2020-2021学年广东省揭阳市惠来县七年级（上）期末数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年广东省揭阳市惠来县七年级（上）期末数学试卷新人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. −5的相反数是( )
A.5B.−5C.15D.−15

2. 下列选项中，比−3小的数是（ ）
A.−1B.0C.D.−5

3. 若关于x的方程1+ax=3的解是x=−2，则a的值是( )
A.−2B.−1C.21D.2

4. 下列计算正确的是（ ）
A.−32＝−6B.3a2−2a2＝1
C.−1−1＝0D.2(2a−b)＝4a−2b

5. 如图的几何体，它的主视图是（ ）

A.B.C.D.

6. 国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（ ）
A.人口调查需要获得全面准确的信息
B.人口调查的数目不太大
C.人口调查具有破坏性
D.受条件限制，无法进行抽样调查

7. 已知−x3y2与3y2xn是同类项，则n的值为（ ）
A.2B.3C.5D.2或3

8. 如图，在直线l上依次有A，B，C三点，则图中线段共有（ ）

A.4 条B.3 条C.2 条D.1 条

9. 设x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（ ）
A.若x＝y，则x+2c＝y+2cB.若x＝y，则a−cx＝a−cy
C.若x＝y，则D.若，则3x＝2y

10. 如图，∠AOB＝120∘，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（ ）

A.∠AOD+∠BOE＝60∘B.∠AOD＝∠EOC
C.∠BOE＝2∠CODD.∠DOE的度数不能确定
二、填空题（每小题4分，共28分）

根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为________．

90∘−32∘51′18″=________．

在−2，3，4，−5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是________．

某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是________．


如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点，AD=10，BC=3，则线段AB的长等于________．


观察下面的一列单项式：2x，−4x2，8x3，−16x4，⋯根据你发现的规律，第n个单项式为________．

我们规定能使等式m2+n4=m+n2+4成立的一对数(m, n)为“友好数对”．例如当m＝2，n＝−8时，能使等式成立，(2, −8)是“友好数对”．若(a, 3)是“友好数对”，则a＝________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

计算：(−3)2×2+4×(−3)−28÷74．

解下列方程：
（1）4(x−1)＝1−x；

（2）＝x．

画图题：已知平面上点A、B、C、D，用刻度尺按下列要求画出图形：（保留画图痕迹，不要求写画法）
（1）画直线BD，射线CB；
（2）连结AD并延长线段AD至点F，使得DF=AD．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

已知代数式A＝3x2−x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A−B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2−3x−2．
（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；

（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．

某校计划成立下列学生社团．
为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必须选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

(1)该校此次共抽查了________名学生；

(2)请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；

(3)若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？

某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

(1)如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？

(2)超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB=90∘，OC平分∠AOF．

(1)若∠AOE=40∘，求∠BOD的度数；

(2)若∠AOE＝30∘，请直接写出∠BOD的度数；

(3)观察(1)，(2)的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．

如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+2|+(c−8)2=0，b=1.

(1)a=________，c=________；

(2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数________表示的点重合．

(3)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=________，AC=________，BC=________．(用含t的代数式表示）

(4)请问：3AB−(2BC+AC)的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省揭阳市惠来县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）
1.
【答案】
A
【考点】
相反数
【解析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】
解：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
−5的相反数是5.
故选A.
2.
【答案】
D
【考点】
有理数大小比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：把x=−2代入方程1+ax=3得，
1−2a=3，解得a=−1.
故选B.
4.
【答案】
D
【考点】
整式的加减
有理数的混合运算
【解析】
根据合并同类项法则：把系数合并，字母部分不变；有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数；负整数指数幂：a−p=1ap（（a≠0，p为正整数）分别进行计算即可．
【解答】
A、−32＝−9，故原题计算错误；
B、3a2−2a2＝a2，故原题计算错误；
C、−1−1＝−2，故原题计算错误；
D、2(2a−b)＝4a−2b，故原题计算正确；
5.
【答案】
A
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
从正面看所得到的图形，进行判断即可．
【解答】
主视图就是从正面看到的图形，因此A图形放回题意，
6.
【答案】
A
【考点】
全面调查与抽样调查
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
B
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出n的值．
【解答】
∵ −x3y2与3y2xn是同类项，
∴ n＝3，
8.
【答案】
B
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
根据线段的概念求解．
【解答】
图中线段共有AB、AC、BC三条，
9.
【答案】
C
【考点】
等式的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
【考点】
角平分线的定义
角的计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题（每小题4分，共28分）
【答案】
4.4×109
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．
4400000000＝4.4×109．
故答案为：4.4×109．
【答案】
57∘8′42″
【考点】
度分秒的换算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：90∘−32∘51′18″=89∘59′60″−32∘51′18″=57∘8′42″.
故答案为：57∘8′42″.
【答案】
−20
【考点】
有理数的乘法
【解析】
取出两数，使其乘积最小即可．
【解答】
取出两数为4和−5，所得积最小的是−20，
【答案】
亮
【考点】
正方体相对两个面上的文字
【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，与“想”字所在面相对的面上的汉字是亮．
【答案】
4
【考点】
两点间的距离
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为C是线段BD的中点，BC=3，
所以BC=CD=3，
又AD=10，
所以AB=10−3−3=4.
故答案为：4.
【答案】
(−1)n+1⋅2n⋅xn
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．
【解答】
解：∵ 2x=(−1)1+1⋅21⋅x1，
−4x2=(−1)2+1⋅22⋅x2，
8x3=(−1)3+1⋅23⋅x3，
−16x4=(−1)4+1⋅24⋅x4，
∴ 第n个单项式为(−1)n+1⋅2n⋅xn.
故答案为：(−1)n+1⋅2n⋅xn.
【答案】
−34
【考点】
等式的性质
【解析】
根据题意，可得：a2+34=a+32+4，再根据等式的性质，求出a的值是多少即可．
【解答】
根据题意，可得：a2+34=a+32+4，
∴ a2+34=a6+12，
∴ a2+34−a6=a6+12−a6，
∴ a3+34=12，
解得a=−34．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
【答案】
解：(−3)2×2+4×(−3)−28÷74
=9×2+(−12)−28×47
=18+(−12)−16
=−10．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(−3)2×2+4×(−3)−28÷74
=9×2+(−12)−28×47
=18+(−12)−16
=−10．
【答案】
4(x−1)＝6−x，
去括号，得4x−4＝5−x，
移项，得4x+x＝1+8，
合并同类项，得5x＝5，
系数化为8，得x＝1；
＝x，
去分母，得4(x−1)−2＝8x，
去括号，得3x−3−3＝6x，
移项，得3x−2x＝3+2，
合并同类项，得−7x＝5，
系数化为1，得．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
解：（1）（2）如图所示：
【考点】
作图—复杂作图
直线、射线、线段
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）（2）如图所示：
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
【答案】
根据题意知B＝2x2−3x−2−(3x2−x+1)
＝2x7−3x−2−3x2+x−1
＝−x2−2x−3，
则A−B＝(4x2−x+1)−(−x8−2x−3)
＝2x2−x+1+x5+2x+3
＝2x2+x+4；
∵ x是最大的负整数，
∴ x＝−2，
则原式＝4×(−1)4−1+4
＝3−1+4
＝2．
【考点】
整式的加减
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
50
(2)喜爱C的学生有：50−8−10−12−14=6（人）.
补全的条形统计图如图所示.
(3)1000×1450=280（名）.
答：该校有280名学生喜爱英语俱乐部．
【考点】
总体、个体、样本、样本容量
条形统计图
用样本估计总体
【解析】
（1）根据喜爱D的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出喜爱C的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校有多少名学生喜爱英语俱乐部．
【解答】
解：(1)该校此次共抽查了12÷24%=50名学生.
故答案为：50.
(2)喜爱C的学生有：50−8−10−12−14=6（人）.
补全的条形统计图如图所示.
(3)1000×1450=280（名）.
答：该校有280名学生喜爱英语俱乐部．
【答案】
解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1000−x)只，
由题意，得25x+45(1000−x)=37000，
解得：x=400，
购进乙型节能灯1000−x=1000−400=600（只），
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．
(2)设乙型节能灯需打a折，
0.1×60a−45=45×20%，
解得a=9，
答：乙型节能灯需打9折．
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1000−x)只，根据甲乙两种灯的总进价为37000元列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设乙型节能灯需打a折，根据利润＝售价-进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可．
【解答】
解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1000−x)只，
由题意，得25x+45(1000−x)=37000，
解得：x=400，
购进乙型节能灯1000−x=1000−400=600（只），
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．
(2)设乙型节能灯需打a折，
0.1×60a−45=45×20%，
解得a=9，
答：乙型节能灯需打9折．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
【答案】
解：(1)∵ ∠AOE+∠AOF=180∘，∠AOE=40∘，
∴ ∠AOF=180∘−∠AOE=140∘，
∵ OC平分∠AOF，
∴ ∠AOC=12∠AOF=12×140∘=70∘，
∵ ∠AOB=90∘，
∴ ∠BOD=180∘−∠AOC−∠AOB=180∘−70∘−90∘=20∘.
(2)方法同(1)可得，若∠AOE=30∘，则∠BOD=15∘.
(3)猜想：∠BOD=12∠AOE，
理由如下：
∵ OC平分∠AOF，
∴ ∠AOC=12∠AOF，
∵ ∠AOE+∠AOF=180∘，
∴ ∠AOF=180∘−∠AOE，
∵ ∠BOD+∠AOB+∠AOC=180∘，∠AOB=90∘，
∴ ∠BOD+90∘+12∠AOF=180∘，
∴ ∠BOD=90∘−12∠AOF=90∘−90∘+12∠AOE=12∠AOE．
【考点】
邻补角
角平分线的定义
【解析】
（1）根据互余、互补以及角平分线的意义，可求出答案；
（2）方法同（1），只是角度值改变而已；
（3）利用角平分线的意义、互余的意义以及等量代换，可得出答案．
【解答】
解：(1)∵ ∠AOE+∠AOF=180∘，∠AOE=40∘，
∴ ∠AOF=180∘−∠AOE=140∘，
∵ OC平分∠AOF，
∴ ∠AOC=12∠AOF=12×140∘=70∘，
∵ ∠AOB=90∘，
∴ ∠BOD=180∘−∠AOC−∠AOB=180∘−70∘−90∘=20∘.
(2)方法同(1)可得，若∠AOE=30∘，则∠BOD=15∘.
(3)猜想：∠BOD=12∠AOE，
理由如下：
∵ OC平分∠AOF，
∴ ∠AOC=12∠AOF，
∵ ∠AOE+∠AOF=180∘，
∴ ∠AOF=180∘−∠AOE，
∵ ∠BOD+∠AOB+∠AOC=180∘，∠AOB=90∘，
∴ ∠BOD+90∘+12∠AOF=180∘，
∴ ∠BOD=90∘−12∠AOF=90∘−90∘+12∠AOE=12∠AOE．
【答案】
−2,8
−9
6t+3,10t+10,4t+7
(4)结论：3AB−(2BC+AC)的值不随着时间t的变化而改变，
理由：3AB−(2BC+AC)=3(6t+3)−[2(4t+7)+(10t+10)]=−15，
所以3AB−(2BC+AC)的值不随着时间t的变化而改变．
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
数轴
列代数式
两点间的距离
【解析】
（1）根据绝对值和偶次方的非负性可解；
（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则可知对折点所表示的数，进而可得点C与数哪个数表示的点重合；
（3）根据数轴上的点向左运动用减法，向右运动用加法，按照题意计算即可；
（4）将（3）中数据代入3AB−(2BC+AC)计算，结果为定值．
【解答】
解：(1)∵ |a+2|+(c−8)2=0，
|a+2|≥0，(c−8)2≥0，
∴ a+2=0，c−8=0，
∴ a=−2，c=8；
故答案为：−2，8；
(2)∵ a=−2，b=1，
∴ 若将数轴折叠，使得A点与B点重合，
∴ 对折点表示的数为：−0.5，
∵ c=8，
∴ 点C与数−9表示的点重合，
故答案为：−9；
(3)根据数轴上的点向左运动用减法，向右运动用加法可得：
AB=1+4t−(−2−2t)=6t+3；
AC=8+8t−(−2−2t)=10t+10；
BC=8+8t−(1+4t)=4t+7.
故答案为：6t+3；10t+10；4t+7；
(4)结论：3AB−(2BC+AC)的值不随着时间t的变化而改变，
理由：3AB−(2BC+AC)=3(6t+3)−[2(4t+7)+(10t+10)]=−15，
所以3AB−(2BC+AC)的值不随着时间t的变化而改变．社团名称
文学社
动漫创作社
合唱团
生物实验小组
英语俱乐部
社团代号
A
B
C
D
E
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60