初中数学人教版九年级下册27.1 图形的相似课时训练

27.1　图形的相似

第1课时　相似图形及成比例线段

一、选择题

1.相似图形是(      )

A.形状相同的图形 B.大小不相同的图形  C.能够重合的图形 D.大小相同的图形

2.在下列图形中,相似的一组是(      )

3.下列说法正确的是(      )

A.小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似

B.商店新买来的一副三角板是相似的

C.所有的课本都是相似的

D.国旗上的五角星都是相似的

4.下列不相似的是(　　)

A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片

B．粘在投影仪镜头上的标签投出的不同的像

C．某人的侧身照片和正面照片

D．比例为1∶10的C929模型和C929远程宽体客机

5.已知线段a，b，c，d满足ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是(　　)

A．a∶d＝c∶b  B．a∶b＝c∶d   C．d∶a＝b∶c  D．a∶c＝d∶b

6.已知南京地铁十号线一期工程的长度是21.6 km，则在比例尺是1∶40 000的工程示意图上，它的长度是(　　)

A．5.4 cm   B．54 cm  C．540 cm   D．0.54 cm

7.下列四组图形中,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的是(      )

8.已知线段a＝4，b＝16，线段c是线段a，b的比例中项，那么c等于(　　)

A．10  B．8  C．－8  D．±8

9.若＝＝＝k，则k的值为(　　)

A．2  B．－1  C．2或－1  D．不存在

10.将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形(      )

A.仍是直角三角形 B.一定是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.一定是钝角三角形

11.若某个直角三角形的两直角边之比为2∶3,则确定了该三角形的(      )

A.形状  B.周长  C.面积  D.斜边

12.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆,其中不一定是相似图形的是(      )

13.已知三个数2，，4.如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是(　　)

A．2                  B．2或

C．2，4或8       D．2，或4

二、填空题

14.给出下列几何图形:①两个正方形;②两个平行四边形;③两个正六边形;④两个等腰三角形;⑤两个等边三角形;⑥两个直角三角形;⑦两个菱形.其中一定相似的有　    　.(填序号) 

15.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5 cm，b＝3 cm，c＝6 cm，则线段d＝____cm.

16.【2020·湘潭】若＝，则＝________.

17.【2021·大庆】已知＝＝＝0.145，则＝________.

18.如图，在长8 cm，宽4 cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为____cm2.

第18题图                          第19题图                第20题图

19.如图，相似的正方形共有________个，相似的三角形共有________个．

三、解答题

20.某课外活动小组的同学在研究某种植物标本(如图)时,测得叶片①的最大宽度是8 cm,最大长度是16 cm;叶片②的最大宽度是7 cm,最大长度是14 cm;叶片③的最大宽度约为6.5 cm.请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度约为多少?

21.已知图中的两个梯形相似，求未知边x，y，z的长度和∠α，∠β的度数．

22.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ACB和△DCE的顶点都在格点上．请问：AC，AB，CD，DE是成比例线段吗？请说明理由．

23.已知线段a，b，c满足＝＝，且a＋2b＋c＝26.

(1)求线段a，b，c的长；

(2)若线段x是线段a，b的比例中项，求x.

24.已知a，b，c是△ABC的三边长，且(a－c) ∶(a＋b) ∶(c－b)＝(－2) ∶7 ∶1，a＋b＋c＝24.

(1)求a，b，c的值；

(2)判断△ABC的形状．

24.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F.

(1)AB，BC，BF，DE这四条线段是否成比例？如果不成比例，请说明理由；如果成比例，请写出比例式．

(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长．

参考答案

一、选择题

1.相似图形是(   A   )

A.形状相同的图形 B.大小不相同的图形  C.能够重合的图形 D.大小相同的图形

2.在下列图形中,相似的一组是(   C   )

3.下列说法正确的是(   D   )

A.小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似

B.商店新买来的一副三角板是相似的

C.所有的课本都是相似的

D.国旗上的五角星都是相似的

4.下列不相似的是(　C　)

A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片

B．粘在投影仪镜头上的标签投出的不同的像

C．某人的侧身照片和正面照片

D．比例为1∶10的C929模型和C929远程宽体客机

5.已知线段a，b，c，d满足ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是(　B　)

A．a∶d＝c∶b  B．a∶b＝c∶d   C．d∶a＝b∶c  D．a∶c＝d∶b

6.已知南京地铁十号线一期工程的长度是21.6 km，则在比例尺是1∶40 000的工程示意图上，它的长度是(　B　)

A．5.4 cm   B．54 cm  C．540 cm   D．0.54 cm

7.下列四组图形中,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的是(   B   )

8.已知线段a＝4，b＝16，线段c是线段a，b的比例中项，那么c等于(　B　)

A．10  B．8  C．－8  D．±8

9.若＝＝＝k，则k的值为(　C　)

A．2  B．－1  C．2或－1  D．不存在

【点拨】分情况讨论：当a＋b＋c≠0时，根据等比性质，得k＝＝2；当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c，所以k＝－1.

10.将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形(   A   )

A.仍是直角三角形 B.一定是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.一定是钝角三角形

11.若某个直角三角形的两直角边之比为2∶3,则确定了该三角形的(   A   )

A.形状  B.周长  C.面积  D.斜边

12.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆,其中不一定是相似图形的是(   B   )

13.已知三个数2，，4.如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是(　D　)

A．2                  B．2或

C．2，4或8       D．2，或4

【点拨】本题易忽略线段成比例的顺序性而漏解．四条线段成比例时，要把这四条线段按顺序排列，不能随意颠倒．

二、填空题

14.给出下列几何图形:①两个正方形;②两个平行四边形;③两个正六边形;④两个等腰三角形;⑤两个等边三角形;⑥两个直角三角形;⑦两个菱形.其中一定相似的有　　.(填序号) 

【答案】①③⑤

15.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5 cm，b＝3 cm，c＝6 cm，则线段d＝____cm.

【答案】

16.【2020·湘潭】若＝，则＝________.

【答案】

17.【2021·大庆】已知＝＝＝0.145，则＝________.

【答案】

18.如图，在长8 cm，宽4 cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为____cm2.

【答案】8

第18题图                          第19题图                第20题图

19.如图，相似的正方形共有________个，相似的三角形共有________个．

【答案】5     16

三、解答题

20.某课外活动小组的同学在研究某种植物标本(如图)时,测得叶片①的最大宽度是8 cm,最大长度是16 cm;叶片②的最大宽度是7 cm,最大长度是14 cm;叶片③的最大宽度约为6.5 cm.请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度约为多少?

解:根据叶片①②的最大长度和宽度,可得出这种植物的叶片的最大宽度∶最大长度＝1∶2,由此估算出完整的叶片③的最大长度是6.5×2＝13 cm.

21.已知图中的两个梯形相似，求未知边x，y，z的长度和∠α，∠β的度数．

解：∵两个梯形相似，∴＝＝＝，解得x＝3，y＝6，z＝3.

∵相似多边形的对应角相等，∴∠α＝∠D＝180°－∠A＝180°－62°＝118°，

∠β＝∠B′＝180°－∠C′＝180°－110°＝70°

22.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ACB和△DCE的顶点都在格点上．请问：AC，AB，CD，DE是成比例线段吗？请说明理由．

解：AC，AB，CD，DE是成比例线段．

理由：由题意得AC＝3，CD＝2，

AB＝＝＝3，

DE＝＝＝2.

∴＝＝.

∴AC，AB，CD，DE是成比例线段．

23.已知线段a，b，c满足＝＝，且a＋2b＋c＝26.

(1)求线段a，b，c的长；

解：设＝＝＝k，

∴a＝3k，b＝2k，c＝6k.

∵a＋2b＋c＝26，∴3k＋4k＋6k＝26，

解得k＝2.

∴a＝6，b＝4，c＝12.

(2)若线段x是线段a，b的比例中项，求x.

解：∵线段x是线段a，b的比例中项，

∴x2＝ab.

又∵a＝6，b＝4，

∴x＝2(负值舍去)．

24.已知a，b，c是△ABC的三边长，且(a－c) ∶(a＋b) ∶(c－b)＝(－2) ∶7 ∶1，a＋b＋c＝24.

(1)求a，b，c的值；

解：∵(a－c)∶(a＋b) ∶(c－b)＝(－2) ∶7∶1，

∴设＝＝＝k(k≠0)．

∴解得

∵a＋b＋c＝24，

∴3k＋4k＋5k＝24，解得k＝2.

∴a＝6，b＝8，c＝10.

(2)判断△ABC的形状．

解：∵a2＋b2＝62＋82＝102＝c2，

∴△ABC是直角三角形．

24.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F.

(1)AB，BC，BF，DE这四条线段是否成比例？如果不成比例，请说明理由；如果成比例，请写出比例式．

【思路点拨】利用面积法(即S▱ABCD不变)建立等式，即可判断是否成比例．

解：∵在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥AD，

∴S▱ABCD＝AB·DE＝AD·BF.

∵AD＝BC，∴AB·DE＝BC·BF，即＝.

∴AB，BC，BF，DE这四条线段成比例，比例式为＝.

(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长．

解：∵AB·DE＝BC·BF，

∴10×2.5＝5BC，

解得BC＝5.