中考数学新突破复习第三章函数3.2一次函数优质课件PPT

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一般地，如果y＝kx＋b(k，b是________，k≠0)，那么，y叫做x的一次函数，特别地，当________时，一次函数y＝kx＋b就变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．
►知识点一　一次函数及正比例函数的概念
►知识点二　一次函数及正比例函数的图象和性质
2．性质口诀：k，b同负不过一，k正b负不过二，k负b正不过三，k，b同正不过四．
►知识点三　一次函数关系式的确定方法
一般地，一个二元一次方程组都对应两个一次函数，二元一次方程组的解就是对应一次函数所表示直线的交点坐标；反之，两条直线的交点坐标就是它们所对应二元一次方程组的解．
►知识点四　一次函数与二元一次方程组的关系
1．一次函数的应用常涉及的问题(1)方案设计问题．(2)分段函数问题．(3)多种变量及其最值问题．(4)求函数解析式．
►知识点五　一次函数的应用
2．用一次函数解决实际问题的一般步骤(1)设出实际问题中的变量．(2)建立一次函数关系式．(3)利用待定系数法求出一次函数关系式．(4)确定自变量取值范围．(5)利用一次函数的性质进行求相应的值，对所解值进行检验，是否符合实际意义．(6)答．
【例1】　(2015·陕西)设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m,4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝(　　)A．2　　B．－2　　C．4　　D．－4【思路点拨】　本题考查正比例函数的性质．直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】　把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝－2.
正比例函数的图象与性质
【例2】　(2015·陕西)在平面直角坐标系中，将直线l1∶y＝－2x－2平移后，得到直线l2∶y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是(　　)A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度
一次函数的图象与性质
【思路点拨】　本题主要考查了一次函数图象与几何变换．利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】　∵将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，∴－2(x＋a)－2＝－2x＋4，解得：a＝－3，故将l1向右平移3个单位长度．
【例3】　(2015·陕西)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．
(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．【思路点拨】　本题考查一次函数的应用．(1)根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲＝640×0.85x，对于乙旅行社的总费用，分类讨论：当0≤x≤20时，y乙＝640×0.9x；当x＞20时，y乙＝640×0.9×20＋640×0.75(x－20)；(2)把x＝32分别代入(1)中对应得函数关系计算y甲和y乙的值，然后比较大小即可．
【解答】　(1)甲旅行社的总费用：y甲＝640×0.85x＝544x；乙旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙＝640×0.9x＝576x；当x＞20时，y乙＝640×0.9×20＋640×0.75(x－20)＝480x＋1 920；(2)当x＝32时，y甲＝544×32＝17 408(元)，y乙＝480×32＋1 920＝17 280，因为y甲＞y乙，所以胡老师选择乙旅行社．
【思路点拨】　本题考查一次函数与二元一次方程组的关系．二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标．
一次函数与二元一次方程组
【例5】　在一次函数y＝kx＋b中，当－3≤x≤1时，对应的函数值为1≤y≤9，则k＋b的值为________________．【错解】　根据题意知，当x＝1时，y＝9，将其代入y＝kx＋b中，得k＋b＝9.【错解分析】　错在没有全面考虑到y随x的变化情况，有可能y随x的增大而增大，也有可能y随x的增大而减小．
一次函数图象的增减性
【正解】　分两种情况：(1)当y随x的增大而增大时，同错解；(2)若y随x的增大而减小，当x＝1时，y＝1，将其代入y＝kx＋b中，得k＋b＝1.综上，k＋b的值为9或1.