4.1 第一课时 同角三角函数的基本关系 -【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大2019必修第二册）练习题
展开4.1 第一课时 同角三角函数的基本关系
[A级 基础巩固]
1．（2020·全国高一）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据平方关系式求出，再根据商数关系式求出即可得解.
【详解】
因为，，所以，
所以.故选：A
【点睛】
关键点点睛：掌握平方关系式和商数关系式是本题解题关键.
2．（2020·全国高一课时练习）已知，，则等于（ ）
A． B．或 C．或 D．
【答案】A
【分析】
由条件利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值．
【详解】
解：∵，，
∴平方可得，即，
∴，，
∵可得：，解得：，或（舍去），
∴，可得：．
故选A．
【点睛】
本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，熟记公式即可，属于基础题．
3．（2020·四川泸州市·泸县五中高三月考（文））已知是第二象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据诱导公式化简，及同角三角函数的基本关系，计算即可得出结果.
【详解】
,是第二象限角，,
.
故选：D
【点睛】
本题考查诱导公式和同角三角函数在化简求值中的应用，属于基础题.
4．（2020·全国高一课时练习）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意建立有关和的方程组，解出和的值，再利用诱导公式可得出结果.
【详解】
，，，
由同角三角函数的基本关系得，解得，
因此，.
故选：C.
【点睛】
本题考查利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求值，解题的关键就是建立有关和的方程组，考查计算能力，属于基础题.
5．（2020·江苏高一课时练习）已知tanα＝2，则 ＝__.
【答案】
【分析】
弦化切可求得结果.
【详解】
.故答案为：
6．（2020·全国高一课时练习）若，则____________.
【答案】
【分析】
由同角三角函数的基本关系将弦变切即可得答案.
【详解】
解：由已知得.故答案为：.
【点睛】
本题考查同角三角函数的基本关系，是基础题.
7．（2020·辽宁大连市·庄河高中高二月考）若，其中是第二象限角，则____.
【答案】
【解析】
【分析】
首先要用诱导公式得到角的正弦值，根据角是第二象限的角得到角的余弦值，再用诱导公式即可得到结果．
【详解】
解：
，又是第二象限角故，
故答案为．
【点睛】
本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能，属于基础题．
8．（2020·全国高一）已知(是第二象限角)，求，的值.
【答案】；
【分析】
利用同角三角函数的基本关系以及象限角符号即可求解.
【详解】
由(是第二象限角)，，.
【点睛】
本题考查了同角三角函数的平方关系、商的关系，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
9．（2020·全国高一课时练习）（1）已知，且是第三象限角，求的值；
（2）已知，求的值.
【答案】（1），；（2）见解析
【分析】
（1）根据同角三角函数关系式，已知是第三象限角，即可求解
（2）根据同角三角函数关系式，讨论所在象限，分情况讨论，即可求解.
【详解】
（1）∵，∴.
又∵是第三象限角，
∴，即，∴.
（2）∵，∴是第二或第三象限角.
当是第二象限角时，，，
∴，；
当是第三象限角时，，，
∴，.
【点睛】
本题考查利用同角三角函数求三角函数值，区别是（1）已知角所在象限（2）未知角所在象限，需讨论；考查计算能力，考查分类讨论思想，属于基础题.
10．（2020·全国高一课时练习）已知，求、的值．
【答案】分类讨论，详见解析
【分析】
利用同角三角函数的基本关系式求得的值，根据为第二或第三象限角分类讨论，求得的值，进而求得的值.
【详解】
因为，
所以，
又因为，所以为第二或第三象限角．
当在第二象限时，即有，从而，；
当在第三象限时，即有，从而，.
【点睛】
本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.
[B级 综合运用]
11．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由三角函数的诱导公式，求得，再由，得到，根据三角函数的基本关系式，求得，进而求得的值.
【详解】
由三角函数的诱导公式，可得，即，
因为，所以
又由三角函数的基本关系式，可得，
所以.
故答案为：C
12．(多选题)已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【分析】
对两边平方，利用同角关系化简可得，在根据范围，确定，；根据，求出的值，将其与联立，求出，再根据三角函数同角的基本关系，结合各选项，即可得到结果.
【详解】
①
，即，
，
，，，
②
①加②得
①减②得
综上可得，正确的有ABD.
故选：ABD.
【点睛】
本题主要考查了三角函数同角的基本关系的应用，考查学生的分析能力和计算能力，属于基础题.
13．若为第三象限角，则的值为________．
【答案】
【分析】
根据为第三象限角，可得，再利用代入所求式子求值.
【详解】
∵为第三象限角，
∴，
∴原式．
故答案为：.
【点睛】
本题考查同角三角函数的基本关系、三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能力，求解时注意根据的正负去掉绝对值.
14．(1)化简
(2)已知为第二象限角，化简
【答案】(1)1；(2).
【解析】
试题分析：
(1)由题意结合同角三角函数基本关系化简可得三角函数式的值为1；
(2)由题意结合诱导公式化简可得三角函数式的值为.
试题解析：
(1)原式
(2)原式
.
[C级 拓展探究]
15．求证：
【答案】详见解析
【证明】方法一
左边
右边，
原式成立．
方法二∵，
，
∴，
原式成立．
【分析】
方法一：从等式左边推出右边,通分化简,再有，整理化简即可得到等式右边,得证.方法二：由恒等式，得 ，然后运用等比定理即可证明.
【详解】
证明：
方法一
左边
右边，
原式成立.
方法二
∵，
，
∴，
原式成立.
【点睛】
本题考查利用同角三角函数的基本关系进行恒等式的证明;其中法一是证明的关键,法二恒等式的合理利用是证明的关键;本题属于难题.
