第三章《本章综合与测试》精品说课课件ppt学案

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章末复习课[网络构建][核心归纳]1.函数表示法函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.解析法：必须注明函数的定义域.图象法：描点法作图时要确定函数定义域，化简函数的解析式，观察函数特征.列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.分段函数：由于分段函数在不同的定义域上函数的表达式不同，故分段函数可将不同的函数融合在同一题目中，体现知识的重组.2.函数性质 研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势.3.函数最大(小)值 求函数最值问题，常利用二次函数的性质(配方法)；利用图象；或利用函数单调性，如果函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，在[b，c]上单调递减，则函数y＝f(x)在x＝b处有最大值f(b)，最小值为f(a)与f(c)中的较小者.4.解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力.一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面.要点一　求函数的定义域求函数定义域的类型与方法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义.(3)复合函数问题：①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出；②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域.注意：a.f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同；b.定义域是指x的范围.(2)由y＝f(x－1)的定义域是[－1，2]，则x－1∈[－2，1]，即f(x)的定义域是[－2，1]，令－2≤1－3x≤1，解得0≤x≤1，即y＝f(1－3x)的定义域为[0，1].答案　(1)D　(2)C【训练1】　若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有(　　) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 解析　由题意知，问题的关键在于确定函数定义域的个数.函数解析式为y＝x2，值域为{1，4}， 当x＝±1时，y＝1；当x＝±2时，y＝4， 则定义域可以为{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{－1，2，－2}，{1，－2，2}，{1，－1，2，－2}，因此“同族函数”共有9个. 答案　C要点二　求函数的解析式【例2】　(1)已知f(x－1)＝2x＋5，则f(x)的解析式为________. (2)设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(0)＝1，并且x，y∈R，都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，则f(x)＝________.解析　(1)法一(换元法)　设x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝2(t＋1)＋5＝2t＋7，∴f(x)＝2x＋7.法二(配凑法)　f(x－1)＝2x＋5＝2(x－1)＋7，所以f(x)＝2x＋7，即函数的解析式为f(x)＝2x＋7.(2)法一　由已知条件得f(0)＝1，又f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，设y＝x，则f(x－y)＝f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)＝1，所以f(x)＝x2＋x＋1.法二　令x＝0，得f(0－y)＝f(0)－y(－y＋1)，即f(－y)＝1－y(－y＋1)，将－y 用x代换得f(x)＝x2＋x＋1.答案　(1)f(x)＝2x＋7　(2)x2＋x＋1【训练2】　根据如图所示的函数f(x)的图象，写出函数的解析式.当1≤x<2时，f(x)＝1.要点三　分段函数1.求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值.当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.2.已知分段函数的函数值，求自变量的值的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要检验.3.在分段函数的前提下，求某条件下自变量的取值范围的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出在相应各段定义域上自变量的取值范围，再求它们的并集即可.当a>1时，a＋1>2，∴f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∴2(a－1)＝2a，无解.当a＝1时，a＋1＝2，f(1)＝0，f(2)＝2，不符合题意.答案　C(2)当a≤－2时，f(a)＝a<－3，此时不等式的解集是(－∞，－3)；当－21，x1x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，所以10时，①图象都通过点(0，0)，(1，1)；②在第一象限内，函数值随x的增大而增大；③在第一象限内，α>1时，图象是向下凸上升的；0<α<1时，图象是向上凸上升的；④在第一象限内，过点(1，1)后，图象向右上方无限伸展.(2)当α<0时，①图象都通过点(1，1)；②在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图象是向下凸的；③在第一象限内，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近；④在第一象限内，过点(1，1)后，|α|越大，图象下降的速度越快.解　(1)由已知f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又p∈N，因而p＝0或1或2.当p＝1时，f(x)＝x2，符合题意.(2)由(1)知g(x)＝－qf(f(x))＋(2q－1)f(x)＋1＝－qf2(x)＋(2q－1)f(x)＋1.f(x)＝x2≥0，因而，当x∈(－∞，－4]时，f(x)＝x2∈[16，＋∞)；当x∈(－4，0)时，f(x)＝x2∈(0，16).解　(1)幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，则－m2＋2m＋3为偶数，且－m2＋2m＋3>0，得－12恒成立，则c－1>2，即c>3.故实数c的取值范围为(3，＋∞).解　(1)因为甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元.【训练7】　为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市.通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下：(1)分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③幂函数，并求出函数的解析式；(2)利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格.解　(1)由于市场价y随上市时间x的增大先减小后增大，而模型①③均为单调函数，不符合题意，故选择二次函数模型②，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)由表中数据可知∴f(x)＝x2－6x＋10(x>0)，(2)由(1)知f(x)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，当x＝3时，黑山谷纪念邮票市场价最低，最低为1元，故黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元.