4.1 第一课时　同角三角函数的基本关系 -【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大2019必修第二册）练习题

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4.1  第一课时　同角三角函数的基本关系[A级　基础巩固]1．（2020·全国高一）已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平方关系式求出，再根据商数关系式求出即可得解.【详解】因为，，所以，所以.故选：A【点睛】关键点点睛：掌握平方关系式和商数关系式是本题解题关键.2．（2020·全国高一课时练习）已知，，则等于（   ）A． B．或 C．或 D．【答案】A【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值．【详解】解：∵，，∴平方可得，即，∴，，∵可得：，解得：，或（舍去），∴，可得：．故选A．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，熟记公式即可，属于基础题．3．（2020·四川泸州市·泸县五中高三月考（文））已知是第二象限角，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据诱导公式化简，及同角三角函数的基本关系，计算即可得出结果.【详解】,是第二象限角，,.故选：D【点睛】本题考查诱导公式和同角三角函数在化简求值中的应用，属于基础题.4．（2020·全国高一课时练习）已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意建立有关和的方程组，解出和的值，再利用诱导公式可得出结果.【详解】，，，由同角三角函数的基本关系得，解得，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求值，解题的关键就是建立有关和的方程组，考查计算能力，属于基础题.5．（2020·江苏高一课时练习）已知tanα＝2，则 ＝__.【答案】【分析】弦化切可求得结果.【详解】.故答案为：6．（2020·全国高一课时练习）若，则____________.【答案】【分析】由同角三角函数的基本关系将弦变切即可得答案.【详解】解：由已知得.故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，是基础题.7．（2020·辽宁大连市·庄河高中高二月考）若，其中是第二象限角，则____.【答案】【解析】【分析】首先要用诱导公式得到角的正弦值，根据角是第二象限的角得到角的余弦值，再用诱导公式即可得到结果．【详解】解：，又是第二象限角故，故答案为．【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能，属于基础题．8．（2020·全国高一）已知(是第二象限角)，求，的值.【答案】；【分析】利用同角三角函数的基本关系以及象限角符号即可求解.【详解】由(是第二象限角)，，.【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系、商的关系，考查了基本运算求解能力，属于基础题.9．（2020·全国高一课时练习）（1）已知，且是第三象限角，求的值；（2）已知，求的值.【答案】（1），；（2）见解析【分析】（1）根据同角三角函数关系式，已知是第三象限角，即可求解（2）根据同角三角函数关系式，讨论所在象限，分情况讨论，即可求解.【详解】（1）∵，∴.又∵是第三象限角，∴，即，∴.（2）∵，∴是第二或第三象限角.当是第二象限角时，，，∴，；当是第三象限角时，，，∴，.【点睛】本题考查利用同角三角函数求三角函数值，区别是（1）已知角所在象限（2）未知角所在象限，需讨论；考查计算能力，考查分类讨论思想，属于基础题.10．（2020·全国高一课时练习）已知，求、的值．【答案】分类讨论，详见解析【分析】利用同角三角函数的基本关系式求得的值，根据为第二或第三象限角分类讨论，求得的值，进而求得的值.【详解】因为，所以，又因为，所以为第二或第三象限角．当在第二象限时，即有，从而，；当在第三象限时，即有，从而，.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.[B级　综合运用]11．已知，且，则（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】由三角函数的诱导公式，求得，再由，得到，根据三角函数的基本关系式，求得，进而求得的值.【详解】由三角函数的诱导公式，可得，即，因为，所以又由三角函数的基本关系式，可得，所以.故答案为：C12．(多选题)已知，，则下列结论正确的是（    ）A．    B．    C．        D．【答案】ABD【分析】对两边平方，利用同角关系化简可得，在根据范围，确定，；根据，求出的值，将其与联立，求出，再根据三角函数同角的基本关系，结合各选项，即可得到结果.【详解】①，即，，，，，②①加②得①减②得      综上可得，正确的有ABD.故选：ABD.【点睛】本题主要考查了三角函数同角的基本关系的应用，考查学生的分析能力和计算能力，属于基础题.13．若为第三象限角，则的值为________．【答案】【分析】根据为第三象限角，可得，再利用代入所求式子求值.【详解】∵为第三象限角，∴，∴原式．故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能力，求解时注意根据的正负去掉绝对值.14．(1)化简(2)已知为第二象限角，化简【答案】(1)1；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合同角三角函数基本关系化简可得三角函数式的值为1；(2)由题意结合诱导公式化简可得三角函数式的值为.试题解析：(1)原式(2)原式 .[C级　拓展探究]15．求证：【答案】详见解析【证明】方法一左边右边，原式成立．方法二∵，，∴，原式成立．【分析】方法一：从等式左边推出右边,通分化简,再有，整理化简即可得到等式右边,得证.方法二：由恒等式，得 ，然后运用等比定理即可证明.【详解】证明：方法一左边右边，原式成立.方法二∵，，∴，原式成立.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系进行恒等式的证明;其中法一是证明的关键,法二恒等式的合理利用是证明的关键;本题属于难题.