数学人教版新课标A4.1 圆的方程导学案

§4.1圆的一般方程

学习目标

1. 在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程表示圆的条件；

2．能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程；

3．培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力

学习过程

一、课前准备

（预习教材P127~ P130，找出疑惑之处）

1．已知圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程                        ，若圆心为坐标原点上，则圆的方程就是                   

2．求过三点的圆的方程.

二、新课导学

※ 学习探究

问题1．方程表示什么图形？方程表示什么图形？

问题2．方程在什么条件下表示圆？

新知：方程表示的轨迹.

⑴当时，表示以为圆心,为半径的圆；

⑵当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形

小结：方程表示的曲线不一定是圆只有当时，它表示的曲线才是圆，形如的方程称为圆的一般方程

思考：

1．圆的一般方程的特点？

2．圆的标准方程与一般方程的区别？

※     典型例题

例1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.

⑴；

⑵.

例2 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.

※ 动手试试

练1. 求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.

练2. 已知一个圆的直径端点是，试求此圆的方程.

三、总结提升

※ 学习小结

1．方程中含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化.

2．待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前也已运用过.例如：由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用，要求熟练掌握.

3．    使用待定系数法的一般步骤：⑴根据题意，选择标准方程或一般方程；⑵根据条件列出关于或的方程组；⑶解出或，代入标准方程或一般方程.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 若方程表示一个圆，则有（   ）.

A．  B.  C．  D．

2. 圆的圆心和半径分别为（   ）.

 A．B．C．D．

3. 动圆的圆心轨迹是（   ）.

 A．         B．

C．         D．

4. 过点，圆心在轴上的圆的方程是                               .

5. 圆的点到直线

的距离的最大值为                      .

课后作业

1. 设直线和圆相交于，求弦的垂直平分线方程.

2. 求经过点且与直线相切于点的圆的方程.