江西省抚州市崇仁县第二中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学【试卷+答案】

九年级数学考试试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ）

A．x2+2x=x2-3 B．ax2+bx+c=0 C．2x(x+1)=-3 D．x2+2y2-1=0

2. 一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示的工件，其俯视图是（　　）

A.    B.   C.  D.

4．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是

A．（﹣2，1）    B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）

5．函数和y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 (　　)

   A     B       C     D

6．如图，在菱形中，，点M，N是边，上任意两点，将菱形沿翻折，点A恰巧落在对角线上的点E处，下列结论：①；②若，则；③若，则；④若菱形边长为4，M是的中点，连接，则线段，其中正确的结论有：_______（填写所有正确结论的序号）

A、1个      B、2个     C、3个     D、4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．若，则的值为　　　　． 

8.设a，b是方程x2＋x﹣2022＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为_______．

9. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝7米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为________米．

10．如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为，的面积为若点也在此函数的图象上，则______．
 

11．如图，△ABC中∠C＝90°，AC＝5，BC＝4，线段DE的两个端点 D、E分别在边AC，BC上滑动，  且DE＝3，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为_______．

12．如图，在矩形中，，E是上一动点，连接，作于F，连接，当为等腰三角形时，则的长是__________．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13． 解下列方程：(1) ；       (2)．

14．如图，，AF与BE相交于点G，且，，，求的值．

15如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，，，垂足分别为E、F，且，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？

16．已知函数，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，  求：
与的函数关系式。
当时，的值。
 

17.如图，四边形为矩形，为上一点，将矩形沿翻折，，分别为，的对应点，与相交于点，请你用无刻度的直尺按以下要求作图
在图中作的平分线；
在图中过点作的垂线，垂足为点．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 《深圳市生活垃圾分类管理条例》9月1日起正式实施，小张从深圳市城市管理和综合执法局网站上搜索到生活垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）分类标准的图标，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

A.    B.    C.    D.

（1）小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“可回收物”的概率是_________；

（2）小张从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片上的图标恰好分别是“厨余垃圾”和“有害垃圾”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）．

19．如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F．

（1）求证：EDC∽DAF；

（2）若AB＝3，AD＝2，CE＝1，求线段DF的长度．

20．2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑．据统计：某超市2020年1月10日猪肉价格比去年同一天上涨了40%，这天该超市每千克猪肉价格为56元．

（1）求2019年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克多少元？

（2）现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克.经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下，每千克猪肉应该定价为多少元？

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：我们已经学习了平行四边形、菱形、矩形、正方形，在这四种图形中是垂美四边形的是________

（2）性质探究：如图2，已知四边形ABCD是垂美四边形，试探究其两组对边AB、CD与BC、AD之间的数量关系，并写出证明过程。
（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．
 

22.如图（1），在四边形中，，，，，，动点从点开始沿边匀速运动，动点从点开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为．点和点同时出发，设运动的时间为，．

（1）用含的代数式表示；

（2）当以点，，为顶点的三角形与相似时，求的值；

（3）如图（2），延长，，两延长线相交于点．当为直角三角形时，求的值．

六、（本大题共12分）

23.如图1，已知直线分别与双曲线、（）交于、两点，且．

（1）求的值；

（2）如图2，若点是双曲线上的动点，轴，轴，分别交双曲线（）于点、，连接．请你探索在点运动过程中，的面积是否变化？若不变，请求出的面积；若改变，请说明理由；

（3）如图3，若点是直线上的一点，请你进一步探索在点运动过程中，以点、、、为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点的坐标；若不能，请说明理由．

参考答案

一：C  D  B   D  D  C

二；1/6   2021   21/2   12/7         1或4或5/2

三：13、（1）x=2或x=6      （2）x=

14、

15、

16、

17、

18、

19、

20、解：（1）设2019年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克x元.

根据题意，得(1+40%)x=56. 

解，得x=40.

答：2019年1月10 日猪肉的价格为每千克40元．

（2）设每千克猪肉应降价y元.

依题意，得(56－46－y)(100+20y)=1120.

解，得y1=2，y2=3.

∵尽可能让利于顾客，

∴y=3.

∴56－y=53．答：每千克猪肉应该定价为53元．

20、

22、（1）AP=10-2t

（2）t=40/13或t=25/13

（3）T=35/27或t=20/9

23、

（3）