人教版 (新课标)必修21.曲线运动课时练习

1.如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则(　　)

A．物体立即离开球面做平抛运动

B．物体落地时水平位移为R

C．物体的初速度v0＝

D．物体着地时速度方向与地面成45°角

解析：无压力意味着mg＝m，v0＝，物体以v0为初速度做平抛运动，A、C正确；由平抛运动可得t＝ ＝ ，那么落地时水平位移x＝v0t＝R，B正确；落地时tan θ＝＝＝＝，θ＝arctan，θ为着地时速度与地面的夹角， D错误．

答案：ABC

2.质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动，A为传送带的终端皮带轮，如图所示，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为(　　)

A.  　　　　　　　　　　 B.

C.   D.

解析：若物体通过终端能水平抛出，说明到达皮带轮时刻物体与皮带轮间无相互作用力，即重力充当向心力，则mg＝m，即v＝，而n＝＝＝ .

答案：A

3.如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时(　　)

A．小球对圆轨道的压力大小等于mg

B．小球受到的向心力等于重力mg

C．小球的线速度大小等于

D．小球的向心加速度大小等于g

解析：小球在最高点时刚好不脱离圆轨道，则重力正好完全充当向心力，小球与圆轨道无作用力．即Fn＝mg＝ma向＝m.故B、C、D正确．

答案：BCD

4.如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕O点的水平轴自由转动．现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，图中a、b分别表示小球运动轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是(　　)

A．a处为拉力，b处为拉力

B．a处为拉力，b处为支持力

C．a处为支持力，b处为拉力

D．a处为支持力，b处为支持力

解析：在a处受到竖直向下的重力，因此a处一定受到杆的拉力，因为小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向圆心O，所以向心力是杆对球的拉力和重力的合力．小球在最高点b时杆对球作用力有三种情况．

(1)杆对球恰好没有作用力，这时小球重力提供向心力，设此时小球速度为v临，由mg＝m，得v临＝.

(2)当小球在b点速度v>v临时，杆对小球有向下的拉力．

(3)当小球在b点速度0<v<v临时，杆对小球有向上的支持力，故选A、B.

答案：AB

5.如图所示，质量为m的物体A距转盘中心距离为r，物体A与转盘的最大静摩擦力为其重力的μ倍，欲使A物体与转盘相对静止，转盘匀速转动的最大角速度不能超过多少？

解析：物体A所受静摩擦力提供向心力，当静摩擦力最大时，转盘的角速度最大，即μmg＝mrω2所以ω＝ .

答案：ω＝

6．如图所示，支架质量为M，置于粗糙水平地面上，转轴O处有一长为L的轻杆，杆的另一端固定一

个质量为m的小球，使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，支架保持静止，若小球达到最高点时恰好支架对地面无压力，求小球在最高点时速度的大小；

解析：小球经过最高点时受到重力和杆的拉力F作用：F＋mg＝m，此时支架受到重力和杆的拉力作用，且有Mg＝F，所以v＝＝  .