江西省抚州市崇仁第二中学2021-2022学年八年级上学期第二次月考数学试卷（含答案）

这是一份江西省抚州市崇仁第二中学2021-2022学年八年级上学期第二次月考数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年江西省抚州市崇仁二中八年级（上）第二次月考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）0.64的平方根是（　　）
A．0.8 B．±0.8 C．0.08 D．±0.08
2．（3分）若点P（x，y）在第二象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
3．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（　　）
A．4，5，6 B．11，16，20 C．5，10，13 D．9，40，41
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2+4＝6 B．＝4 C．÷＝3 D．＝﹣3
5．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C．2 D．
6．（3分）两条直线y1＝ax+b与y2＝bx+a（a≠0，b≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）
7．（3分）绝对值最小的实数是　 　．
8．（3分）若一个正数的两个平方根是x﹣5和x+1，则x＝　 　．
9．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　 　y2．（填“＞”“＜”“＝”）
10．（3分）如图，已知△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，将△ABC沿某直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕交BC，AB于点D，E，则△ACD的周长为 　 　．

11．（3分）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5dm，3dm和1dm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．则这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是　 　 　．

12．（3分）已知长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P是AD上一个动点，若△PBC是直角三角形，则CP的长为　 　 　．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，将答案填在答题纸上）
13．（6分）（1）解方程组：．
（2）若点A（1+m，1﹣n）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，求（m+n）2021的值．
14．（6分）先化简，再求值：，其中a＝2．
15．（6分）如图，在△ABC与△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，EF⊥AB，AB＝DE．
（1）求证：BC＝DB；
（2）若BD＝6cm，求AB的长．

16．（6分）（1）如图，在平面直角坐标系中，画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）如图，在9×6的正方形网格中，线段AB，BC的端点均在格点（每个小正方形的顶点）上，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．
（Ⅰ）在图①中，选取一个格点D，连接AD，BD，CD，使△ABD和△BCD都是直角三角形；
（Ⅱ）在图②中，选取一个格点E，连接AE，BE，CE，使△ABE和△BCE都是以BE为直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍．


17．（6分）如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，曲柄OA绕O点圆周运动，连杆AP拉动活塞做往复运动．当曲柄的A旋转到最右边时，如图（1），OP长为8cm；当曲柄的A旋转到最左边时，如图（2）OP长为18cm．
（1）求曲柄OA和连杆AP分别有多长；
（2）求：OA⊥OP时，如图（3），OP的长是多少．

四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）根据要求，解答下列问题
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
①的解为　 　；
②的解为　 　；
③的解为　 　；
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为　 　．
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
19．（8分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．

20．（8分）在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：
（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；
（2）如图（2），连接三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）甲、乙两人相约周末去“灵谷峰”登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟 　 　米，乙在A地时距地面的高度b为 　 　米．
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为60米？

22．（9分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 　 　；
②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 　 　；
（A）（3，9）（B）（﹣9，﹣3）（C）（﹣3，3）（D）不能确定
（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．

六、（本大题共1小题，共12分）
23．（12分）已知一次函数y＝x+1，分别交x轴，y轴于点A，B．已知点A1是点A关于y轴的对称点，作直线A1B，过点A1作x轴的垂线l1交直线AB于点B1，点A2是点A关于直线l1的对称点，作直线A2B1，过点A2作x轴的垂线l2，交直线AB于点B2，点A3是点A关于l2的对称点，作直线A3B2……继续这样操作下去，可作直线AnBn﹣1（n为正整数，且n≥1）
（1）①直接写出点A，B的坐标：A　 　，B　 　．
②求出点B1，A2的坐标，并求出直线A2B1的函数关系式；
（2）根据操作规律，可知点An的坐标为　 　 　．可得直线AnBn﹣1的函数关系式为　 　 　．
（3）求△An﹣1AnBn﹣1的面积．


2021-2022学年江西省抚州市崇仁二中八年级（上）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）0.64的平方根是（　　）
A．0.8 B．±0.8 C．0.08 D．±0.08
【分析】依据平方根的定义求解即可．
【解答】解：0.64的平方根是±0.8．
故选：B．
2．（3分）若点P（x，y）在第二象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得x、y的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由P（x、y）在第二象限且|x|＝2，|y|＝3，得
x＝﹣2，y＝3．
x+y＝﹣2+3＝1，
故选：B．
3．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（　　）
A．4，5，6 B．11，16，20 C．5，10，13 D．9，40，41
【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
【解答】解：A、∵42+52＝41，62＝36，
∴42+52≠62，
∴4，5，6不能作为直角三角形边长，
故A不符合题意；
B、∵112+162＝377，202＝400，
∴112+162≠202，
∴11，16，20不能作为直角三角形边长，
故B不符合题意；
C、∵102+52＝125，132＝169，
∴102+52≠132，
∴5，10，13不能作为直角三角形边长，
故C不符合题意；
D、∵92+402＝1681，412＝1681，
∴92+402＝412，
∴9，40，41能作为直角三角形边长，
故D符合题意；
故选：D．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2+4＝6 B．＝4 C．÷＝3 D．＝﹣3
【分析】A、根据合并二次根式的法则即可判定；
B、根据二次根式的乘法法则即可判定；
C、根据二次根式的除法法则即可判定；
D、根据二次根式的性质即可判定．
【解答】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；
B、＝2，故B选项错误；
C、÷＝3，故C选项正确；
D、＝3，故D选项错误．
故选：C．
5．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C．2 D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．2是最简二次根式，故本选项符合题意；
D．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．（3分）两条直线y1＝ax+b与y2＝bx+a（a≠0，b≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的性质可依次作判断．
【解答】解：A、由y1＝ax+b知：a＞0，b＜0，所以y2＝bx+a过二、四象限，交y轴正半轴，符合y2＝bx+a的图象，故此选项正确；
B、由y1＝ax+b知：a＞0，b＞0，所以y2＝bx+a过一、三象限，交y轴正半轴，不符合y2＝bx+a的图象，故此选项错误；
C、由y1＝ax+b知：a＞0，b＜0，所以y2＝bx+a过二、四象限，交y轴正半轴，不符合y2＝bx+a的图象，故此选项错误；
D、由y1＝ax+b知：a＞0，b＞0，所以y2＝bx+a过一、三象限，交y轴正半轴，不符合y2＝bx+a的图象，故此选项错误；
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）
7．（3分）绝对值最小的实数是　0　．
【分析】根据绝对值的定义，绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，距离是非负数进行解答．
【解答】解：绝对值最小的实数是0．
故答案为：0．
8．（3分）若一个正数的两个平方根是x﹣5和x+1，则x＝　2　．
【分析】依据平方根的性质可得到关于x的方程，从而可求得x的值．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根是x﹣5和x+1，
∴x﹣5+x+1＝0．
解得：x＝2．
故答案为：2．
9．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　＞　y2．（填“＞”“＜”“＝”）
【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
10．（3分）如图，已知△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，将△ABC沿某直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕交BC，AB于点D，E，则△ACD的周长为 　7　．

【分析】由折叠的性质得出DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA＝DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可．
【解答】解：由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，
根据垂直平分线的性质可得：DA＝DB，
∴△ACD的周长＝DA+DC+AC＝DB+DC+AC＝BC+AC＝4+3＝7（cm）．
故答案为：7．
11．（3分）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5dm，3dm和1dm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．则这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是　 　13dm　．

【分析】此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B点到A点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案．
【解答】解：将台阶展开，如图，
因为AC＝3×3+1×3＝12，BC＝5，
所以AB2＝AC2+BC2＝169，
所以AB＝13（dm），
所以蚂蚁爬行的最短线路为13dm．
答：蚂蚁爬行的最短线路为13dm．
故答案为：13dm．

12．（3分）已知长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P是AD上一个动点，若△PBC是直角三角形，则CP的长为　 　4或4或4　．
【分析】分情况讨论 ①当∠PBC＝90°时，P与A重合，由勾股定理得CP＝＝4；
②当∠BPC＝90°时，由勾股定理得出22+AP2+22+（4﹣AP）2＝16，得出AP＝2，DP＝2，由勾股定理得出CP＝＝4；
③当∠BCP＝90°，P与D重合，CP＝CD＝4；即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，分情况讨论：
①当∠PBC＝90°时，P与A重合，
由勾股定理得：CP＝＝4；
②当∠BPC＝90°时，
由勾股定理得：BP2＝AB2+AP2＝42+AP2，CP2＝CD2+DP2＝42+（8﹣AP）2，BC2＝BP2+CP2＝82，
∴42+AP2+42+（8﹣AP）2＝64，
解得：AP＝4，DP＝4，
∴CP＝＝4；
③当∠BCP＝90°，P与D重合，CP＝CD＝4；
综上所述，若△PBC为直角三角形，则CP的长为4或4或4；
故答案为：4或4或4．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，将答案填在答题纸上）
13．（6分）（1）解方程组：．
（2）若点A（1+m，1﹣n）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，求（m+n）2021的值．
【分析】（1）直接利用代入消元法解方程得出答案；
（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而代入得出答案．
【解答】解：（1），
把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为：；

（2）∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m＝3，1﹣n＝2，
解得：m＝2，n＝﹣1，
所以m+n＝2﹣1＝1，
所以（m+n）2021＝12021＝1．
14．（6分）先化简，再求值：，其中a＝2．
【分析】先展开，再合并同类项，化简后将a的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝a2﹣3﹣（3﹣2a+a2）
＝a2﹣3﹣3+2a﹣a2
＝﹣6+2a，
当a＝2时，
原式＝﹣6+2×2
＝﹣6+12
＝6．
15．（6分）如图，在△ABC与△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，EF⊥AB，AB＝DE．
（1）求证：BC＝DB；
（2）若BD＝6cm，求AB的长．

【分析】（1）由DE⊥AB，可得∠BFE＝90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB＝90°，由∠ACB＝90°，由直角三角形两锐角互余可得∠ABC+∠A＝90°，根据同角的余角相等可得∠A＝∠DEB，然后根据AAS判断△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD＝BC；
（2）求出BE＝AC＝3cm，由勾股定理可求出答案．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，
∴∠BFE＝90°，
∴∠ABC+∠DEB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠A＝90°，
∴∠A＝∠DEB，
在△ABC和△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB（AAS），
∴BD＝BC；
（2）解：∵△ABC≌△EDB，
∴AC＝BE，
∵E是BC的中点，BD＝6cm，
∴BE＝BC＝BD＝3cm．
∴AC＝3cm，
∴AB＝＝＝3（cm）．
16．（6分）（1）如图，在平面直角坐标系中，画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）如图，在9×6的正方形网格中，线段AB，BC的端点均在格点（每个小正方形的顶点）上，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．
（Ⅰ）在图①中，选取一个格点D，连接AD，BD，CD，使△ABD和△BCD都是直角三角形；
（Ⅱ）在图②中，选取一个格点E，连接AE，BE，CE，使△ABE和△BCE都是以BE为直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍．


【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）（Ⅰ）结合直角三角形的定义作图即可；（Ⅱ）根据直角三角形的定义以及三角形的面积关系作图即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）（Ⅰ）如图①，点D即为所求．
（Ⅱ）如图②，点E即为所求．

17．（6分）如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，曲柄OA绕O点圆周运动，连杆AP拉动活塞做往复运动．当曲柄的A旋转到最右边时，如图（1），OP长为8cm；当曲柄的A旋转到最左边时，如图（2）OP长为18cm．
（1）求曲柄OA和连杆AP分别有多长；
（2）求：OA⊥OP时，如图（3），OP的长是多少．

【分析】（1）设AP＝a，OA＝b，构建方程组即可解决问题；
（2）在Rt△APO中，利用勾股定理即可解决问题；
【解答】解：（1）设AP＝a，OA＝b，
由题意，
解得，
∴AP＝13cm，OA＝5cm．

（2）当OA⊥OP时，在Rt△PAO中，OP＝＝＝12，
∴OP＝12cm．
四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）根据要求，解答下列问题
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
①的解为　　；
②的解为　　；
③的解为　　；
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为　x＝y　．
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
【分析】（1）观察方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x系数相等，分别求出解即可；
（2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系；
（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．
【解答】解：（1）的解为：，的解为：，的解为，
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x＝y；
（3），方程组的解为：．
故答案为：（1）①，，；（2）x＝y．
19．（8分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．

【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；
（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝4，CE＝2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO＝10，BO＝5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k＝；当l2，l3平行时，k＝2；当l1，l3平行时，k＝﹣；故k的值为或2或﹣．
【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y＝﹣x+5，可得
4＝﹣m+5，
解得m＝2，
∴C（2，4），
设l2的解析式为y＝ax，则4＝2a，
解得a＝2，
∴l2的解析式为y＝2x；
（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝4，CE＝2，
y＝﹣x+5，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10，
∴A（10，0），B（0，5），
∴AO＝10，BO＝5，
∴S△AOC﹣S△BOC＝×10×4﹣×5×2＝20﹣5＝15；

（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C（2，4）时，k＝；
当l2，l3平行时，k＝2；
当l1，l3平行时，k＝﹣；
故k的值为或2或﹣．
20．（8分）在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：
（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；
（2）如图（2），连接三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）．

【分析】（1）连接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；
（2）类似于（1）的图形解答．
【解答】解：（1）如图，连接AC，
由勾股定理得，AB2＝12+22＝5，
BC2＝12+22＝5，
AC2＝12+32＝10，
∴AB2+BC2＝AC2，AB＝BC，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，
∴AB⊥BC，
综上所述，AB与BC的关系为：AB⊥BC且AB＝BC；

（2）∠α+∠β＝45°．
证明如下：如图，由勾股定理得，AB2＝12+22＝5，
BC2＝12+22＝5，
AC2＝12+32＝10，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠α+∠β＝45°．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）甲、乙两人相约周末去“灵谷峰”登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟 　10　米，乙在A地时距地面的高度b为 　30　米．
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为60米？

【分析】（1）根据速度＝高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度＝速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；
（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度＝初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；
（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者作差等于60得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式＝60，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．
【解答】解：（1）（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），
b＝15÷1×2＝30．
故答案为：10；30；
（2）当0≤x≤2时，y＝15x；
当x＞2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．
当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．
∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；
（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．
当10x+100﹣（30x﹣30）＝60时，解得：x＝3.5；
当30x﹣30﹣（10x+100）＝60时，解得：x＝9.5；
当300﹣（10x+100）＝60时，解得：x＝14．
答：登山3.5分钟、9.5分钟或14分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．
22．（9分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 　E、F　；
②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 　（﹣3，3）　；
（A）（3，9）（B）（﹣9，﹣3）（C）（﹣3，3）（D）不能确定
（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．

【分析】（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；
②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
（2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．
【解答】解：（1）①∵点A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，
∴与A点是“等距点”的点是E、F．
②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3），
这些点中与A符合“等距点”的是（﹣3，3）．
故答案为①E、F；②（﹣3，3）；

（2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，
①若|4k﹣3|≤4时，则4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3
解得k＝﹣7（舍去）或k＝1．
②若|4k﹣3|＞4时，则|4k﹣3|＝|﹣k﹣3|
解得k＝2或k＝0（舍去）．
根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意．
即k的值是1或2．
六、（本大题共1小题，共12分）
23．（12分）已知一次函数y＝x+1，分别交x轴，y轴于点A，B．已知点A1是点A关于y轴的对称点，作直线A1B，过点A1作x轴的垂线l1交直线AB于点B1，点A2是点A关于直线l1的对称点，作直线A2B1，过点A2作x轴的垂线l2，交直线AB于点B2，点A3是点A关于l2的对称点，作直线A3B2……继续这样操作下去，可作直线AnBn﹣1（n为正整数，且n≥1）
（1）①直接写出点A，B的坐标：A　（﹣1，0）　，B　（0，1）　．
②求出点B1，A2的坐标，并求出直线A2B1的函数关系式；
（2）根据操作规律，可知点An的坐标为　 　2n﹣1　．可得直线AnBn﹣1的函数关系式为　 　y＝﹣2x+2n+1﹣2　．
（3）求△An﹣1AnBn﹣1的面积．

【分析】（1）①由一次函数y＝x+1即可求得A、B的坐标；
①先求出A（﹣1，0）关于y轴的对称点A1的坐标（1，0）．将x＝1代入y＝2x+2，求出y＝4，得到B1（1，4）．再求出点A关于直线l1的对称点A2的坐标（3，0）．设直线A2B1的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），把B1，A2的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线A2B1的函数关系式；
（2）先求出点A关于l2的对称点A3的坐标（7，0）．由A1、A2、A3的坐标规律可得点An的横坐标为2n﹣1．再求出Bn﹣1的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线AnBn﹣1的函数关系式；
（3）由An（2n﹣1，0），Bn﹣1（2n﹣1﹣1，2n），可得AnAn﹣1＝2n﹣1，An﹣1Bn﹣1＝2n﹣1，再利用三角形面积公式求出即可．
【解答】解：（1）①∵一次函数y＝x+1，分别交x轴，y轴于点A，B，
∴A（﹣1，0），B（0，1），
故答案为：（﹣1，0），（0，1）；
②∵A（﹣1，0），B（0，1），
∴点A关于y轴的对称点A1是（1，0）．
当x＝1时，y＝2，
∴B1（1，2）．
点A关于直线l1的对称点A2是（3，0）．
设直线A2B1的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），
∴，解得，
∴直线A2B1的函数关系式是y＝﹣x+3；

（2）∵A（﹣1，0），A2（3，0）．
过点A2作x轴的垂线l2，点A3是点A关于l2的对称点，
∴A3（7，0）．
由A1（1，0），A2（3，0），A3（7，0），
可得点An的坐标为（2n﹣1，0）
直线AnBn﹣1的函数关系式为y＝﹣x+2n﹣1．
故答案为：2n﹣1，y＝﹣2x+2n+1﹣2；

（3）∵An（2n﹣1，0），Bn﹣1（2n﹣1﹣1，2n﹣1），
∴AnAn﹣1＝（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）＝2n﹣2n﹣1＝2n﹣1，An﹣1Bn﹣1＝2n﹣1，
∴△An﹣1AnBn﹣1的面积＝×（2n﹣1）2＝22n﹣3．