中考数学新突破复习第四章函数4.3特殊的三角形优质课件PPT

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1．等腰三角形的性质(1)两腰相等，________相等．(2)顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合．(3)是轴对称图形，有______条对称轴．2．等腰三角形的判定(1)有两边相等的三角形是等腰三角形．(2)有两角相等的三角形是等腰三角形．
►知识点一　等腰三角形
【注意】(1)等腰三角形是轴对称图形，常用的辅助线有三种：作等腰三角形顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线；(2)三线合一定理中条件和结论之间的互换性，即若三角形的三线中有两线重合，则可得到此三角形必是等腰三角形，因此以上情况可简称为“两线合一则等腰”，这可作为等腰三角形的一种判定方法；(3)当在三角形中出现了高线、中线或角平分线时，可以延长某些线段以构造等腰三角形，然后用三线合一定理去处理．
1．等边三角形的性质(1)三边相等．(2)三角相等，且每一个角都等于________.(3)内、外心重合．(4)是轴对称图形，有_____条对称轴．2．等边三角形的判定(1)三边都相等的三角形是等边三角形．(2)三角都相等的三角形是等边三角形．(3)有一个角是________的等腰三角形是等边三角形．
►知识点二　等边三角形
1．直角三角形的性质(1)两锐角之和等于________.(2)斜边上的中线等于斜边的一半．(3)30°角所对的直角边等于斜边的一半．(4)若有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于________.(5)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
►知识点三　直角三角形与勾股定理
2．直角三角形的判定(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形．(2)一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．(3)勾股定理逆定理：如果一个三角形的三边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
【例1】　(2015·陕西)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有(　　)A．2个　　　　　　B．3个C．4个　D．5个
等腰三角形的性质与判定
【思路点拨】　此题考查了等腰三角形的判定．根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．
在△BCD中，∵∠BDC＝180°－∠DBC－∠C＝180°－36°－72°＝72°，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴BD＝BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE＝BC，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED＝(180°－36°)÷2＝72°，∴∠ADE＝∠BED－∠A＝72°－36°＝36°，∴∠A＝∠ADE，∴DE＝AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．
【例2】　(2015·铜仁)已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF＝FD．求证：AD＝CE.
等边三角形的性质与判定
【思路点拨】　本题主要考查等边三角形的性质与判定及全等三角形的判定与性质．作DG∥BC交AC于G，先证明△DFG≌△EFC，得出GD＝CE，再证明△ADG是等边三角形，得出AD＝GD，即可得出结论．
∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∴∠A＝∠ADG＝∠AGD，∴△ADG是等边三角形，∴AD＝GD，∴AD＝CE.
直角三角形与勾股定理
【思路点拨】　本题主要考查了勾股定理及线段的垂直平分线的性质．先根据线段垂直平分线的性质得出CD＝AD，故AB＝BD＋AD＝BD＋CD，设CD＝x，则BD＝4－x，然后在Rt△BCD中根据勾股定理求出x的值即可．
【例4】　等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为46°，则该等腰三角形的底角的度数为______________.
考虑问题不全面导致漏解
【错解分析】　只考虑了等腰三角形的顶角是锐角的情况，而忽视了等腰三角形的顶角是钝角的情况，导致漏解．