初中数学湘教版八年级下册2.6.1菱形的性质精品同步测试题

2022年湘教版数学八年级下册

2.6.1《菱形的性质》课时练习

一、选择题

1.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是(　　)

A.10　　B.8　　C.6　　D.5

2.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于(　　)

A.4.5        B.5        C.6        D.9

3.如图，菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1=(　　)

A．30°       B．25°       C．20°       D．15°

4.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　　）

A.6米                        B.6米                        C.3米                           D.3米

5.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（    ）

   A．4：1                        B．5：1                       C．6：1                        D．7：1

6.下列命题中错误的是(　　)

A.平行四边形的对角线互相平分

B.菱形的对角线互相垂直

C.同旁内角互补

D.矩形的对角线相等

7.如图，菱形ABCD中，AB=5，BD=6，则菱形的高为（     ）

 A.2.4                        B.4.8                            C.12                           D.24

8.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（  ）

A.3           B.4           C.5              D.6

二、填空题

9.菱形ABCD中，E、F是AB和AC的中点，EF=1，则菱形ABCD的周长为      ．

10.如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,则这个菱形的边长为________.

11.在图中所示的方格纸中有一个菱形ABCD(A、B、C、D四点均为格点),若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则该菱形的面积为________.

12.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为       ．

13.菱形ABCD的边长是4，∠ABC=120°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△A/MN，若△A/DC恰为等腰三角形，则AP的长为　   　.

14.三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB=∠AOE=90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为　   　cm．

三、解答题

15.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH.

求证：∠DHO=∠DCO.

16.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，

(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；

(不要求写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

17.如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．

求证：四边形OBEC是矩形．

18.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；

（3）在（2）的条件下折痕EF的长．

参考答案

1.D

2.A.

3.D.

4.A.

5.B

6.C

7.B

8.B

9.答案为：8．

10.答案为：5;

11.答案为：12；

12.答案为：15．

13.答案为： 或2﹣2.

14.答案为：12+8cm．

15.证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴OD=OB，∠COD=90°.

∵DH⊥AB于H，

∴∠DHB=90°.

在Rt△DHB中，OH=OB，

∴∠OHB=∠OBH.

又∵AB∥CD，

∴∠OBH=∠ODC.

∴∠OHB=∠ODC.

在Rt△COD中，∠ODC+∠OCD=90°，

在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，

∴∠DHO=∠DCO.

16.解：(1)如图所示，直线EF即为所求；

(2)∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．

∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，

∵EF垂直平分线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，

∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．

17.证明：∵BE∥AC，CE∥DB，

∴四边形OBEC是平行四边形，

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

∴平行四边形OBEC是矩形．

18.解：