江西省抚州市崇仁县第二中学2021-2022学年八年级上学期第二次练习数学试题（Word版含答案）

初二数学上第二次练习

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．0.64的平方根是（      ）  

A、0.8       B、±0.8      C、0.08      D、±0.08

2．若点P（x，y）在第二象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（　　）

A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5

3．下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（　　）

A．4，5，6 B．11，16，20 C．5，10，13 D．9，40，41

4. 下列计算正确的是（　　）

A．2+4＝6     B．＝4 C．÷＝3 D．＝﹣3

5．下列二次根式中, 是最简二次根式的是（     ）

 A.              B.              C.             D.

6．两条直线y1＝ax+b与y2＝bx+a（a≠0，b≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．绝对值最小的实数是　 　．

8．若一个正数的两个平方根是x﹣5和x+1，则x＝　 　．

9．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　 　y2．（填“＞”“＜”“＝”）

10．如图，已知△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，将△ABC沿某直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕交BC，AB于点D，E，则△ACD的周长为　       ．

11．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5dm，3dm和1dm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．则这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是　     　 .

（第10题图）                           （第11题图）                

12．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=8，点P是AD上一个动点，若△PBC是直角三角形，则CP的长为　                  ．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，将答案填在答题纸上）

13．（1）解方程组：

（2）若点A（1+m，1﹣n）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，求（m+n）2021的值。

14.先化简，再求值：。

15．如图，在△ABC与△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，

E是BC的中点，EF⊥AB，AB＝DE．

（1）求证：BC＝DB；

（2）若BD＝6cm，求AB的长．

16．（1）如图（a）在平面直角坐标系中，画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）如图，在9×6的正方形网格中，线段AB，BC的端点均在格点（每个小正方形的顶点）上，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．

（Ⅰ）在图①中，选取一个格点D，连接AD，BD，CD，使△ABD和△BCD都是直角三角形；

（Ⅱ）在图②中，选取一个格点E，连接AE，BE，CE，使△ABE和△BCE都是以BE为直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍．

17. 如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，曲柄OA绕O点圆周运动，连杆AP拉动活塞作往复运动．当曲柄的A旋转到最右边时，如图（1），OP长为8cm；当曲柄的A旋转到最左边时，如图（2）OP长为18cm．

（1）求曲柄OA和连杆AP分别有多长；

（2）如图（3），当OA⊥OP时，求OP的长是多少．

四（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．根据要求，解答下列问题

（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：

①的解为　                　；

②的解为　                　；

③的解为　                　；

（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为　                　．

（3）请你构造一个具有以上外形特征且与第（1）小题中不同的方程组，并求出它的解．

19．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．

（1）求m的值及l2的解析式；

（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；

（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能

围成三角形，直接写出k的值．

20．在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：

（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），

判断AB与BC的关系，并说明理由；

（2）如图（2），连接三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数

（要求：画出示意图并给出证明）．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．甲、乙两人相约周末去“灵谷峰”登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟　   　米，乙在A地时距地面的高度b为　   　米．

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．

（3）在（2）的条件下，登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为60米？

22．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．

（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），

①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是　    　；

②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为（   ）；

（A）(3,9）    （B）（－9，－3）    （C）（－3，3）     （D）不能确定

（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．

六、（本大题共1小题，共12分）

23．已知一次函数y＝x+1，分别交x轴，y轴于点A，B．已知点A1是点A关于y轴的对称点，作直线A1B，过点A1作x轴的垂线l1交直线AB于点B1，点A2是点A关于直线l1的对称点，作直线A2B1，过点A2作x轴的垂线l2，交直线AB于点B2，点A3是点A关于l2的对称点，作直线A3B2……继续这样操作下去，可作直线AnBn﹣1（n为正整数，且n≥1）

（1）①直接写出点A,B的坐标：A（        ），B（        ）。

②求出点B1，A2的坐标，并求出直线A2B1的函数关系式；

（2）根据操作规律，可知点An的坐标为　     　．可得直线AnBn﹣1的函数关系式为　     　．

（3）求△An﹣1AnBn﹣1的面积．

初二数学上第二次练习

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．B．2．A   3.D   4.C     5.C      6.D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．0   8.2    9.>    10.7     11.13dm    12.4，4√5或4√2

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，将答案填在答题纸上）

13．解：（1），

把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，

解得：x＝1，

把x＝1代入①得：y＝﹣2，

则方程组的解为；

（2)解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，

∴1+m＝3，1﹣n＝2，

解得：m＝2，n＝﹣1，

所以m+n＝2﹣1＝1，

所以（m+n）2021＝12021＝1．

故答案为：1．

14．－6+2√3a     6

15．解：（1）∵DE⊥AB，可得∠BFE＝90°，

∴∠ABC+∠DEB＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ABC+∠A＝90°，

∴∠A＝∠DEB，

在△ABC和△EDB中，

，

∴△ABC≌△EDB（AAS），

∴BD＝BC；

（2）3√5

16．略

17．略

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．略

19. 解：（1）把C（m，4）代入一次函数y＝﹣x+5，可得

4＝﹣m+5，

解得m＝2，

∴C（2，4），

设l2的解析式为y＝ax，则4＝2a，

解得a＝2，

∴l2的解析式为y＝2x；

（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝4，CE＝2，

y＝﹣x+5，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10，

∴A（10，0），B（0，5），

∴AO＝10，BO＝5，

∴S△AOC﹣S△BOC＝×10×4﹣×5×2＝20﹣5＝15；

（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，

∴当l3经过点C（2，4）时，k＝；

当l2，l3平行时，k＝2；

当l1，l3平行时，k＝﹣；     故k的值为或2或﹣．

20.解：（1）如图，连接AC，

由勾股定理得，AB2＝12+22＝5，

BC2＝12+22＝5，

AC2＝12+32＝10，

∴AB2+BC2＝AC2，AB＝BC，

∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，

∴AB⊥BC，

综上所述，AB与BC的关系为：AB⊥BC且AB＝BC；

（2）∠α+∠β＝45°．

证明如下：如图，由勾股定理得，AB2＝12+22＝5，

BC2＝12+22＝5，

AC2＝12+32＝10，

∴AB2+BC2＝AC2，

∴△ABC是直角三角形，

∵AB＝BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠α+∠β＝45°．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 解：（1）（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），

b＝15÷1×2＝30．

故答案为：10；30．

（2）当0≤x≤2时，y＝15x；

当x＞2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．

当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．

∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝．

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．

当10x+100﹣（30x﹣30）＝60时，解得：x＝3.5；

当30x﹣30﹣（10x+100）＝60时，解得：x＝9.5；

当300﹣（10x+100）＝60时，解得：x＝14．

答：登山3.5分钟、9.5分钟或14分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．

22.发布解：（1）①∵点A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，

∴与A点是“等距点”的点是E、F．

②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3），

这些点中与A符合“等距点”的是（﹣3，3）．

故答案为①E、F；②（﹣3，3）；

（2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，

①若|4k﹣3|≤4时，则4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3

解得k＝﹣7（舍去）或k＝1．

②若|4k﹣3|＞4时，则|4k﹣3|＝|﹣k﹣3|

解得k＝2或k＝0（舍去）．

根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意．

即k的值是1或2．

【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力．

日期：2021/10/29 3:05:04；用户：lizhe；邮箱：455438678@qq.com；学号：845479

 23.【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，1），

∴点A关于y轴的对称点A1是（1，0）．

当x＝1时，y＝2，∴B1（1，2）．

点A关于直线l1的对称点A2是（3，0）．

设直线A2B1的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），

∴，解得，

∴直线A2B1的函数关系式是y＝﹣x+3；

（2）∵A（﹣1，0），A2（3，0）．

过点A2作x轴的垂线l2，点A3是点A关于l2的对称点，

∴A3（7，0）．

由A1（1，0），A2（3，0），A3（7，0），

可得点An的坐标为（2n﹣1，0）

直线AnBn﹣1的函数关系式为y＝﹣x+2n﹣1．

故答案为2n﹣1，y＝﹣2x+2n+1﹣2；

（3）∵An（2n﹣1，0），Bn﹣1（2n﹣1﹣1，2n－1），

∴AnAn﹣1＝（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）＝2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，

An﹣1Bn﹣1＝2n－1，

∴s=22n－3

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，直线上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，规律型﹣图形的变化类．正确求出A1、A2、A3的坐标，由此发现规律，进而得到点An的坐标是解题的关键．