2020-2021学年3.3 直线的交点坐标与距离公式教学设计及反思

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教版）第三章直线方程第三节的第一课时。

两条直线的交点坐标是在学生学习直线方程的基础上，进一步研究两直线位置关系的一节内容．此外在研究点到直线的距离以及解析几何中有关三角形的计算等问题时，都要涉及两条直线的交点．所以两条直线的交点坐标是平面解析几何的一个重要知识点．

二、学生学习情况分析

本节课学生很容易在以下一个地方产生困惑：直线系方程的理解

三、教学目标

知识与技能：

1．直线和直线的交点       2．二元一次方程组的解

过程和方法：

1．学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法

2．掌握数形结合的学习法。           

3．组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。

情态和价值：

1．通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。

2．能够用辩证的观点看问题。

四、教学重点，难点

重点：判断两直线是否相交，求交点坐标，理解两直线的交点与方程组的解之间的关系．

难点：两直线相交与二元一次方程的关系，理解两直线的交点与方程组的解之间的关系．

五、教学过程

(一)． 提出问题

问题1: 教科书第102面的思考

(二)． 解决问题

完成书上P102的填表

直线L上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解。反之直线L的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标。

问题2：点A（-2,2）是否在直线L1：3X+4Y-2=0上？

         点A（-2,2）是否在直线L2：2X+Y+2=0上？

①       A在L1上，所以A点的坐标是方程3X+4Y-2=0的解，又因为A在L2上，所以A点的坐标也是方程2X+Y+2=0的解。即A的坐标（-2,2）是这两个方程的公共解，因此（-2,2）是方程组  3X+4Y-2=0 和 2X+Y+2=0 的解.

②       问题3：点A和直线L1与L2有什么关系？为什么？

 (三).形成结论

两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系及求两直线的交点坐标:见教科书第102面倒数第3行至102面倒数第2行.

(四). 应用举例

例1：求下列两条直线的交点坐标: L1：3X+4Y-2=0          L2：2X+Y+2=0   

问题4：教科书第103面的探究.

问题5:如何利用方程判断两直线的位置关系？　　　　　　　　　　　　　　　　

两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。因此，只要将两条直线L1和L2的方程联立，得方程组        

1．若方程组无解，则L1//L2
2.若方程组有且只有一个解，则L1与L2相交
3.若方程组有无数解，则L1与L2重合

例2. 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标。
（1）L1：x-y=0        L2: 3x+3y-10=0

（2）L1：3x-y+4=0     L2: 6x-2y=0
（3）L1：3x+4y-5=0    L2: 6x+8y-10=0

例3.习案第157面的第3题

(五).课堂练习

1、P104面的练习1、2题

2、求经过点且经过以下两条直线的交点的直线的方程：

3、 为何值时直线的交点在第一象限

4、  (六).归纳

5、  两条直线交点与它们方程组的解之间的关系.

6、  求两条相交直线的交点及利用方程组判断两直线的位置关系.

(七).课外作业：

《习案》与《学案》