数学必修22.2 直线、平面平行的判定及其性质导学案

数学必修2编号_9 时间___________ 班级___  组别___   姓名________

课题：空间中直线与直线的位置关系（二）

【学习目标】

1. 理解两条异面直线所成角的定义及垂直
2. 会求两条异面直线所成的角

【重难点】异面直线所成的角

  自主学习案

【知识梳理】

1、异面直线所成角的定义

已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O做，我们把与所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.如下图所示：

2、异面直线垂直的定义

    如果两条异面直线a,b所成的角是直角，那么就说这两条直线互相垂直，记作.

【预习自测】

1. 若直线（   ）

A．异面                 B.平行              C.垂直             D.相交

2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C1所成角的大小是               。

3.如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，.

（1）BC和AC所成的角是_________度

（2）AA1和BC1所成的角是__________度

【合作探究】

例1.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中

（1）那些棱所在的直线与直线BA1是异面直线？

（2）直线BA1和CC1的夹角是多少？

（3）那些棱所在的直线与直线AA1垂直？

例2、如图，在正方体中，E、F分别是，的中点，求异面直线与EF所成角的大小。

例3、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，,

E、F分别是A1B1、B1C1的中点。

（1）判断A1D1、B1B的位置关系；

（2）求异面直线AE与BF所成的角。

例4、如图，在正四棱锥P-ABCD中，E、F分别是PD和PC的中点，AB=PB=4,求AE和BF所成角的余弦值。

【当堂检测】

1.（1）已知a,b,c是三条直线，且，a与c的夹角为，那么b与c夹角是       度

   (2) 如果a,b是异面直线，直线c与a,b都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有            个。

（3）设直线a,b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则a和b的位置关系是

                 。

2、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，

①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线。

以上四个命题中，正确命题的序号是（    ）

A.①②③          B. ②④              C. ③④            D. ②③④

课后练习案

1.给出三个命题：

①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行

②若两条直线都与第三条直线相交，则这两条直线互相平行

③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行

其中不正确命题的个数是（     ）

A. 0                  B.1                C.2                 D.3

2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成角为90°的面对角线的条数为       。

3、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，

则异面直线B1M与CN所成的角是（     ）

A.0°           B.45°           C.60°             D.90°

4、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别

是AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所

成的角等于（     ）

A.45°        B.60°       C.90°        D.120°

5．如图，空间四边形ABCD中，AB=CD,,E、F分别是BC、AD的中点，求EF和AB所成的角。