高中数学人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算学案

课题：2.1.1指数与指数幂的运算

一、三维目标：

知识与技能：1.理解n次方根及根式的概念； 2.正确运用根式运算性质进行运算变换。

过程与方法：由简单的根式运算推广到一般的根式运算。

情感态度与价值观：提高学生的分析问题的能力，体会数学的魅力。

二、学习重、难点：

重点：利用根式的运算性质进行化简。

难点：条件求值问题。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

三、学法指导：联系初中学习的幂值运算知识，认真阅读教材P48---P50，对照学习目标，完成导学案，适当总结。

四、知识链接：

1.4的平方根是        ，4的算术平方根是    ，的值是      。

2.0的平方根是       ，正数的平方根是       个，负数的平方根是   个。

3. 实常数的平方根、立方根是什么概念？

五、学习过程： 阅读教材P48——P50页，回答下列问题：

问题1：-8的立方根         ，16的4次方根          ，32的5次方根           ，

-32的5次方根          ，0的7次方根         ，的立方根             .

问题2：n次方根的概念：

问题3：负数没有n次方根这种说法正确吗？

问题4：设为实常数，（1）则关于的方程x3=a, x5=a分别有解吗？有几个解？（2）则关于的方程x4=a, x6=a分别有解吗？有几个解？

问题5： 当n是奇数时，a的n次方根有几个？该如何表示？当n是偶数时呢？

问题6：是否正确？教材对于负数和零的n次方根有何说明？

A例1、（1）64的6次方根是       ，（2）若有意义，则x的取值范围是       。

问题6：我们把式子叫做        ，其中叫做        ，叫做        。

问题7：                                    

根据以上例子试总结归纳，一般地等于什么？

问题8:                         

根据以上例子试总结归纳，一般地等于什么？

A例2、求值：

(1)      (2)      (3)      (4)

A例3、化简:

B(1)                                C(2)            

六、达标检测：

A1.         ；        ； =      ； =      ；

B2.＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是

(　　)

A．a≥2        B．2≤a<4或a>4

C．a≠2        D．a≠4

B3．若a<，则化简的结果是

(　　)

A.        B．－

C.        D．－

B4．若＋＝0，则yx＝________.

A5.化简： . 

B6.(1) 设-3＜x＜1，求的值。

（2）化简：.

（3）若代数式有意义，化简.

七、学习小结：

总结一下通过本节课你都学到了什么？还有那些地方有疑问？

八、课后反思：

参考答案

例1：（1），（2）

例2.（1）-8 （2）10 （3） （4）

例3.（1）       （2）

达标检测：

1.5,25，，x-7

2.B  3.C  4.-3

5.

6.(1)  (2)3