人教版 (新课标)必修21.曲线运动习题

第一节 曲线运动

1．某质点做曲线运动时(  )

A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向

B．在任意时间内位移的大小总是大于路程

C．在任意时刻质点受到的合力不可能为0

D．速度的方向与合力的方向必不在一条直线上

解析：选ACD.做曲线运动的物体的速度方向为该点曲线的切线方向，选项A正确．物体做曲线运动的条件是物体所受合力不等于零，且与速度方向不在同一条直线上，选项C、D正确．曲线运动的位移大小一定小于路程，选项B错．

2．(2011年衡水高一检测)质点沿如图5－1－15所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是(  )

图5－1－15

解析：选C.把力F分解为一个与速度方向在同一直线上的分力F1，一个与速度方向垂直的分力F2，根据曲线运动中F应指向轨迹的“凹侧”，可排除A、D.在B项中，F1的方向与v的方向同向，使质点从A到B加速，故B项错；在C项中，F1的方向与v的方向反向，使质点从A到B减速，故C正确．

3．(2011年徐州高一检测)有a、b为两个分运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是(  )

A．若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线

B．若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动

C．若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动

D．若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动

解析：选CD.a、b两个分运动的合初速度与合加速度如果共线，则合运动c必为直线运动，如果不共线，则合运动c必为曲线运动，A错误；若c为直线运动，a、b可能为匀速运动，也可能为变速直线运动，但a、b的合初速度与合加速度必共线，B错误；两个匀速直线运动的合运动必为匀速直线运动，C正确；两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动必为初速度为零的匀加速直线运动，D正确．

4.

图5－1－16

(2011年高考江苏卷)如图5－1－16所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线路返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为(  )

A．t甲<t乙   B．t甲＝t乙

C．t甲>t乙   D．无法确定

解析：选C.设两人在静水中的游速为v0，水速为v，则

t甲＝＋＝

t乙＝＝<

故A、B、D错，C对．

5.

图5－1－17

(2011年高考四川卷)某研究性学习小组进行如下实验：如图5－1－17所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为__________ cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是__________．(R视为质点)

图5－1－18

解析：红蜡块有水平方向的加速度，所受合外力指向曲线的内侧，所以其运动轨迹应如D图所示，因为竖直方向匀速，由y＝6 cm＝v0t知t＝2 s，水平方向x＝·t＝4 cm，所以vx＝4 cm/s，因此此时R的合速度为：v＝＝ cm/s＝5 cm/s.

答案：5 D

一、选择题

1．(2011年南京高一检测)做曲线运动的物体，在其轨迹曲线上某一点的加速度方向(  )

A．为通过该点的曲线的切线方向

B．与物体在这一点时所受合外力方向垂直

C．与物体在这一点的速度方向一致

D．与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为零

解析：选D.由物体做曲线运动的条件可知，A、C错D对；由牛顿第二定律可知B错．

2．(2011年湛江高一检测)若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图5－1－19所示，可能的运动轨迹是(  )

图5－1－19

解析：选B.曲线运动的轨迹夹在速度方向和合外力方向之间，且向合外力方向弯曲，故B正确．

3.

图5－1－20

(2011年东城区高一检测)如图5－1－20所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变(即由F变为－F)．在此力作用下，对物体以后的运动情况，下列说法正确的是(  )

A．物体不可能沿曲线Ba运动

B．物体不可能沿直线Bb运动

C．物体不可能沿曲线Bc运动

D．物体不可能沿原曲线由B返回A

解析：选ABD.

物体从A点向B点做曲线运动，所受合外力可能的方向有如图所示的三种可能，由于物体所受的力是恒力，所以任何一种可能的情况也不能和过B点的切线Bb平行，那么当力F突然反向时，物体受的力也不可能与Bb直线平行．所以物体不可能沿过B点的切线Bb做直线运动，B选项正确．物体仍做曲线运动，由于合力方向的变化，必然导致曲线弯曲的方向与原来相反．因此，物体在受力变向后沿曲线Bc运动是可能的，C选项不正确，A、D选项正确．

4．(2010年高考上海卷)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞(  )

A．下落的时间越短   B．下落的时间越长

C．落地时速度越小   D．落地时速度越大

解析：选D.根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A、B错误；根据速度的合成，落地时速度v＝，若风速越大，vx越大，则降落伞落地时速度越大，C错误，D正确．

5.

图5－1－21

(2010年高考江苏卷)如图5－1－21所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度(  )

A．大小和方向均不变

B．大小不变，方向改变

C．大小改变，方向不变

D．大小和方向均改变

解析：选A.

设铅笔的速度为v，如图所示橡皮的速度分解成水平方向的v1和竖直方向的v2.因该过程中悬线始终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，即v1＝v.因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等，则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小相等，即v2＝v.又因v1、v2的大小、方向都不变，故合速度(即橡皮运动的速度)大小、方向都不变，选项A正确．

6．(2011年南昌检测)一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则(  )

A．小船不可能到达正对岸

B．小船渡河的时间不可能少于50 s

C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m

D．小船以最短位移渡河时，位移大小为150 m

解析：选ABC.小船在静水中的速度为3 m/s，水流速度为4 m/s，小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，A正确；当船头垂直河岸运动时，分运动时间最短，合运动时间也最短，为50 s，B正确；这时小船沿水流方向的位移大小为200 m，C正确．

7．一质点在水平面内运动，在xOy直角坐标系中，质点的坐标(x，y)随时间t变化的规律是：x＝t＋t2 m，y＝2.25t＋0.6t2 m，则(  )

A．质点的运动是匀速直线运动

B．质点的运动是匀加速直线运动

C．质点的运动是非匀变速直线运动

D．质点的运动是非匀变速曲线运动

解析：选B.两个分运动的初速度分别为：v0x＝ m/s，v0y＝2.25 m/s；加速度分别为：ax＝ m/s2，ay＝1.2 m/s2，合速度与x轴的夹角：tanα＝＝3，合加速度与x轴的夹角：tanθ＝＝3，∴α＝θ，即加速度与初速度同向，所以B正确．

8.

图5－1－22

如图5－1－22所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(  )

A．v1＝v2

B．v1＝v2cosθ

C．v1＝v2tanθ

D．v1＝v1sinθ

解析：选C.A、B两点速度分解如图，由沿杆方向的速度相等得：

v1cosθ＝v2sinθ.

∴v1＝v2tanθ，故C对．

9.

图5－1－23

如图5－1－23所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B.在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以L＝H－t2(式中H为直升机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际制单位)规律变化，则在这段时间内，下面判断中正确的是(不计空气阻力)(  )

A．悬索的拉力小于伤员的重力

B．悬索成倾斜直线

C．伤员做加速度减小的曲线运动

D．伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动

解析：选D.伤员B参与了两个方向上的运动：水平方向上和直升机A以相同的水平速度做匀速运动；竖直方向上，由于A、B之间的距离满足L＝H－t2，所以伤员与地面之间的竖直距离关系式为s＝H－L＝t2，比较s＝知，伤员在竖直方向上做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动．根据牛顿第二定律可知，在竖直方向上，悬索的拉力应大于伤员的重力，A选项错误；在水平方向上，伤员和直升机A以相同的水平速度做匀速运动，没有加速度，所以悬索应成竖直直线状态，B选项错误；以计时起点伤员所在位置为原点，直升机飞行方向和竖直向上方向分别为x、y轴正方向，得伤员的运动轨迹方程为y＝，轨迹为抛物线，其加速度a＝ay＝2 m/s2，大小、方向都不变．故D正确．

二、非选择题

10．飞机在航行时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是160 km/h，风从南面吹来，风的速度为80 km/h，那么：

(1)飞机应朝哪个方向飞行？

(2)如果所测地区长达80 km，所需时间是多少？

解析：

(1)根据平行四边形定则可确定飞机的航向，如图所示，有

sinθ＝＝＝，即θ＝30°.

(2)飞机的合速度

v＝v2cos30°＝80 km/h

所需时间t＝＝1 h.

答案：(1)西偏南30° (2)1 h

11．如图5－1－24所示 ，图甲表示某物体在x轴方向上分速度的v－t图象，图乙表示该物体在y轴方向上分速度的v－t图象．求：

图5－1－24

(1)t＝0时物体的速度；

(2)t＝8 s时物体的速度；

(3)t＝4 s时物体的位移．

解析：(1)由图象可知，t＝0时，vx＝3 m/s，vy＝0，

由勾股定理得v0＝＝ m/s＝3 m/s，方向沿x轴正方向．

(2)由图象可知，t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，

速度大小为v＝＝ m/s＝5 m/s，

方向与x轴正方向之间夹角的正切tanθ＝＝.

(3)t＝4 s时，x＝vxt＝3×4 m＝12 m，

y＝ayt2＝·×42 m＝4 m

前4秒内的位移为

l＝＝ m＝12.65 m，

方向与x轴正方向之间夹角的正切tanα＝＝.

答案：见解析

12．(2011年唐山高一检测)

图5－1－25

一人一猴在玩杂技，如图5－1－25所示，直杆AB长12 m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人顶着直杆水平匀速移动，已知在10 s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置，已知x＝9 m，求：

(1)猴子对地的位移；

(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度；

(3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹．

解析：(1)相对于地面，猴子参与沿杆上升和随杆水平移动的两个运动，在爬到杆顶的过程中，满足

x地＝＝ m＝15 m.

(2)由于猴子和人在水平方向运动情况相同，保持相对静止，因此猴子对人的速度

v1＝ m/s＝1.2 m/s，

猴子对地的速度v＝

＝ m/s＝1.5 m/s.

(3)由于猴子向上匀加速运动，加速度(或外力)方向向上，因此，运动轨迹向上弯曲，其轨迹如图所示．

答案：(1)15 m

(2)1.2 m/s 1.5 m/s

(3)见解析图