人教版新课标A必修23.3 直线的交点坐标与距离公式教案

备课资料

备选例题

例1  已知两直线l1:x+my+6=0，l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，当m为何值时，直线l1与l2：①相交；②平行；③重合；④垂直.

解:联立方程组

(1)当m=0时，则l1：x＋6=0，l2：－2x＋3y=0,∴l1、l2相交.

当m=2时，则l1：x＋2y＋6=0，l2：3y＋4=0,∴l1、l2相交.

(2)当m≠0且m≠2时,,,.

若=m=-1或m=3;若=m=3.

∴当m≠-1且m≠3时(≠),方程组有唯一解,l1、l2相交.

当m=-1时(=≠),方程组无解,l1与l2平行.

当m=3时(==),方程组有无数解,l1与l2重合.

(3)当m-3+3m=0即m=时,l1与l2垂直(∵l1⊥l2A1A2+B1B2=0).

点评：要注意培养学生分类讨论的思想.

例2  求经过两直线2x－3y－3=0和x＋y＋2=0的交点且与直线3x＋y－1=0平行的直线l的方程.

解法一:.∴交点为(-,-).

∵l与直线3x+y-1=0平行,∴所求方程为y+=-3(x+),

即15x＋5y＋16=0.

解法二：设直线l的方程为2x－3y－3＋λ(x＋y＋2)=0，

变形为(λ＋2)x＋(λ－3)y＋2λ－3=0，

∵直线l与直线3x＋y－1=0平行，

∴，解得λ=.

则直线l的方程为15x+5y+16=0.

(设计者:侯继美、狄秋香)