中考数学新突破复习第三章函数3.5二次函数的综合与应用优质课件PPT

这是一份中考数学新突破复习第三章函数3.5二次函数的综合与应用优质课件PPT，共17页。PPT课件主要包含了知识要点·归纳，三年中考·讲练，谢谢观看等内容，欢迎下载使用。

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根，函数图象与x轴的交点情况可由对应方程的根的判别式__________的符号来判定．
►知识点一　二次函数与一元二次方程
【注意】用二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象估计一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根时，一元二次方程的根即就是二次函数图象与x轴交点坐标的横坐标．
二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意．利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省的方案等问题．
►知识点二　二次函数的实际应用
1．题型特点二次函数与几何知识的综合应用题型很多，最常见的类型有存在性问题、动点问题、动手操作问题，涉及的内容有方程、函数、等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形等多种知识，解决这类综合应用问题，关键是要善于借助数学综合题中所隐含的数形结合、转化、方程等重要的数学思想建立函数模型．
►知识点三　二次函数与几何的综合运用
2．方法归纳(1)存在性问题：注意灵活运用数形结合思想，可先假设存在，然后再借助已知条件求解，如果有解(求出的结果符合题目要求)，则假设成立，即存在，如果无解(推出矛盾或求出的结果不符合题目要求)，则假设不成立，即不存在；(2)动点问题：通常利用数形结合、分类和转化思想，借助图形，切实把握图形运动的全过程，动中取静，选取某一时刻作为研究对象，然后根据题意建立方程模型或者函数模型求解．
【例1】　如图，以(1，－4)为顶点的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正数解的范围是(　　)A．2＜x＜3　　　　　B．3＜x＜4C．4＜x＜5　D．5＜x＜6
二次函数与一元二次方程
【思路点拨】　本题考查二次函数与一元二次方程的近似根．先根据图象得出对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围，再利用对称轴x＝1，可以算出右侧交点横坐标的取值范围．【解答】　∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点为(1，－4)，∴对称轴为x＝1，而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是－3＜x＜－2，∴右侧交点横坐标的取值范围是4＜x＜5.
【例2】　(2015·陕西)在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋5x＋4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．(1)求点A，B，C的坐标；(2)求抛物线y＝x2＋5x＋4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；(3)设(2)中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．
二次函数与几何的综合应用
【思路点拨】　本题考查了二次函数的性质与图象、中心对称、平行四边形的判定、菱形的判定．(1)令y＝0，求出x的值；令x＝0，求出y，即可解答；(2)先求出A，B，C关于坐标原点O对称后的点为(4,0)，(1,0)，(0，－4)，再代入解析式，即可解答；(3)取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心对称性可知，MM′过点O，OA＝OA′，OM＝OM′，由此判定四边形AMA′M′为平行四边形，又知AA′与MM′不垂直，从而平行四边形AMA′M′不是菱形，过点M作MD⊥x轴于点D，求出抛物线的顶点坐标M，根据S平行四边形AMA′M′＝2S△AMA′，即可解答．