中考数学新突破复习第三章函数3.1平面直角坐标系与函数基础优质课件PPT

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1．概念在平面内两条互相________且有公共原点的________组成平面直角坐标系．
►知识点一　平面直角坐标系
2．平面直角坐标系内点的特征(1)各象限点的坐标的特点和象限如图所示：点P(x，y)在第一象限⇔______________；点P(x，y)在第二象限⇔______________；点P(x，y)在第三象限⇔______________；点P(x，y)在第四象限⇔______________.
x＞0，y＞0x＜0，y＞0x＜0，y＜0x＞0，y＜0
(2)坐标轴和角平分线上的点的坐标特点：x轴上的点纵坐标为________；y轴上的点横坐标为________.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标______________．(3)平行于x轴的点的纵坐标________；平行于y轴的点的横坐标________．
3．点的位置变换特征(1)对称变换若平面直角坐标系中点A的坐标为(a，b)，则关于x轴对称点的坐标A1为(________)；关于y轴对称点的坐标A2为(________)；关于原点对称点的坐标A3为(__________)．(2)平移变换①将点(x，y)向上(或向下)平移b个单位，横坐标不变，纵坐标加上(或减去)b.②将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位，纵坐标不变，横坐标加上(或减去)a.
a，－b－a，b－a，－b
4．点到坐标轴的距离(1)点P(a，b)到x轴的距离是________，到y轴的距离是________，到原点的距离是__________.(2)x轴上两点(a,0)，(b,0)之间的距离是|a－b|或|b－a|；y轴上两点(0，m)，(0，n)之间的距离是|m－n|或|n－m|.
1．函数的概念在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有_________的值与它_____，那么就说y是x的________，x叫做________量．2．函数的三种表示方法解析式法、________、________．
►知识点二　函数及其表示
3．确定函数自变量的取值范围(1)如果函数的解析式是整式，则自变量的取值范围是___________．(2)如果函数的解析式是分式，则自变量的取值范围是使分母________的实数．(3)如果函数的解析式含有二次根式(或偶次根式)，则自变量的取值范围是使被开方数________或________零的实数．
(4)含有零指数、负整数指数幂的函数，自变量的取值范围是使________不为零的实数．(5)实际问题，函数自变量的取值范围必须使实际问题有意义(如不能让时间取负值或人数取小数等)．(6)如果函数解析式兼上述两种以上的结构特点时，则先按上述方法分别求出它们的取值范围，再求它们的公共部分．
1．函数图象的画法描点法画函数图象的一般步骤：第一步：________，表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：________，在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步：________，按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来．
2．函数图象的分析(1)对于函数图象信息题，要充分挖掘图象所含信息，通过读懂图、分析图找出解题的突破口．(2)观察图象时要注意观察横轴、纵轴的意义以及一些特殊点的坐标．(3)函数图象信息题，通常是以其他学科为背景，因此熟悉相关学科的有关知识对解题很有帮助．
3．判断函数图象判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：(1)找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应点．(2)找特殊点：即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化．(3)判断图象趋势：判断出函数的增减性．(4)看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.
【例1】　(2015·重庆B卷)在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－3,2)，则点P所在的象限是(　　)A．第一象限　　　　　B．第二象限C．第三象限　D．第四象限【思路点拨】　本题考查坐标系内点的坐标特征．根据点在第二象限的坐标特点即可解答．【解答】　∵点的横坐标－3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．
坐标系内点的坐标特征
解决这类题，记住各个象限内点的坐标的符号是解题的关键. 四个象限的符号特点分别是：第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－).
函数自变量的取值范围
【思路点拨】　本题考查了函数自变量的取值范围问题．根据分式有意义的条件是分母不为0，可得自变量x的取值范围．【解答】　根据题意，有x－2≠0，解得x≠2.
【思路点拨】　本题考查函数图象的认识．根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．
【解答】　A．∵由图象可知，在凌晨4时函数图象在最低点－3，∴凌晨4时气温最低为－3℃，故本选项正确；B．∵由图象可知，在14时函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；C．∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0时，故本选项错误；D．∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．
解决此类问题易错点在于不理解图意. 因此解题时必须：(1)看图象坐标系上所表示的数字的意义，两条坐标轴代表的意义；(2)看图象的发展趋势；(3)看关键的节点(如起点、终点、折线中的折点等).
【例4】　已知点P(3，a－1)到两坐标轴的距离相等，则a的值为(　　　)A．4　　B．3　　C．－2　　D．4或－2【错解】　∵点P(3，a－1)到两坐标轴距离相等．∴3＝a－1，a＝4.故选A．
【错解分析】　 容易直接认为点到两坐标轴的距离相等就是横坐标等于纵坐标，而实质上是横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值．【正解】　∵点P(3，a－1)到两坐标轴的距离相等，∴|a－1|＝3，解得a＝4或a＝－2.故选D．