初中数学第4章 一元一次方程综合与测试课后测评

这是一份初中数学第4章 一元一次方程综合与测试课后测评，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一元一次方程--章节巩固练习一、选择题方程 经移项，可得 ．这实际上是根据等式的性质，在方程的两边都加上  A．  B．  C．  D．  下列说法中，正确的是  A．无理数就是开方开不尽的数 B．若 ，则  C．如果 ，那么  D．若 ，则 与 互为相反数 修一条排水渠，甲队独做需 天，乙队独做需 天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了 天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了  A． 天 B． 天 C． 天 D． 天 将连续的奇数 ，，，，， 排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的 个数字之和可能是  A．  B．  C．  D．  已知 是以 为未知数的一元一次方程，如果 ，那么 的值为  A．  B．  C．  D．  小明每秒跑 米，小彬每秒跑 米．小彬站在小明前 米处，两人同时同向起跑，小明追上小彬要用  A． 秒 B． 秒 C． 秒 D． 秒 如图，在 中，，，点 为 的中点，点 ， 分别在 ， 上，且 ，下列结论：① 是等腰直角三角形；② ；③ ；④ ．其中正确的是  A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 当 使得关于 的方程 是一元一次方程时，代数式 的值为 ，则代数式 的值为  A．  B．  C．  D．  对一个正整数 进行如下变换：若 是奇数，则结果是 ；若 是偶数，则结果是 ，我们称这样的操作为第 次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第 次变换，．以此类推．如对 第 次变换的结果是 ，第 次变换的结果是 ，第 次变换的结果是 ，．若正整数 第 次变换的结果是 ，则 可能的值有  A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 若关于 ， 的二元一次方程组    的解也是二元一次方程 的解，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题若 是关于 的一元一次方程，则     ． 已知 ，用含 的代数式表示     ． 如果 是一元二次方程 的根，那么 的值是    ． 实数 ，，， 满足：，，，则 的最大值是    ． 若方程 的解与关于 的方程 的解相同，则 的值为    ． 如图，甲、乙两个等高圆柱形容器，内部底面积分别为 ，，且甲中装满水，乙是空的若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了 ，则甲、乙两容器的高度均为    ． 关于 的方程 ，如果是一元一次方程，那么其解为    ． 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 ，用两个相同的管子在容器的 高度处连通（即管子底端离容器底 ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高 ，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 分钟，乙的水位上升 ，则开始注入              分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 ． 三、解答题某网店“双十一购物节”期间举行大型促销活动，具体活动详情如下：购物总金额优惠方式快递费不超过100元无优惠10元超过100元但不足500元全单8折10元不低于500元其中500元打8折，超过500元的部分打7折包邮(1)  若客户甲的购物总金额为 元，实际支付     元；(2)  客户乙实际支付 元，他的购物总金额是多少元？(3)  若客户甲的购物总金额不超过 元，客户乙的购物总金额与( )中相同．两人购物总金额之和超过了 元，于是两人决定合作，结果实际支付比各自单独支付共少支付 元．列方程或方程组求甲的购物总金额是多少元． 已知方程 是关于 的一元一次方程．(1)  求 ， 满足的条件．(2)  若 为整数，且方程的解为正整数，求 值． 某公司要把一台机器运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司运输，装卸费 元，另外每千米再加收 元；方式二：使用火车运输，装卸费 元，另外每千米再加收 元．(1)  若运输路程是 千米，请用含 的代数式分别表示两种运输方式的总费用．(2)  若两种运输方式的总费用相同，求运输这台机器的路程． 重庆市第八中学校为给学生营造良好舒适的休息环境，决定改造校园内的一小花园，如图是该花园的平面示意图，它是由 个正方形拼成的长方形用以种植六种不同的植物，已知中间最小的正方形 的边长是 米，正方形 ， 边长相等．请根据图形特点求出该花园的总面积． 小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如：化 为分数，解决方法是：设 ，即 ，将方程两边都乘 ，得 ，即 ，因为 ，所以 ，所以 ，即 ，所以 ．尝试解决下列各题：(1)  把 化成分数为    ．(2)  请利用小明的方法，把纯循环小数 化成分数． 某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的 打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：打折后消费金额（元）的范围[200,400)[400,600)[600,800)[800,1000)······折扣金额（圆）20304050······说明： 表示在范围 中，可以取到 ，不能取到 ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠．例如：购买标价为 元的商品，则打折后消费金额为 元，获得的抵扣金额为 元，总优惠额为： 元，实际付款 元．（购买商品得到的优惠率 ）请问：(1)  购买一件标价为 元的商品，顾客的实际付款是多少元？(2)  购买一件商品，实际付款 元，那么它的标价为多少元？(3)  请直接写出，当顾客购买标价为    元的商品，可以得到最高优惠率为    ． 苏宁电器商场计划用 万元从生产厂家购进 台电视机．已知该厂家生产 种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台 元， 种每台 元，C 种每台 元．(1)  若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共 台，用去 万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)  若商场销售一台A种电视机可获利 元，销售一台B种电视机可获利 元，销售一台C种电视机可获利 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 某商场计划拨款 万元从厂家购进 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台 元，乙种每台 元，丙种每台 元．(1)  若商场同时购进其中两种不同型号电视机共 台，用去 万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)  若商场销售一台甲种电视机可获利 元，销售一台乙种电视机可获利 元，销售一台丙种电视机可获利 元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？ 观察下列三行数：第一行：，，，，，， 第二行：，，，，，， 第三行：，，，，，， (1)  第一行数的第 个数为    ，第二行数的第 个数为    ；(2)  第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是 ？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由；(3)  取每一行的第 个数，这三个数的和能否为 ？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由． [背景资料]一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为 公斤/时，大约是一个人手工采摘的 倍，购买一台采棉机需 元，雇人采摘棉花，按每采摘 公斤棉花 元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作 小时．[问题解决](1)  一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？(2)  一个雇工手工采摘棉花 天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求 的值；(3)  在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的 倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有 的人自带采棉机采摘， 的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为 元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？
答案一、选择题1.  【答案】A【知识点】等式的性质 2.  【答案】C【知识点】等式的性质 3.  【答案】B【解析】设甲、乙两队合修了 天，根据题意得：，解得：．【知识点】一元一次方程的应用 4.  【答案】C【解析】设十字方框中间数字为 ， 为奇数，则十字方框上、下两数字和为 ，十字方框左右两数字和为 ，  十字框中五个数字和为 ，当 时，，故A错误；当 时，，故B错误；当 时，，故D错误；当 时，，但是 不是奇数，  故C正确．【知识点】一元一次方程的应用 5.  【答案】C【解析】 一元一次方程则 系数为 ，且 系数 ． ，， ，，， ，， ， ， ，， ，， ．【知识点】一元一次方程的概念 6.  【答案】D【解析】设小明需要 秒追上小彬，根据题意，得 ，解得 ．故小明追上小彬要用 秒．【知识点】追及问题 7.  【答案】C【解析】 ，，， ，， ， ， ， ，故③正确， ，， ， 是等腰直角三角形，故①②正确， ，故④错误．故选C．【知识点】等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定、角角边、等式的性质 8.  【答案】B【解析】由题意得，，，解得 ，则 ，整理得 ， ．【知识点】简单的代数式求值、一元一次方程的概念 9.  【答案】B【解析】（一）若 为奇数，则第 次变换后为：，为偶数，则第 次变换后为 ．（I）若 为奇数，则第 次变换后为：，为偶数，则第 次变换后为：，①若 为偶数，则第 次变换后为：， ，（舍去）．（II）若 为偶数，则第 次变换为：，①若 为奇数，则第 次变换后为：，为偶数，则第 次变换后为：， ， （舍去）．②若 为偶数，则第 次变换后为：，（Ⅰ）若 为奇数，则第 次变换后为：， ，（舍去）．（Ⅱ）若 为偶数，则第 次变换后为：， ，（符合）．（二）若 为偶数，则第 次变换后为：，（I）若 为奇数，则批 次变换后为：，①若 为奇数，则第 次变换后为：，为偶数，则第 次变换后为：， ，（舍去）．②若 为偶数，则第 次变换后为：，（Ⅰ）若 为奇数，则第 次变换后为：， ，（舍去）．（Ⅱ）若 为偶数，则第 次变换后为：， ， （舍去）．（II）若 为偶数，则第 次变换后为：，①若 为奇数，则第 次变换后为：， ，（舍去）．（Ⅱ）若 为偶数，则第 次变换后为：， ，（符合）．②若 为偶数，则第 次变换后为：，（Ⅰ）若 为奇数，则第 次变换后为：，为偶数，则第 次变换后为：， ，（舍去）．（Ⅱ）若 为偶数，则第 次变换后为 ， ，（舍去）．（Ⅲ）若 为偶数，则第 次变换后为：， ，（符合），  综上，符合条件的 为： 或 或 ，有 个．【知识点】一元一次方程的应用、用代数式表示规律 10.  【答案】B【解析】解 得 把 代入二元一次方程 得 ．解得 ．【知识点】一元一次方程的解法 二、填空题11.  【答案】 【解析】由题意得 ，且 ，所以 ．【知识点】一元一次方程的概念 12.  【答案】 【知识点】等式的性质 13.  【答案】【解析】  是一元二次方程 的根，   ，①   ．②将 ① ② 两式整体代入，得 ．【知识点】方程的概念与解 14.  【答案】 【解析】 ，，， ，，．   ，得 ； ，得 ．同理有 ，  的最大值是 ．【知识点】等式的性质、实数的绝对值 15.  【答案】 【知识点】含参一元一次方程的解法、一元一次方程的解法 16.  【答案】  【解析】设甲、乙两容器的高度均为 ，根据题意，得：，解得：，即甲、乙两容器的高度均为 ，故答案为：．【知识点】一元一次方程的应用 17.  【答案】 【解析】 关于 的方程 是一元一次方程，  分情况讨论：①当 时，，解得 ；②当 ，即 时，，解得 ；③当 ，即 时，，解得 ．综上，方程的解为 ．【知识点】一元一次方程的概念 18.  【答案】，，【解析】 甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 ，  甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面面积之比为 ，  向甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）注入相同量的水，水位上升高度之比为 ，  注水 分钟，乙的水位上升 ，  注水 分钟，丙的水位上升 ，设开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 ．甲与乙的水位高度之差是 有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，有 ，解得： 分钟；②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时， ，解得 ， ，  此时容器已向甲容器溢水，  分钟，，即经过 分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升 ， ，解得：；③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，  乙的水位到达管子底部的时间为： 分钟， ，解得：．【知识点】一元一次方程的应用 三、解答题19.  【答案】(1)   元(2)   （元）答：客户乙的购物总金额是 元．(3)  设甲的购物总金额为 元根据题意列方程得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为 得，答：甲的购物总金额是 元．【知识点】一元一次方程的应用 20.  【答案】(1)  因为方程 是关于 的一元一次方程，所以 ，且 ，所以 ，．(2)  由（）可知原方程可整理为：，因为 为整数，且方程的解为正整数，所以 为正整数，当 时，，解得 ；当 时，，解得 ，所以 的取值为 或 ．【知识点】含参一元一次方程的解法、一元一次方程的概念 21.  【答案】(1)  方式一的费用是： 元；方式二的费用是： 元． (2)   两种运输方式费用相同，  根据题意得：解得：答：若两种运输的总费用相等，运输的路程是 千米． 【知识点】简单列代数式、一元一次方程的应用 22.  【答案】设图中最大正方形 的边长是 米，  最小的正方形的边长是 米，  正方形 的边长为 米，正方形 的边长为 米，正方形 的边长为 米． ，  米，解得：．则 （米），（米）故该花园的总面积 （平方米）．答：该花园的总面积是 平方米． 【知识点】一元一次方程的应用 23.  【答案】(1)   (2)  设 ，即 ，将方程两边都乘 ，得 ，即 ，因为 ，所以 ，所以 ，即 ，所以 ．【解析】(1)  设 ，即 ，将方程两边都乘 ，得 ，即 ，因为 ，所以 ，所以 ，即 ．【知识点】和差倍分 24.  【答案】(1)  由题意可得：顾客的实际付款 ，故购买一件标价为 元的商品，顾客的实际付款是 元．(2)  设商品标价为 元．  与 两种情况都成立，于是分类讨论①抵扣金额为 元时，，则 ，②抵扣金额为 元时，，则 ．故当实际付款 元，那么它的标价为 元或者 元．(3)   ，；【解析】(3)  设商品标价为 元，抵扣金额为 元，则．为了得到最高优惠率 ，则在每一范围内 均取最小值，可以得到    当商品标价为 元时，享受到最高的优惠率 ．【知识点】一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用、简单列代数式 25.  【答案】(1)  按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购进A种电视机 台，B种电视机 台．①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购进 台，可得方程即解得所以 ．②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购进 台，可得方程即解得所以 ．③当选购B，C两种电视机时，C种电视机购进 台，可得方程即解得不合题意．由此可选择两种方案：①购进A，B两种电视机各 台；②购进A种电视机 台，C种电视机 台．(2)  若选择（）中的方案①，则可获利 （元）．若选择（）中的方案②，则可获利 （元）．因为 ，所以为了使销售时获利最多，选择方案②．【知识点】方案决策 26.  【答案】(1)  分三种情况计算：①设购进甲种电视机 台，乙种电视机 台．解得则故购进甲种电视机 台，乙种电视机 台．②设购进甲种电视机 台，丙种电视机 台．解得则故购进买甲种电视机 台，丙种电视机 台．③设购进乙种电视机 台，丙种电视机 台．解得则故有以下两种进货方案：①甲、乙两种型号的电视机各购进 台；②购进甲种电视机 台，丙种电视机 台．(2)  方案一：（元）．方案二：（元）．故购进甲种电视机 台，丙种电视机 台获利最多．【知识点】利润问题、方案决策 27.  【答案】(1)   ； (2)  存在，设第一行中连续的三个数为：，，， ，解得，，  这三个数是 ，，，即存在连续的三个数使得三个数的和是 ； (3)  存在．  第一行：，，，，，， 第二行：，，，，，， 第三行：，，，，，，   第一行的第 个数为：，第二行的第 个数为：，第三行的第 个数为：，令 ， 为偶数，解得，，即这三个数为：，，．【解析】(1)   第一行：，，，，，， 第二行：，，，，，，   第一行的第 个数为：，第二行的第 个数为：，  第一行的第 个数为：，第二行的第 个数是 ．【知识点】一元一次方程的应用、和差倍分、用代数式表示规律 28.  【答案】(1)  一个人操作该采棉机的采摘效率为 公斤/时，大约是一个人手工采摘的 倍，  一个人手工采摘棉花的效率为 （公斤/时），  雇工每天工作 小时，  一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：（公斤）．(2)  由题意，得解得 雇工工钱的标准为：每采摘 公斤棉花 元．(3)  设张家雇佣 人采摘棉花，则王家雇佣 人采摘棉花，其中王家所雇的人中有 的人自带采棉机采摘， 的人手工采摘．  张家雇佣的 人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为 元，  采摘的天数为 ，即 ，  王家这次采摘棉花的总重量是 （公斤）．【知识点】一元一次方程的应用