数学必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质教案设计
展开平面与平面平行的性质教案
【教学目标】
1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；
2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；
3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.
【教学重难点】
重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。
难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。
【教学过程】
1、 教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论
结论：<1>结合长方体模型，可知：或平行或异面；
<2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
<3>文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；符号语言：；图形语言如图所示：
<4>应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”
2、思考：如果平面,那么平面内的直线a和平面内的哪些直线平行？怎么找出这些直线？
(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论)
结论：过直线a做平面与平面相交,则交线和a平行.
(在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的性质定理)。
3、平面和平面平行平行的性质定理
定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：
证明：
教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
4、平面和平面平行的性质定理应用
例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.
（学生交流讨论形成结果）
→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：
已知：，，，
求证：。
解析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。证明：因为AB∥CD，
所以过AB、CD可作平面γ,且平面γ与平面α、平面β分别交于AD和BC，
因为α∥β，所以AD∥BC
所以四边形ABCD是平行四边形
所以
点评：
变式训练1：
判断下列结论是否成立：
① 过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（ ）
② ；（ ）
③ 平行于同一个平面的两条直线平行；（ ）
④ 两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（ ）
⑤ 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（ ）
例题2：已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点
求证：EF∥平面SDC。
解析：证线面平行，需证线线平行
证明：方法一
点评：
方法二：
点评：
变式训练2：
5、课堂小结：
面面平行的性质定理及其它性质（）；转化思想.
【板书设计】
一、平面与平面平行的性质定理
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
习题2.2A组第6、7、题，B组第2题；
2、2、4平面与平面平行的性质
课前预习学案
一、预习目标：
通过图形探究平面与平面平行的性质定理
二、预习内容：
阅读教材第66—67页内容，然后回答问题
（1）利用空间模型探究：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？
（2）请同学们回忆线面平行的性质定理，然后结合模型探究面面平行的性质定理；
（3）用三种语言描述平面与平面平行的性质定理；
（4）应用面面平行的性质定理的难点在哪里？应用面面平行的性质定理口诀是什么？
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 | 疑惑内容 |
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课内探究学案
一、 学习目标
1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；
2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；
3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.
学习重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。
学习难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。
二、学习过程
1、 教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论
结论：<1>结合长方体模型，可知：或平行或异面；
<2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
<3>文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；符号语言：；图形语言如图所示：
<4>应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”
2、思考：如果平面,那么平面内的直线a和平面内的哪些直线平行？怎么找出这些直线？
(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论)
结论：过直线a做平面与平面相交,则交线和a平行.
(在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的性质定理)。
3、平面与平面平行性质定理：
讨论：
① 两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？
符号语言表示：
。
② 当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？
猜想：
证明：学生独立完成
通过讨论猜想并证明得到：
平面与平面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
用符号语言表示性质定理：
4、平面和平面平行的性质定理应用
例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.
（学生交流讨论形成结果）
→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：
已知：，，，
求证：。
分析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。证明：
变式训练1：
判断下列结论是否成立：
① 过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；( )
② ；( )
③ 平行于同一个平面的两条直线平行；( )
④ 两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；( )
⑤ 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。( )
例题2：
已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点
求证：EF∥平面SDC。
证明：方法一
方法二：
变式训练2：
5、课堂小结：
6、当堂检测：
(1)习题2.2A组 1、2
(2)、已知平面α∥平面β直线a∥α，aβ，求证：a∥β．
课后练习与提高
一、选择题
1．“α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件
2．平面α∥平面β，直线aα，P∈β，则过点P的直线中（ ）
A．不存在与α平行的直线 B．不一定存在与α平行的直线
C．有且只有—条直线与a平行 D．有无数条与a平行的直线
3．下列命题中为真命题的是（ ）
A．平行于同一条直线的两个平面平行
B．垂直于同一条直线的两个平面平行
C．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．
D．若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均平行．
二、填空题
4．过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为__________．
5．已知点A、B到平面α的距离分别为d与3d，则A、B的中点到平面α的距离为________．
三、解答题
6、如图，平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，点E、F分别在线段AＢ、CD上，且，求证：EF∥平面β．
参考答案
一、选择题
1．B 2．C 3．B二、填空题
4、12 5．d或2d
三、解答题
6、．证明：（1）若直线AB和CD共面，
∵α∥β，平面ABDC与α、β分别交于AC、BC两直线，
∴AC∥BD．又∵＝，
∴EF∥AC∥BD，∴EF∥平面β．
（2）若AB与CD异面，连接BC并在BC上取一点G，使得＝，则在△BAC中，EG∥AC，AC平面α，
∴EG∥α．又∵α∥β，
∴EG∥β；同理可得：GF∥BD，而BDβ，
又∵GF∥β．∵EG∩GF＝G，∴平面EGF∥β，
又∵EF平面EGF，∴EF∥β．
综合（1）（2）得EF∥β．
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