初中数学湘教版八年级下册2.7 正方形精品巩固练习

2022年湘教版数学八年级下册

2.7《正方形》课时练习

一、选择题

1.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（　　）

A.4cm                   B.8cm                    C.cm                    D.2cm

2.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°后，A点的坐标为（      ）

 A.（，0）                     B.（0，7）                     C.（，1）                D.（7，0）

3.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有（     ）

  A.2对           B.3对           C.4对           D.5对

4.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（   ）

A.1                        B.2          C.3                        D.4

5.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（     ）

 A.选①②                    B.选②③                     C.选①③                     D.选②④

6.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(　　)

A.当AB=BC时,它是菱形

B.当AC⊥BD时,它是菱形

C.当∠ABC=90°时,它是矩形

D.当AC=BD时,它是正方形

7.下列叙述，错误的是(　　)

A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线相等的四边形是矩形

8.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为 8，则正方形ABCD的面积为（    ）

A.9        B.16      C.20      D.25

二、填空题

9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　　　　　　.

10.已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为      和      .（只写一组）

11.若正方形的面积是9，则它的对角线长是     .

12.如图所示，正方形ABCD的周长为8cm，顺次连结正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，则EFGH的周长等于_____cm，面积等于______cm2．

13.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于　　　　度．

14.如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于　　　　　　cm．

三、解答题

15.如图，已知点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF=BP=CQ=DE．

求证：（1）EF=FP=PQ=QE；

（2）四边形EFPQ是正方形．

16.已知：在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F. 求证：

（1）△ADE≌△BAF；

（2）AF=BF+EF.

17.如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．

（1）求证：CG=CE；

（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．

18.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.

(1)求证：△ABG≌△AFG；

(2)求BG的长．

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.C；

5.B

6.D

7.D.

8.B

9.答案为：45°.

10.答案为：（1，0）和（1，1）；

11.答案为：3.

12.答案为：4；2

13.答案为：65

14.答案为：7.5．

15.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，

∵AF=BP=CQ=DE，

∴DF=CE=BQ=AP，

在△APF和△DFE和△CEQ和△BQP中，

，

∴△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP（SAS），

∴EF=FP=PQ=QE；

（2）∵EF=FP=PQ=QE，

∴四边形EFPQ是菱形，

∵△APF≌△BQP，

∴∠AFP=∠BPQ，

∵∠AFP+∠APF=90°，

∴∠APF+∠BPQ=90°，

∴∠FPQ=90°，

∴四边形EFPQ是正方形．

16.解：（1）由正方形的性质可知：AD=AB，

∵∠BAF+∠ABF=∠BAF+∠DAE=90°，∴∠ABF=∠DAE，

在△ADE与△BAF中，

∴△ADE≌△BAF（AAS）

（2）由（1）可知：BF=AE，∴AF=AE+EF=BF+EF

17.解：

18.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB.

由折叠可知，AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF.

∴∠B=∠AFG=90°.

又∵AG=AG，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG(H.L.)．

(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG.

设BG=FG=x，则GC=6－x，

∵E为CD的中点，

∴EF=DE=CE=3，

∴EG=x＋3，

在Rt△CEG中，由勾股定理，得32＋(6－x)2=(x＋3)2，解得x=2，

∴BG=2.