浙江省宁波市江北区2021-2022学年九年级上学期期末数学模拟试卷（word版 含答案）

2021-2022学年浙江省宁波市江北区九年级（上）期末数学模拟试卷

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．若，则的值为　　

A．1 B． C． D．

2．保护环境，人人有责．下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，是中心对称图形的是　　

A．B． C．D．

3．如图所示的几何体的从左面看到的图形为　　

  A． B． C． D．

4．下列说法正确的是　　

A．可能性很大的事情是必然发生的 

B．可能性很小的事情是不可能发生的 

C．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件 

D．“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件

5．中，，，，则的长为　　

A．6 B．8 C．10 D．12

6．如图，内接于，连接，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

7．已知二次函数的与的部分对应值如下表：

下列结论：①；②函数的最大值为5；③方程的解为，；④当时，．其中正确结论的个数是　　

A．4 B．3 C．2 D．1

8．平行四边形如图所示，为上的一点，、分别为与、的交点．若，则四边形与的面积之比为　　

A． B． C． D．

9．如图，在中，，，，的半径为2，圆心在边上运动，当与的边恰有4个交点时，的取值范围是　　

A． B．或 

C． D．或

10．如图，的半径为4，直径与直径垂直，是上一点，连接，分别交，于，，若，则的长为　　

A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，口袋中白球最有可能有 　　个．

12．某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为 　　．

13．抛物线的对称轴是　　．

14．如图，，、均为的切线，，，分别是切点，，则的周长为　 　．

15．如图，在中，为的直径，，于，，则　　．

16．在中，，，，点是斜边上一动点，从点向点运动，过点作，垂足为，交边（或边于点，设，当的面积为时，的值为　　．

三、解答题（第17-19题各8分，第20～22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）

17．计算：．

18．文物探测队探测出某建筑物下面有地下文物，为了准确测出文物所在的具体位置，他们在文物上方建筑物的一侧地面上相距20米的、两处，用仪器测文物，探测线与地面的夹角分别为和．

（1）求的度数；

（2）求的长．

19．越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于7千小时的为优质品，否则为普通品．某汽修店对，两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的扇形统计图和折线图如图所示：

根据上述调查数据，解决下列问题：

（1）现从仓库中大量的，两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，求其中至少有1件是优质品的概率；

（2）汽修店对轮胎实行“三包”，根据多年销售经验可知，轮胎每件产品的利润（单位：元）与其使用时间（单位：千小时）的关系如下表：

请从平均利润角度考虑，该汽修店应选择销售哪种轮胎，说明理由．

20．图1是由六个全等且边长为2的小正五边形，以及五个全等且顶角为、腰长为2的等腰三角形镶嵌而成的一个大正五边形，正五边形和等腰三角形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角形．在图2的三个图中，分别画出一个与图中已知相似但不全等的格点三角形，并注明三角形的顶点字母．

21．在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点为，且经过点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移使平移后所得图象经过坐标原点，请直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．

22．如图，内接于，为直径，的平分线交于点，作交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）求证：是的切线；

（3）若，，求弦的长．

23．疫情期间，某销售商在网上销售、两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：

根据市场行情，该销售商对型手写板降价销售，同时对型手写板提高售价，此时发现型手写板每降低5元就可多卖1个，型手写板每提高5元就少卖1个．销售时保持每天销售总量不变，设其中型手写板每天多销售个，每天获得的总利润为元．

（1）求与之间的函数关系式，并直接写出的取值范围；

（2）要使每天的利润不低于212000元，求出的取值范围；

（3）该销售商决定每销售一个型手写板，就捐助元给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当时，每天的最大利润为203400元，求的值．

24．如图，是的直径，点是上一点，过点作弦于，点是上一点，交于点，过点作一条直线交的延长线于，交的延长线于，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，试探究，，之间的关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若，，求的长．

2021-2022学年浙江省宁波市江北区九年级（上）期末数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．若，则的值为　　

A．1 B． C． D．

【解答】解：，

设，则，

则．

故选：．

2．保护环境，人人有责．下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；

、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；

、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；

、既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意．

故选：．

3．如图所示的几何体的从左面看到的图形为　　

A． B． C． D．

【解答】解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，

因此，选项的图形，符合题意，

故选：．

4．下列说法正确的是　　

A．可能性很大的事情是必然发生的 

B．可能性很小的事情是不可能发生的 

C．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件 

D．“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件

【解答】解：、可能性很大的事情也可能不会发生，故错误，不符合题意；

、可能性很小的事情是也可能发生的，故错误，不符合题意；

、掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故错误，不符合题意；

、“任意画一个三角形，其内角和是”，正确，符合题意，

故选：．

5．中，，，，则的长为　　

A．6 B．8 C．10 D．12

【解答】解：在中，，，

，

，

，

，

故选：．

6．如图，内接于，连接，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，连接，

，

，

，

．

故选：．

7．已知二次函数的与的部分对应值如下表：

下列结论：①；②函数的最大值为5；③方程的解为，；④当时，．其中正确结论的个数是　　

A．4 B．3 C．2 D．1

【解答】解：由点的特征可知，故①正确；

时，，，

当时取到最大值，最大值为5，故②正确；

时，，，

对称轴为直线，

当时，，，

故③正确；

由表格可知抛物线顶点，设抛物线，将代入，得，故，

令，则，

解得：，

当时，，

当时，，

故④错误，

故选：．

8．平行四边形如图所示，为上的一点，、分别为与、的交点．若，则四边形与的面积之比为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

四边形是平行四边形，

，，

，

，

设，，

，

，

，

，

，

，

四边形与的面积之比为，

故选：．

9．如图，在中，，，，的半径为2，圆心在边上运动，当与的边恰有4个交点时，的取值范围是　　

A． B．或 

C． D．或

【解答】解：，，，

，

如图1，当过点时，此时与的边恰有3个交点，此时，当过点时，此时与的边恰有3个交点，此时，则；

如图2，当与相切于点时，此时与的边恰有3个交点，

连接，

，

，

又，

，

，

，

，

当与相切于点时，此时与的边恰有3个交点，

同理可求，

，

当与的边恰有4个交点时，的取值范围为或．

故选：．

10．如图，的半径为4，直径与直径垂直，是上一点，连接，分别交，于，，若，则的长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接，过点作于．

，

，

，，

，

，

，

，

设，则，

，，

，

，

，

，

，

，

．

故选：．

二、填空题（每小题5分共30分）

11．一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，口袋中白球最有可能有 　8　个．

【解答】解：设口袋中白球可能有个，

摸到红球的频率稳定在附近，

口袋中摸到红色球的概率为，

，

解得：，

经检验是原方程的根，

故答案为：8．

12．某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为 　10　．

【解答】解：设此圆锥的母线长为，

根据题意得，解得，

所以此圆锥的母线长为10．

故答案为10．

13．抛物线的对称轴是　直线　．

【解答】解：抛物线，

该抛物线对称轴是直线，

故答案为：直线．

14．如图，，、均为的切线，，，分别是切点，，则的周长为　16　．

【解答】解：，、均为的切线，，，分别是切点，

，，，

的周长，

的周长，

，

的周长为16．

15．如图，在中，为的直径，，于，，则　　．

【解答】解：如图，连接．

，

，

是直径，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

16．在中，，，，点是斜边上一动点，从点向点运动，过点作，垂足为，交边（或边于点，设，当的面积为时，的值为　或14　．

【解答】解：当点在边上时，如图所示：

，

，

，，

，

，

解得：，（舍去）；

当点在边上时，如图所示：

，

，

，

，

又，

，

，

在中，，，，

，，

，

，

，

，

，

解得：（舍，，

综上所述，的值为或14．

三、解答题（第17-19题各8分，第20～22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）

17．计算：．

【解答】解：原式

．

18．文物探测队探测出某建筑物下面有地下文物，为了准确测出文物所在的具体位置，他们在文物上方建筑物的一侧地面上相距20米的、两处，用仪器测文物，探测线与地面的夹角分别为和．

（1）求的度数；

（2）求的长．

【解答】解：（1）由题意可得：；

（2）过点作于点，

可得：，

，

，

，，

，

解得：，

答：的长为．

19．越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于7千小时的为优质品，否则为普通品．某汽修店对，两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的扇形统计图和折线图如图所示：

根据上述调查数据，解决下列问题：

（1）现从仓库中大量的，两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，求其中至少有1件是优质品的概率；

（2）汽修店对轮胎实行“三包”，根据多年销售经验可知，轮胎每件产品的利润（单位：元）与其使用时间（单位：千小时）的关系如下表：

请从平均利润角度考虑，该汽修店应选择销售哪种轮胎，说明理由．

【解答】解：（1）样本中，型轮胎为优质品的频率为，型轮胎为优质品的频率为，

以此估计，各随机抽取一件，型轮胎，“优质品”和“普通品”这两个事件均为等可能事件．

所以从仓库中大量，两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，产生以下“优优”，“优普”，“普优”，“普普”四种等可能结果，

所以，至少有1件是优质品的概率为．

（2）该汽修店应选择销售型轮胎，理由如下：

对于型轮胎，列表如下：

可估计，一件型轮胎的平均利润为（元，

对于型轮胎，列表如下：

可估计，一件型轮胎的平均利润为（元，

，

该汽修店应选择销售型轮胎．

20．图1是由六个全等且边长为2的小正五边形，以及五个全等且顶角为、腰长为2的等腰三角形镶嵌而成的一个大正五边形，正五边形和等腰三角形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角形．在图2的三个图中，分别画出一个与图中已知相似但不全等的格点三角形，并注明三角形的顶点字母．

【解答】解：如图，，，即为所求．

图①中，，，；

图②中，，；

图③中，，．

21．在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点为，且经过点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移使平移后所得图象经过坐标原点，请直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．

【解答】解：（1）二次函数图象的顶点为，

设二次函数解析式为，

把点代入二次函数解析式，得：

，解得，

二次函数解析式为，即；

（2）令，得，解方程，得，．

二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和，

二次函数图象上的点向右平移3个单位后经过坐标原点或向右平移1个单位，

故平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为或．

22．如图，内接于，为直径，的平分线交于点，作交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）求证：是的切线；

（3）若，，求弦的长．

【解答】（1）证明：，

，

，

，

；

（2）证明：连接，

平分，

，

，

，

，

，

是的切线；

（3）解：为直径，

，，

，，

，

，

四边形内接于圆，

，

又，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

．

23．疫情期间，某销售商在网上销售、两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：

根据市场行情，该销售商对型手写板降价销售，同时对型手写板提高售价，此时发现型手写板每降低5元就可多卖1个，型手写板每提高5元就少卖1个．销售时保持每天销售总量不变，设其中型手写板每天多销售个，每天获得的总利润为元．

（1）求与之间的函数关系式，并直接写出的取值范围；

（2）要使每天的利润不低于212000元，求出的取值范围；

（3）该销售商决定每销售一个型手写板，就捐助元给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当时，每天的最大利润为203400元，求的值．

【解答】解：（1）由题意得，

，且为整数），

即与之间的函数关系式是，且为整数）；

（2），

当时，，

解得：，，

要使，则，

，

，

即的取值范围是：；

（3）设捐款后每天的利润为元，则

，

对称轴为，

，

，

抛物线开口向下，当时，随的增大而增大，

当时，最大，

，

解得，．

24．如图，是的直径，点是上一点，过点作弦于，点是上一点，交于点，过点作一条直线交的延长线于，交的延长线于，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，试探究，，之间的关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若，，求的长．

【解答】解：（1）证明：连接，如图：

，

，，

，，

，，

，即，

，

是的切线；

（2），理由如下：

连接，如图：

，

，

，

，

又，

，

，即，

，

；

（3）连接、，如图：

，

，

，

，

设，则，，

，

，

，

，

，

，

，

中，，，

，解得或（舍去），

，，

设半径为，则，

中，，

，解得，

，

是的切线，

，

中，，

，即，

，

．