高中物理人教版 (新课标)必修26.向心力导学案

圆周运动向心力公式的应用

要点一  火车转弯问题的力学分析

即学即用

1.质量为100 t的火车在轨道上行驶,火车内、外轨连线与水平面的夹角为α=37°,如图所示,

弯道半径R=30 m,重力加速度取10 m/s2.求:

（1）当火车的速度为v1=10 m/s时,轨道受到的侧压力多大?方向如何?

（2）当火车的速度为v2=20 m/s时,轨道受到的侧压力多大?方向如何?

答案  （1）  ×106 N     沿斜面向上  （2）4.7×105 N     沿斜面向下

要点二  竖直平面内的圆周运动

   即学即用

2.如图所示,轻杆长1 m,其两端各连接质量为1 kg的小球,杆可绕距B端0.2 m的轴O在竖直平面内自由转动,轻杆从静止由水平转至竖直方向,A球在最低点时的速度为4 m/s.（g取10 m/s2）求:

（1）A球此时对杆的作用力大小及方向.

（2）B球此时对杆的作用力大小及方向.

答案  （1）30 N,向下   （2）5 N,向下

题型1  有关摩擦力的临界问题

【例1】如图所示的装置中,在水平转台上开有一光滑小孔O,一根轻绳穿过小孔,一端拴质量为M的物体,另一端连接质量为m的物体.已知O与物体M间的距离为r,物体M与转台一起做匀速圆周运动,设最大静摩擦力为fm（fm<mg）.求使M不发生相对滑动,转台做匀速圆周运动时转动角速度可能的范围.

答案  ≤ω≤

题型2  物理最高点和几何最高点问题

【例2】如图所示,在O点系长度为L的细线,线的另一端系质量为m、电荷量为+q的带

电小球,小球可绕O点在竖直平面内转动.空间存在水平向右的匀强电场,若电场力大小

是重力的倍.在最低点至少使小球获得多大的速度可使物体在竖直平面内绕O点转动?

答案 

题型3  情景建模

【例3】如图所示,在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来,当轨道距离变化时,测得两点压力差与距离x的图象如图,g取10 m/s2,不计空气阻力,求:

（1）小球的质量为多少?

（2）若小球在最低点B的速度为20 m/s,为使小球能沿轨道运动,x的最大值为多少?

答案  （1）0.1 kg   （2）15 m

1.在实际修筑铁路时,要根据弯道半径和规定的行驶速度,适当选择内外轨的高度差,如果火车按规定的速率转弯,内、外轨与车轮之间没有侧压力,那么火车以小于规定的速率转弯,则                                                                                                  （    ）

A.仅内轨对车轮有侧压力      B.仅外轨对车轮有侧压力

C.内、外轨对车轮都有侧压力    D.内、外轨对车轮均无侧压力

答案  A

2.（2009·兰州模拟）如图所示,半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′转动,小物块A靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ,现要使A不下落,则圆筒转动的角速度ω至少为（    ）

A.    B.    C.    D.

答案  D

3.如图所示,光滑圆管形轨道AB部分平直,BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆,圆管截面半径rR,有一质量为m,半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管.

（1）若要小球能从C端出来,初速度v0多大？

（2）在小球从C端出来的瞬间,对管壁压力有哪几种典型情况,初速度v0各应满足什么条件？

答案  (1)v0> 

(2)小球从C端出来瞬间,对管壁压力可以有三种典型情况:

①刚好对管壁无压力,此时重力恰好充当向心力,由圆周运动知识mg=m.由机械能守恒定律,=mg2R+

,联立解得v0=.

②对下管壁有压力,此时应有mg>m,此时相应的入射速度v0应满足<v0<.

③对上管壁有压力,此时应有mg<,此时相应的入射速度v0应满足v0>.

4.如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B,它们到转轴的距离分别为rA=20 cm,rB=30 cm,A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍,试求:

（1）当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度ω0.

（2）当A开始滑动时,圆盘的角速度ω.

（3）当A即将滑动时,烧断细线,A、B运动状态如何?（g取10 m/s2）

答案  （1）3.65 rad/s   （2）4 rad/s

（3）A随圆盘做圆周运动,B做离心运动

1.质量为60 kg的体操运动员,做“单臂大回环”,用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动.如图所示,此过程中,运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为（忽略空气阻力,g=10 m/s2） （    ）

A.600 N    B.2 400 N   C.3 000 N   D.3 600 N

答案  C

2.如图所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象,其中A为双曲线的一个分支,由图可知                                                                                    （    ）

A.A物体运动的线速度大小不变     

B.A物体运动的角速度大小不变

C.B物体运动的线速度大小不变     

D.B物体运动的角速度与半径成正比

答案  A

3.如图所示,M、N是两个共轴圆筒的横截面,外筒半径为R,内筒半径比R小很多,可以忽略不计,筒的两端是封闭的,两筒之间抽成真空.两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动.设从M筒内部可以通过窄缝S（与M筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒,从S处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向,微粒到达N筒后就附着在N筒上.如果R、v1和v2都不变,而ω取某一合适的值,则（    ）

A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上

B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上

C.有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与S缝平行的窄条上

D.只要时间足够长,N筒上将到处都落有微粒

答案  ABC

4.如图所示,将完全相同的两小球A、B用长为L=0.8 m的细绳悬于以v=4 m/s向右运动的小

车顶部,两小球与小车前后竖直壁接触,由于某种原因,小车突然停止,此时悬线中张力之比

TB∶TA为（g=10 m/s2）             （    ）

A.1∶1     B.1∶2    

C.1∶3    D.1∶4

答案  C

5.（2009·西宁模拟）如图所示,放置在水平地面上的支架质量为M,支架顶端用细绳拴着

的摆球质量为m,现将摆球拉至水平位置,然后释放,摆球运动过程中,支架始终不动,以下

说法中正确的是             （    ）

A.在释放瞬间,支架对地面压力为（m+M）g   

B.在释放瞬间,支架对地面压力为Mg

C.摆球到达最低点时,支架对地面压力为（m+M）g 

D.摆球到达最低点时,支架对地面压力为（3m+M）g

答案  BD

6.在光滑的圆锥漏斗的内壁,两个质量相同的小球A和B,分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动,其中小球A的位置在小球B的上方,如图所示.下列判断正确的是                            （    ）

A.A球的速率大于B球的速率      

B.A球的角速度大于B球的角速度

C.A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力  

D.A球的转动周期大于B球的转动周期

答案  AD

7.如图所示,一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球做半径为R的圆周运动,以下说法正确的是                                                                                                                                                                        （    ）

A.小球过最高点时,杆所受的弹力可以等于零

B.小球过最高点时的最小速度为

C.小球过最高点时,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反

D.小球过最高点时,杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反

答案  AC

8.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点,如图所示,当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时杆子停止转动,则                                                                                                  （    ）

A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动

B.在绳b被烧断瞬间,a绳中张力突然增大

C.若角速度ω较小,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动

D.若角速度ω较大,小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动

答案  BCD

9.如图所示,两个内壁光滑、半径不同的半球形碗,放在不同高度的水平面上,使两碗口处于

同一水平面,现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径）,分别从两个碗的边

缘由静止释放,当两球分别通过碗的最低点时        （    ）

A.两球的速度大小相等       

B.两球的速度大小不相等

C.两球对碗底的压力大小相等      

D.两球对碗底的压力大小不相等

答案  BC

10.（2009·成都模拟）一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R,甲、乙两物体 

质量分别为M与m（M>m）,它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用一

根长为l（l<R）的轻绳连在一起,如图所示,若将甲物体放在转轴的位置上,甲、乙之间轻绳刚好沿半径方向拉直,要使两物体与转盘之间不发生相对滑动,则转盘旋转的角速度最大值不得超过                                                                                    （    ）

A.         B.

C.        D.

答案  D

11.如图所示,细绳长l,吊一个质量为m的铁球,绳受到大小为2mg的拉力就会断裂,绳的上端系一质量不计的环,环套在光滑水平杆上.起初环带着球一起以速度v=向右运动,在A处环被挡住而停下的瞬间,绳子所受拉力为多少?在以后的运动过程中,球是先碰墙还是先碰地?第一次的碰撞点离B点的距离是多少?（已知A处离墙的水平距离为l,球离地的高度h=2l）

答案   2mg  球先碰墙 

12.如图所示,小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时,光电装置被触动,控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来.转筒的底面半径为R,已知轨道末端与转筒上部相平,与转筒的转轴距离为L,且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h;开始时转筒静止,且小孔正对着轨道方向.现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下,若正好能钻入转筒的小孔（小孔比小球略大,小球视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g）,求:

（1）小球从圆弧轨道上释放时的高度H.

（2）转筒转动的角速度ω.

答案  (1)   (2)(n=1,2,3…)

13.（2009·海淀区模拟）如图所示,左图是游乐场中过山车的实物图片,右图是过山车的原理图.在原理图中半径分别为R1=2.0 m和R2=8.0 m的两个光滑圆形轨道,固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q、Z两点,且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐,圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接.现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动.已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=,g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.问:

（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处,则其在P点的初速度应为多大?

（2）若小车在P点的初速度为10 m/s,则小车能否安全通过两个圆形轨道?

答案   （1）2m/s  （2）能