浙江省宁波市江北区2021-2022学年上学期七年级期末数学模拟试卷（word版 含答案）

2021-2022学年浙江省宁波市江北区七年级（上）期末数学模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．有理数的绝对值为　　

A．2021 B． C． D．

2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3．下列实数：15，，，，0.10101中，无理数有　　个．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

5．在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄处，为节省材料，他们过点向河岸作垂线，垂足为点，于是确定沿铺设水管，这样做的数学道理是　　

A．两点之间，线段最短 

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 

C．垂线段最短 

D．两条直线相交有且只有一个交点

6．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点到达的位置，则点表示的数是　　

A． B． C． D．或

7．关于的方程与方程的解相同，则常数是　　

A．2 B． C．3 D．

8．下列说法中不正确的是　　

A．9的算术平方根是3 B．两直线平行，内错角相等 

C．27的立方根是 D．对顶角相等

9．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章，在第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭大雁同时起飞，问经过多少天相逢．利用方程思想解决这一问题时，设经过天相遇，根据题意列出的方程是　　

A． B． C． D．

10．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示．设，，．那么，，计算结果最小的是　　

A． B． 

C． D．根据，，的值才能确定

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．　　6．（比较大小）

12．规定是一种新运算规则：，例如：，则　　．

13．已知点、、在同一直线上，若，，点、分别是线段、中点，则线段的长是　　．

14．若，则　　．

15．有一钟表现在是8点40分整，到9点之前，分针经过　　分钟时，时针分针成角．

16．已知关于的方程有正整数解，则整数的值是　 　．

三．解答题（本大题有7小题，8分+8分+6分+6分+6分+9分+9分，共52分）

17．计算：

（1）；

（2）．

18．解下列方程：

（1）．

（2）．

19．已知，，，求的值．

20．如图，平面上有三点、、．

（1）画直线，画射线 （不写作法，下同）；

（2）过点画直线的垂线，垂足为；过点画直线的垂线，交射线于点．

（3）线段　 　的长度是点到直线的距离，线段的长度是点　 　到直线　 　的距离．

（4）线段、的大小关系为　 　．理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，　 　最短．

21．我国一航空母舰始终以60千米小时的速度由西向东航行，飞机以500千米小时的速度从舰上起飞，向西航行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行3个小时，那么它在起飞几小时后就必须返航，才能安全停在舰上？

22．如图，射线、在的内部．

（1），，求的度数．

（2）当，试判断与的关系，说明理由．

（3）当，（2）中的结论还存在吗？为什么？

23．我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶梯递增．居民每户用电量的第一档价格每度电一般是元，受季节、用电时段和地域等影响，对于城乡低保户和五保户则设置度免费电量．已知某市居民用电按如下标准收费：

（1）小张：我家上个月电表起码88558，止码88888．．请你帮小张算算他家该月要交多少电费．

（2）王大爷：我家上个月交了133元电费，政府给我每月减免10度电，．请你帮王大爷列出他家该月的用电量（度所满足的方程；

（3）胡阿姨：我家和邻居家上个月共用电800度，其中我家用电量在度之间．．设胡阿姨家用电量为度．用含的整式表示：

①当时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费　　元；

②当时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费　　元．

2021-2022学年浙江省宁波市江北区七年级（上）期末数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．有理数的绝对值为　　

A．2021 B． C． D．

【解答】解：有理数的绝对值为，

故选：．

2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为．

故选：．

3．下列实数：15，，，，0.10101中，无理数有　　个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：15 是整数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

0.10101是有限小数，属于有理数；

无理数有，，共2个，

故选：．

4．下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故错误；

、，故正确；

、合并同类项系数相加字母及指数不变，故错误；

、，故错误；

故选：．

5．在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄处，为节省材料，他们过点向河岸作垂线，垂足为点，于是确定沿铺设水管，这样做的数学道理是　　

A．两点之间，线段最短 

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 

C．垂线段最短 

D．两条直线相交有且只有一个交点

【解答】解：因为于点，根据垂线段最短，所以为点到河岸的最短路径．

故选：．

6．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点到达的位置，则点表示的数是　　

A． B． C． D．或

【解答】解：圆的直径为1个单位长度，

此圆的周长，

当圆向左滚动时点表示的数是；

故选：．

7．关于的方程与方程的解相同，则常数是　　

A．2 B． C．3 D．

【解答】解：方程，

移项得：，

合并得：，

解得：，

把代入得：，

去分母得：，

解得：．

故选：．

8．下列说法中不正确的是　　

A．9的算术平方根是3 B．两直线平行，内错角相等 

C．27的立方根是 D．对顶角相等

【解答】解：、9的算术平方根是3，所以选项正确；

、两直线平行，内错角相等，所以选项正确；

、27的立方根是3，所以选项不正确；

、对顶角相等，所以选项正确．

故选：．

9．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章，在第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭大雁同时起飞，问经过多少天相逢．利用方程思想解决这一问题时，设经过天相遇，根据题意列出的方程是　　

A． B． C． D．

【解答】解：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海，

野鸭每天飞行的路程为两地间的距离的，大雁每天飞行的路程为两地间的距离的．

设经过天相遇，

依题意得：．

故选：．

10．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示．设，，．那么，，计算结果最小的是　　

A． B． 

C． D．根据，，的值才能确定

【解答】解：由数轴知：，．

，，．

，，．

，．

，，中最小的是．

故选：．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．　　6．（比较大小）

【解答】解：，

，

故答案为：．

12．规定是一种新运算规则：，例如：，则　16　．

【解答】解：根据题中的新定义得：原式．

故答案为：16．

13．已知点、、在同一直线上，若，，点、分别是线段、中点，则线段的长是　或　．

【解答】解：（1）如图1，，

，点是线段的中点，

；

，点是线段的中点，

，

（2）如图2，，

，点是线段的中点，

；

，点是线段的中点，

，

，

综上，线段的长是或．

故答案为：或．

14．若，则　2012　．

【解答】解：，

，

，

故答案为：2012．

15．有一钟表现在是8点40分整，到9点之前，分针经过　　分钟时，时针分针成角．

【解答】解：分针每分钟通过的角度为，时针每分钟通过的角度为，

在8点40分整，时针在分钟前的角度为：，

在到9点之前，经过分钟，时针与分针成 角．

由题意得：，

解得：，

故答案为：．

16．已知关于的方程有正整数解，则整数的值是　3或7　．

【解答】解：方程整理得：，

解得：，

由为正整数，为整数，得到时，；时，，

则整数的值是3或7，

故答案为：3或7

三．解答题（本大题有7小题，8分+8分+6分+6分+6分+9分+9分，共52分）

17．计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

．

（2）

．

18．解下列方程：

（1）．

（2）．

【解答】解：（1）去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：；

（2）去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

19．已知，，，求的值．

【解答】解：，

，，

解得：，，

，，

，

当，时，

原式

．

20．如图，平面上有三点、、．

（1）画直线，画射线 （不写作法，下同）；

（2）过点画直线的垂线，垂足为；过点画直线的垂线，交射线于点．

（3）线段　　的长度是点到直线的距离，线段的长度是点　 　到直线　 　的距离．

（4）线段、的大小关系为　 　．理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，　 　最短．

【解答】解：（1）（2）如图所示：

（3）线段的长度是点到直线的距离，线段的长度是点到直线的距离．

（4）．

理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

21．我国一航空母舰始终以60千米小时的速度由西向东航行，飞机以500千米小时的速度从舰上起飞，向西航行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行3个小时，那么它在起飞几小时后就必须返航，才能安全停在舰上？

【解答】解：设飞机在起飞小时后就必须返航，才能安全停在舰上，

根据题意得，

解得，，

则飞机在起飞1.32小时后就必须返航，才能安全停在舰上．

22．如图，射线、在的内部．

（1），，求的度数．

（2）当，试判断与的关系，说明理由．

（3）当，（2）中的结论还存在吗？为什么？

【解答】解：（1）因为，，

所以，

所以；

（2），理由：

因为，

所以，

所以．

（3）存在，仍然有．理由：

因为，．

又因为，

所以．

23．我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶梯递增．居民每户用电量的第一档价格每度电一般是元，受季节、用电时段和地域等影响，对于城乡低保户和五保户则设置度免费电量．已知某市居民用电按如下标准收费：

（1）小张：我家上个月电表起码88558，止码88888．．请你帮小张算算他家该月要交多少电费．

（2）王大爷：我家上个月交了133元电费，政府给我每月减免10度电，．请你帮王大爷列出他家该月的用电量（度所满足的方程；

（3）胡阿姨：我家和邻居家上个月共用电800度，其中我家用电量在度之间．．设胡阿姨家用电量为度．用含的整式表示：

①当时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费　　元；

②当时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费　　元．

【解答】解：（1）（度，

（元．

故小张家该月要交178.1元电费．

（2）依题意有，

即；

（3）①当时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费

元；

②当时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费

元．

故答案为：；．