第二章 函数【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习一遍过（北师大版2019必修第一册）

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 第二章函数【北师大版】一、选择题（本大题共10小题，共50分）下列四组函数，表示同一函数的是   A. ，      B. ，
C. ，        D. ，函数则下列命题正确的是    A. 函数是偶函数                  B. 函数最小值是0
C. 函数的单调递增区间是   D. 函数的图象关于直线对称函数的值域为    A.  B.  C.  D. 已知函数的定义域为，则的定义域为A.  B.  C.  D. 下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为    A.  B.  C.  D. 已知奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为9，最小值为2，则等于    A. 5 B.  C. 10 D. 已知对任意x，，满足，，，且在区间上，是减函数，则A.  B.  C.  D. 函数在上单调递增，且关于对称，若，则的x的取值范围是    A.  B.
C.  D. 已知函数，则的值域是      A.  B.  C.  D. 设函数，则    A. 是奇函数，且在单调递增   B. 是奇函数，且在单调递减
C. 是偶函数，且在单调递增   D. 是偶函数，且在单调递减二、填空题（本大题共6小题，共30分）已知函数在上取得最小值，则实数a的取值范围是          。已知，那么______．已知函数是R上的奇函数，且在区间上单调递增，若，则不等式的解集是          ．已知，则____     已知，则____ 己知正数a，b满足，则的最小值为______．已知定义在R上的函数满足，且，则______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）已知是定义在R上的奇函数，且时，．求函数的解析式；画出函数的图像；写出函数的单调区间及值域．



 已知幂函数在上单调递增．求m值及解析式；若函数在上的最大值为3，求实数a的值．


 已知函数是定义在R上的奇函数，已知当时，．求函数的解析式；画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间．



 一次函数是R上的增函数，，已知．求；若在单调递增，求实数m的取值范围；当时，有最大值13，求实数m的值．



 已知函数是R上的偶函数．
求实数m的值；
判断并证明函数在上单调性；
求函数在上的最大值与最小值．

 已知．
求函数的解析式与定义域；
判断函数在的单调性，并用定义法加以证明．


                答案解析1.【答案】D
解：对于A，，，对应法则不同，因此A错误；
对于B，的定义域为或，的定义域为，二者定义域不同，因此B错误；
对于C，，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，因此C错误；
对于D，与的定义域与对应法则均相同，因此D正确．
2.【答案】B
解：画出函数图象如图：

可知函数是非奇非偶函数，A错误；函数最小值是0，B正确；
函数的单调递增区间是，C错误；
，，，所以函数不关于对称，D错误．
3.【答案】D
解：当时，，函数图像开口向上，对称轴为，
所以当时，取最小值为，
所以，，
当时，，此时函数单调递减，
所以，
所以原函数的值域为 ．
4.【答案】C
 解：的定义域为，
即，．
即的定义域为．
5.【答案】B
解：B选项，定义域为R，关于原点对称，且，
所以为奇函数，而且在R上单调递增．所以B正确，A选项中是偶函数，故排除A；C选项中是偶函数，故排除C；D选项中是非奇非偶函数，故排除D；
6.【答案】B
解：因为奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为9，最小值为2，
所以，，
所以，
7.【答案】C
解：令，得，
令，，得，
由，得，
而在上单调递减，故，
故，．
令，得，即，
又，得．
故选C．
8.【答案】D
解；根据题意，关于对称，则为偶函数，且，
则，
又在单调递增，
所以，解可得；．
9.【答案】C
解：函数
当时，，函数的图像开口向上，对称轴为，则；
当时，，由对勾函数的性质得，函数在上单调递增，则，
综上，函数的值域为，
10.【答案】A
解：因为，
则，即为奇函数，
令，则，
根据幂函数的性质可知，为增函数，
又在上为增函数，此时，
即函数是奇函数，且在单调递增．
11.【答案】
12.【答案】2
解：因为
所以．
13.【答案】
解：函数是R上的奇函数，在区间上单调递增，
函数在上单调递增，且，
，即．
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
那么，即或
因此或．
14.【答案】；．
解：，则．
故答案为；
解：令，则，
，
所以．
15.【答案】
解：正数a，b满足，
，解得，
当且仅当时取等号．
令，，
则在上单调递减，
的最小值为：
即的最小值为．
16.【答案】3【解析】解：，且，
，
，
函数的周期为3，
故，
17.【答案】解：由题意，，
当时，，
，，
故；
作函数的图象如下，
；
函数单调增区间为，，
其值域为．18.【答案】解：幂函数在上单调递增，
故：
解得：．
故：．
由于．
所以：函数，
，
函数为开口方向向下的抛物线，对称轴为．
由于在上的最大值为3，
当时，在上单调递增，
故：，
解得．
当时，在上单调递减，
故：，
解得：．
当时，在上单调递增，在上单调递减，
故：
，
解得：舍去或舍去，
综上所述：．19.【答案】解：设，则，
又函数是定义在R上的奇函数，
，
解析式是．
分段函数，分段画图像，如下图，

当时，是二次函数，
开口向下，对称轴，
在上单调递增，在上单调递减；
当时，是二次函数，
开口向上，对称轴，
在上单调递增，在上单调递减．
又，
故函数的单调递增区间为．
20.【答案】是R上的增函数，
设，，
，解得或不合题意舍去，     
 ；
，
  对称轴，根据题意可得，解得，
的取值范围为 ，
当时，即时，，
解得，符合题意；
当时，即时，
解得，符合题意；
由可得或．
21.【答案】解：若函数是R上的偶函数，则，
即，对任意实数x恒成立，解得．
由得：，
函数在上为增函数，下证明：
设任意，且，即
则
，且，
，即，
于是函数在上为增函数．
由知，函数在上为增函数，
又是偶函数，则在上为减函数，
又，，，
所以的最大值为1，最小值为．22.【答案】解：令，则，
，
．
，，
则的定义域为．
．
在上单调递减．
证明如下：
设，
则，
，，，，
，即，
在上单调递减．