高中数学人教版新课标A必修24.1 圆的方程学案

这是一份高中数学人教版新课标A必修24.1 圆的方程学案，共5页。学案主要包含了课前准备，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。
§4.1圆的一般方程   学习目标 1. 在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程表示圆的条件；2．能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程；3．培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力  学习过程 一、课前准备（预习教材P127~ P130，找出疑惑之处）1．已知圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程                        ，若圆心为坐标原点上，则圆的方程就是                     2．求过三点的圆的方程.            二、新课导学※ 学习探究问题1．方程表示什么图形？方程表示什么图形？         问题2．方程在什么条件下表示圆？      新知：方程表示的轨迹.⑴当时，表示以为圆心,为半径的圆；⑵当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形 小结：方程表示的曲线不一定是圆只有当时，它表示的曲线才是圆，形如的方程称为圆的一般方程 思考：1．圆的一般方程的特点？   2．圆的标准方程与一般方程的区别？   ※    典型例题例1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.⑴；⑵.          例2 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.         ※ 动手试试练1. 求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.                  练2. 已知一个圆的直径端点是，试求此圆的方程.                   三、总结提升※ 学习小结1．方程中含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化.2．待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前也已运用过.例如：由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用，要求熟练掌握.3．    使用待定系数法的一般步骤：⑴根据题意，选择标准方程或一般方程；⑵根据条件列出关于或的方程组；⑶解出或，代入标准方程或一般方程. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若方程表示一个圆，则有（   ）.A．  B.  C．  D．2. 圆的圆心和半径分别为（   ）. A．B．C．D．3. 动圆的圆心轨迹是（   ）. A．         B．C．         D．4. 过点，圆心在轴上的圆的方程是                               .5. 圆的点到直线的距离的最大值为                      .  课后作业 1. 设直线和圆相交于，求弦的垂直平分线方程.             2. 求经过点且与直线相切于点的圆的方程.