江苏省常州市西夏墅中学高一数学教学案：《函数的表示方法》（新人教A版,必修1）

一、学习目标：

1．进一步理解函数的概念，了解函数表示的多样性，能熟练掌握函数的三种不同的表示方法；

2．在理解掌握函数的三种表示方法基础上，了解函数不同表示法的优缺点，针对具体问题能合理地选择表示方法；

3．通过教学，培养学生重要的数学思想方法——分类思想方法．

二、课前预复习

1．函数的概念，函数的三要素。

2. 下表的对应关系能否表示一个函数：

三、问题解决．

如何表示一个函数呢？

1．阅读课本掌握函数的三种常用表示方法；

2．比较三种表示法之间的优缺点．

3．完成练习

小结：

1．函数的表示方法：

2．三种不同方法的优缺点：

3．三种不同方法的相互转化：能用解析式表示的，一般都能列出符合条件的表、画出符合条件的图，反之亦然；列表法也能通过图形来表示．

例1　购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数，并指出该函数的值域．

跟踪练习：某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．

（1）列表：

（2）图象：

（3）解析式：

将条件变换成：“某公司将进货单价为8元一个

的商品按10元一个销售，每天可卖出110个”

例2　如图，是一个二次函数的图象的一部分，试根据图象

中的有关数据，求出函数f(x)的解析式及其定义域．

四、练习反馈：

1．1 nmile(海里)约为1854m，根据这一关系，写出米数y关于海里数x的函数解析式．

2．用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形的面积S(cm2)表示为矩形一边长x(cm)的函数，并画出函数的图象．

3．已知f(x)是一次函数，且图象经过(1，0)和(－2，3)两点，求f(x)的解析式．

4.已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x－4，求f(x)的解析式．

课堂作业：课本32页1，4，5．

五、课堂小结：

六、课后巩固：

基础达标：

1.已知f(x)＝，求f(0)=       f[f(-1)]=      

2.设函数，则＝_______________________。

3.将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为_____________。

4.，的最大值是=         

5.若是一次函数，且，则= _________________。

6．设函数，则     ，若，则=       。 

7.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。

8.已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法）

9.已知函数f(x)满足，求函数f(x)的解析式。（消去法）

10.已知函数=4x+3，g(x)=x,　求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)]

  11．已知 ，求函数f(x)的解析式。

能力提升：

12．已知，求函数f(x)的解析式。

13．已知，求函数f(x)的解析式。

七、学习反思：