描述的物理情景的空间图景，再把三维空间图变成可画在纸上的二维平面图.这一步是解题的关键.也是对空间想像能力的考查.解物理题往往离不开作图，要有这方面的意识和养成作图的习惯.其次是对题目叙述的情景和过程进行深入分析，情景和过程分析清楚了，需要哪些规律和公式也就明确了.特别是对较为复杂的物理过程，更要在分析过程上下功夫，只有真正把过程分析清楚、分析透彻了，才能保证解题方法正确.
13.解析：两天体做圆周运动的角速度 一定相同.二者轨迹圆的圆心为，圆半径分别为和，如图2所示.
(1)对两天体，由万有引力定律可分别列出
①
②
所以
因为，，所以.
图2
(2)由①得 ③
由②得 ④
③与④相加化简得：.
点拨：解决此类问题的关键有三点：①向心力的大小相等.②两天体的角速度相等.③两天体的轨道半径之和等于两天体的间距.
14. 解析：设黑洞的质量为，距银河系中心约60亿千米 ，绕银河系中心旋转的星体质量为.
则有 ①
设光子绕黑洞表面做匀速圆周运动而不离去的半径为，则有： ②
把代入①②可得
.
点拨：黑洞是某些星体的最后演变期.本题利用万有引力定律探究了黑洞的大小.从本题的分析过程可以看出，对任何天体运动的研究，始终是以万有引力是天体运动的向心力为基本动力学方程.这是在中学物理范围内探究天体大小、质量的基本方法.
题号
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7
8
答案
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