高中物理人教版 (新课标)必修26.向心力导学案

第24课时  向心力（2）

江苏省涟水中学（223400）

【学习目标】

1．通过对大量的圆周运动实例分析，进一步理解物体做匀速圆周运动的条件，并能准确分析物体做圆周运动的向心力来源。

2．正确理解变速圆周运动物体受到的合外力所产生的两个作用效果：产生向心加速度和切向加速度。

3．通过对变速圆周运动的研究，培养学生的创新思维能力、科学探究能力和解决实际问题的能力。

4．感知圆周运动在生活中的实际应用，提高学习物理科学的兴趣。

【教材解读】

1．匀速圆周运动物体所受合外力的特点：

当物体做匀速圆周运动时，物体所受的合外力始终与物体的运动方向垂直，即始终指向圆心，故称之为向心力。注意：向心力是变力。

2．向心力的作用效果：

向心力只改变物体的运动方向，不改变物体的运动快慢。因向心力始终与物体的运动方向垂直，故向心力对物体始终不做功。

3．   变速圆周运动物体所受合外力的特点及其作用效果：

当物体做变速圆周运动时，物体所受的合外力往往不与运动方向垂直，也就是说不再始终指向圆心。它一方面改变物体的运动方向，一方面改变物体的运动快慢，即它的作用效果有两个：合力沿垂直速度方向的分量改变物体的运动方向，使物体产生一个向心加速度，合力沿速度方向的分量改变物体的运动快慢，使物体产生一个切向加速度。

4．   变速圆周运动中向心力公式的使用：

前面给出的向心力及向心加速度公式对变速圆周运动也适用，只是其中的速度应该是对应于某一位置的瞬时速度，其向心力、向心加速度也是对应于此位置的向心力和向心加速度。

【案例剖析】

例1． 图6-7-11所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A。让小球从一定高度摆下，经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，如果钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断。请用圆周运动的知识加以论证。

解析 ：据机械能守恒，钉子在不同位置时小球到达最低点时的速度相等，再据向心力公式 ：

知：r越小，F越大，故绳越易断。

例2．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图6-7-12甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是哪一个？

解析：由题意知，向心力的作用效果有两个，一方面改变物体的运动方向，一方面改变物体的运动快慢，且因汽车减速，切向加速度与运动方向相反。故正确答案是丙。

例3．如图6-7-13，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，试分析杆对球的作用力是拉力还是推力？

解析：小球在最低点a点受重力和杆对球弹力合力必定指向圆心即竖直向上，

故杆对球的力为拉力；小球在最高点b点向心力指向圆心即竖直向下，根据速

度的大小，杆对球的力可能为拉力，可能为推力，也可能不受力。

例4．如图6-7-14，已知绳长a＝0.2m，水平杆长b＝0.1m，小球质量m＝0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动。（1）要使绳子与竖直方向成450角，试求该装置必须以多大的角速度旋转？（2）此时绳子对小球的拉力为多大？

解析：以小球为研究对象，其圆周运动的圆心在竖直轴上。

半径r=b+acos450=0.24(m)  小球受重力和绳子拉力F，以竖直方向和指向圆心

方向建立直角坐标系，则有：

Fcos450 – mg ＝ 0  （1）

Fsin450＝mω2r     （2）

由（1）（2）解得：ω＝6.4 （rad/s），F=2.77N

【知识链接】如图6-7-15所示，被长为L的细线OB系住的小

球处于静止状态，把水平线OA剪断，求当小球摆到最低点时，

OB绳上张力为多大？

解析：由机械能守恒可求出小球到达最低时的速度为：

，再根据最低点时小球受到的合外力提供向心力即可求出小球在最低点时OB绳上的张力为：。

【目标达成】

1．一个小球在竖直放置的光滑圆环内槽里做圆周运动，则关于小球加速度方向的描述正确的是                                                               （      ）

A．一定指向圆心                    B．一定不指向圆心

C．只在最高点和最低点时指向圆心    D．不能确定是否指向圆心

2．作匀速圆周运动的物体，其加速度的数值必定                           （      ）

A．跟其角速度的平方成正比     B．跟其线速度的平方成正比

C．跟其运动的半径成反比       D．跟其运动的线速度和角速度的乘积成正比

3．长度为L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图6-7-16所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到                                                      （      ）

A．6.0N的拉力         B．6.0N的压力

C．24N的拉力          D．24N的压力

4．内壁光滑圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图6-7-17，两质量相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动，则                           （       ）

A．A球的线速度必定大于B球的线速度

B．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力

C．A球的角速度必定大于B球的角速度                                                                                                                                                

D．A球的运动周期必定大于B球的运动周期

5．质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么                                                    （       ）

Ａ．下滑过程中木块加速度为零      B．下滑过程中木块所受合力大小不变

C．下滑过程中木块受合力为零      D．下滑过程中木块所受的合力越来越大

6．水平面内放置一原长为L的轻质弹簧，一端固定，另一端系一小球，当小球在该水平面内做半径为1.2L的匀速圆周运动时，速率为V1；当小球作半径为1.5L的匀速圆周运动时，速率为V2，若弹簧未超过弹性限度，求V1和V2 的比值。

7．质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，如图6-7-18。求棒的OA段及AB段对球的拉力之比。

8．如图6-7-19所示，在固定光滑水平板上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m=1kg的小球A，另一端连接质量M=4kg的物体B。当A球沿半径r=0.1m的圆周做匀速圆周运动时，要使物体B不离开地面，A球做圆周运动的角速度有何限制？（g=10m/s2）

【拓展提高】

9．如图6-7-20所示，轻杆长2L，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A、B球质量分别为m、2m，整个装置在竖直平面内做圆周运动，当杆绕O转动到某一时刻，A球到达最高点，此时球A与杆之间恰好无相互作用力，求此时O轴所受力的大小和方向。

10．如图6-7-21所示，长为L的细线一端悬于O点，另一端连接一个质量为m的小球，小球从A点由静止开始摆下，当摆到A点与最低点之间的某一位置C点时，其速度大小为v，此时悬线与竖直方向夹角为θ。求小球在经过C点时的切向加速度和向心加速度分别是多大？此时悬线对小球的拉力为多大？