数学 1.2《函数及其表示》学案（新人教A版必修1）

【学习目标】

    1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用

    2、了解构成函数的要素，进一步巩固初中常见函数（一次函数、二次函数、反比例函数）的图像、定义域、值域

3、理解区间的概念，能准确地利用区间表示数集

【学习重点难点】

函数的概念、符号y=f(x)的理解

【自主质疑】

   一、问题1、请大家举出以前学习过的几个具体的函数

      问题2、请大家用自己的语言来描述一下函数 

二、结合刚才的问题，阅读课本实例（1）、（2）、（3），进一步体会函数的概念

               问题3、在实例（1）、（2）中是怎样描述变量之间的关系的？你能仿照描述一下实例（3）中恩格尔系数和时间（年）之间的关系吗？

               问题4、分析、归纳上述三个实例，对变量之间的关系的描述有什么共同点呢？

           函数的概念

  一般地，设、是，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的一个数，在集合中都有和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作  其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的

【精讲点拨】

问题5、在实例（2）中，按照图中的曲线，从集合B到集合A能不能构成一个函数呢？请说明理由

练习

        1、在下列从集合到集合的对应关系中，不可以确定是的函数的是（     ）

            （1） ，对应关系

            （2），对应关系

            （3），对应关系

            （4），对应关系

            2、下图中，可表示函数的图像只能是（     ）

区间的概念

阅读课本，明确区间的概念

    练习2、把下列数集转化为区间

      （1）               （2）

      （3）               （4）

      （5）                    （6）

【知识梳理】

学习用集合语言刻画函数，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域和解析式

1.2.2  函数的表示法

【学习目标】

（1） 掌握函数的表示方法；

（2）通过函数的各种表示及其相互之间的转换来加深对函数概念的理解，同时为今后学习数形结合打好基础。

【学习重点】

图像法、列表法、解析法表示函数

【自主质疑】

1.列表法：通过列出        与对应            的表来表示          的方法叫做列表法

跟踪练1：某种笔记本的单价是5元/个，买x（x｛1，2，3，4，｝）个笔记本需要y元，试表示函数y=f（x）

2.图像法：以        为横坐标，对应的       为纵坐标的点        的集合，叫做函数y=f（x）的图像，这种用“图形”表示函数的方法叫做图像法.

跟踪练2：用图像法做跟踪练1

跟踪练3：作出函数（1）y=     (2)y=2x＋1,x∈Z且的图象。

3.解析法（公式法）：用        来表达函数y=f（x）（xA）中的f（x），这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。

4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着                  ，

这样的函数通常叫做           。

【精讲点拨】

例1、某种笔记本每个5元，买 x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像

例2 国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：

1、信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依次类推；

2、信函质量大于100g且不超过200g时，付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依此类推.

设一封x g(0<x200)的信函应付邮资为y（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像

练习：课本第56页练习1，2，3

【知识梳理】

函数的三种表示方法及图像的作法

【巩固拓展训练】

画出函数y=|x|=的图象.