2020-2021学年2.1.1指数与指数幂的运算导学案

《2.1.1 指数与指数幂的运算（2）》导学案

主编：段小文                班次     姓名        

【学习目标】其中2、3是重点和难点

1.使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化。

2.掌握有理数指数幂的运算。

3.掌握有理数指数幂的运算，无理数指数幂的意义。

【课前导学】预习教材第50-53页，找出疑惑之处，完成新知学习。

1、分数指数幂：          ,          =          。

2、0的正分数指数幂等于        ，0的负分数指数幂          。

3、指数幂的运算性质：

         ；           ；          。

【预习自测】首先完成教材上P54第1、2、3题,然后做自测题。

1、对于以下运算正确的是（     ）

A.    B.   C.   D.

2、把用分数指数幂表示为               。

3、把用根式表示为              。

4、化简：           ，           。

5、计算： ＝           。 

【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示

探究一：思考1:设a>0，分别等于什么？

思考2:观察上述结论，你能总结出什么规律？

思考3:按照上述规律,根式分别可写成什么形式？

思考4:我们规定：(a>0,m，n∈N且n＞1)，那么表示一个什么数？分别表示什么根式？

思考5:你认为如何规定(a>0,m,n∈N，且n＞1)的含义？

思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义？

思考7:都有意义吗？当时，(m，n∈N且n＞1)何时无意义？

探究二：思考1:一般地等于什么？

思考2:一般地等于什么？

思考3：一般地等于什么？

探究三：思考1:我们知道＝1.41421356…,那么的大小如何确定？

思考2:有理指数幂的运算性质适应于无理数指数幂吗？

例1、求值：，，，

例2、用分数指数幂的形式表示下列各式：，，

【自我评价】你完成本节导学案的情况为（    ）

  A.很好    B.较好    C.一般    D.较差

【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分：          

1、下列各式运算正确的是（    ）

A．   B.   C.   D.

2、根式（式中）的分数指数幂形式为（    ）

A.           B.           C.            D.

3、下列各式运算错误的是(　　)

A．           B．

C．               D．

4、计算:            。

5、计算：            。

【能力提升】可供学生课外做作业

1、化简的结果是(　　)

A．－     B.           C．－    D.

2、若，满足，，则               。

3、设，，，则=               。

4、计算

5、计算

【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！