浙江省宁波市2021-2022学年上学期七年级期末数学模拟练习试卷（word版 含答案）

2021-2022学年浙江省宁波市七年级（上）期末数学模拟练习试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．的相反数为　　

A． B．2021 C． D．

2．下列说法：①绝对值最小的数是0；②最小的自然数是1；③平方等于本身的数是0和1；④倒数是本身的数是，0，1；⑤相反数等于本身的数是0；⑥既不是正数也不是负数的数是0；其中正确的个数是　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．如果与互为相反数，与互为倒数，且有，那么代数式的值为　　

A．3 B． C． D．或

4．电影《流浪地球》中的行星发动机利用重核聚变技术，可以直接利用石头作为燃料，每座发动机产生150亿吨推力，请用科学记数法表示150亿为　　

A． B． C． D．

5．下列说法正确的个数有　　

①与是同类项；

②与不是同类项；

③两个单项式的和一定是多项式；

④单项式的系数与次数之和为4．

A．4个 B．3个 C．1个 D．0个

6．若与的和是单项式，则的值为　　

A． B． C．3 D．6

7．我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程　　

A． B． C． D．

8．在解关于的方程时，小冉在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是　　

A． B． C． D．

9．如图，点把线段分成两部分，其比为，点是的中点，，则的长为　　

A． B． C． D．

10．如图，将两块三角尺与的直角顶点重合在一起，若，为的平分线，则的度数为　　

A． B． C． D．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．当，，且，则的值为 　　．

12．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个数的立方根是　　．

13．观察下列图形：

它们是按一定的规律排列，依照此规律第个图形共有　　个．

14．若是方程的解，则关于的方程的解为　　．

15．如图，直线、相交于点，平分，平分．，则　　．

16．如图长方形是一个游乐场的平面示意图，，，它是由6个正方形拼成的长方形，则中间阴影部分的正方形的边长是　　．

三．解答题（本大题有7小题，8分+8分+6分+6分+6分+9分+9分，共52分）

17．计算：

（1）；

（2）．

18．整式的化简求值．

先化简再求值：，其中，满足．

19．解方程：

（1）．

（2）．

20．已知：、、三点在同一直线上，点、分别是线段、的中点．

（1）如图，点是线段上一点，

①填空：当，时，则线段的长度为　 　；

②当时，求线段的长度，并用一句简洁的话描述你的发现．

（2）若为线段延长线上的一点，则第（1）题第②小题中的结论是否仍然成立？请你画出图形，并说明理由．

21．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．

（1）求这个小区共有多少间房间？

（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？

（3）经开发商研究制定如下方案：

方案一：由甲工程队单独完成；

方案二：由乙工程队单独完成；

方案三：按（2）问方式完成：

请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．

22．如图1，将一副三角板的直角顶点叠放在一起．观察分析：

（1）若，则　　；

若，则　　；

猜想探究：

（2）请你猜想与有何关系，并说明理由；

拓展应用：

（3）如图2，若将两个同样的三角尺锐角的顶点重合在一起，请你猜想与有何关系，请说明理由；

（4）如图3，如果把任意两个锐角、的顶点重合在一起，已知，、都是锐角），请你直接写出与的关系．

23．在一条不完整的数轴上从左到右有点、、，其中点到点的距离为3，点到点的距离为7，如图所示，设点、、所对应的数的积是．

（1）若以为原点，则点、点所对应的数分别是 　　；

（2）若原点在图中数轴上，且点到原点的距离为4，求的值；

（3）若以为原点，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点移动，动点同时从点出发，以每秒2个单位的速度向终点移动，当、两点间的距离为2时，求点、点所对应的数分别是多少？

2021-2022学年浙江省宁波市七年级（上）期末数学模拟练习试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．的相反数为　　

A． B．2021 C． D．

【解答】解：，

的相反数为2021．

故选：．

2．下列说法：①绝对值最小的数是0；②最小的自然数是1；③平方等于本身的数是0和1；④倒数是本身的数是，0，1；⑤相反数等于本身的数是0；⑥既不是正数也不是负数的数是0；其中正确的个数是　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：①绝对值最小的数是0，故①说法正确；

②最小的自然数是0，故②说法错误；

③平方等于它本身的数是0或1，故③说法正确；

④倒数等于它本身的数是1，，故④说法错误；

⑤0的相反数是0，故⑤说法正确；

⑥0既不是正数也不是负数，故⑥说法正确；

故选：．

3．如果与互为相反数，与互为倒数，且有，那么代数式的值为　　

A．3 B． C． D．或

【解答】解：与互为相反数，

，

与互为倒数，

，

，

，

时，，

时，，

所以，的值为或．

故选：．

4．电影《流浪地球》中的行星发动机利用重核聚变技术，可以直接利用石头作为燃料，每座发动机产生150亿吨推力，请用科学记数法表示150亿为　　

A． B． C． D．

【解答】解：150亿．

故选：．

5．下列说法正确的个数有　　

①与是同类项；

②与不是同类项；

③两个单项式的和一定是多项式；

④单项式的系数与次数之和为4．

A．4个 B．3个 C．1个 D．0个

【解答】解：①与不是同类项，错误；

②与是同类项，错误；

③两个单项式的和不一定是多项式，错误；

④单项式的系数与次数之和为5，错误．

故选：．

6．若与的和是单项式，则的值为　　

A． B． C．3 D．6

【解答】解：与的和是单项式，

与是同类项，

，，

解得，，

．

故选：．

7．我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程　　

A． B． C． D．

【解答】解：设有辆车，

依题意，得：．

故选：．

8．在解关于的方程时，小冉在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是　　

A． B． C． D．

【解答】解：把代入得，

，

，

，

，

原方程为：，

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

把系数化为1，得．

故选：．

9．如图，点把线段分成两部分，其比为，点是的中点，，则的长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

设，，

，

点是的中点，

，

，

即，

解得，

所以，，

故选：．

10．如图，将两块三角尺与的直角顶点重合在一起，若，为的平分线，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

，

，，

，

，

，

，

，

为的平分线，

，

，

故选：．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．当，，且，则的值为 　2或12　．

【解答】解：，，

，．

，

，

当，时，不满足；

当，时，满足，

故答案为：2或12．

12．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个数的立方根是　4　．

【解答】解：一个正数的两个平方根互为相反数，

，

解得，

，

，

这个数为64，

这个数的立方根是．

故答案为：4．

13．观察下列图形：

它们是按一定的规律排列，依照此规律第个图形共有　　个．

【解答】解：根据规律可知：

第一个图形中有个☆，

第二个图形中有个☆，

第三个图形中有个☆，

第个图形共有个☆．

故答案为：．

14．若是方程的解，则关于的方程的解为　　．

【解答】解：是方程的解，

，

，

把代入方程得：，

解得：，

故答案为．

15．如图，直线、相交于点，平分，平分．，则　30　．

【解答】解：，，

，

，

又平分，

．

，

平分，

，

．

故答案是：30．

16．如图长方形是一个游乐场的平面示意图，，，它是由6个正方形拼成的长方形，则中间阴影部分的正方形的边长是　2　．

【解答】解：设中间阴影部分的正方形的边长为，正方形1，2的边长为，则正方形3的边长为，正方形4的边长为，正方形5的边长为，

依题意，得：，

即，

解得：．

故答案为：2．

三．解答题（本大题有7小题，8分+8分+6分+6分+6分+9分+9分，共52分）

17．计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

．

（2）

．

18．整式的化简求值．

先化简再求值：，其中，满足．

【解答】解：原式

；

，

，，

，．

，．

当，时，

原式

．

19．解方程：

（1）．

（2）．

【解答】解：（1）去括号得：，

移项合并得：，

解得：；

（2）去分母得：，

移项合并得：．

20．已知：、、三点在同一直线上，点、分别是线段、的中点．

（1）如图，点是线段上一点，

①填空：当，时，则线段的长度为　7　；

②当时，求线段的长度，并用一句简洁的话描述你的发现．

（2）若为线段延长线上的一点，则第（1）题第②小题中的结论是否仍然成立？请你画出图形，并说明理由．

【解答】解：（1）①；

②点、分别是线段、的中点

，

发现：不论线段取何值，线段的长恒等于线段长的一半．

（2）如图，为线段延长线上的一点，是线段的中点，是线段的中点，

则结论仍然成立．

理由：点、分别是线段、的中点

，

．

21．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．

（1）求这个小区共有多少间房间？

（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？

（3）经开发商研究制定如下方案：

方案一：由甲工程队单独完成；

方案二：由乙工程队单独完成；

方案三：按（2）问方式完成：

请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．

【解答】解：（1）设乙工程队要刷天，由题意得：

，

解得：，

（间，

答：这个小区共有9600间房间；

（2）设甲工程队的工作时间为天，则乙工程队的工作时间天，由题意得：

，

解得：，

（天，

答：乙工程队共粉刷28天；

（3）方案一：由甲工程队单独完成，

时间：（天，

（元；

方案二：由乙工程队单独完成需要40天，

费用：（元；

方案三：按（2）问方式完成，

时间：28天，

费用：（元，

，且，

方案三最合适，

答：选择方案三既省时又省钱的粉刷方案．

22．如图1，将一副三角板的直角顶点叠放在一起．观察分析：

（1）若，则　　；

若，则　　；

猜想探究：

（2）请你猜想与有何关系，并说明理由；

拓展应用：

（3）如图2，若将两个同样的三角尺锐角的顶点重合在一起，请你猜想与有何关系，请说明理由；

（4）如图3，如果把任意两个锐角、的顶点重合在一起，已知，、都是锐角），请你直接写出与的关系．

【解答】解：（1）若，

，，

，

，

；

若，

，

，

，

，

故答案为：，；

（2），

理由：，，

，

，

；

（3），

理由：，，

，

，

；

（4），理由是：

，

，

，

．

23．在一条不完整的数轴上从左到右有点、、，其中点到点的距离为3，点到点的距离为7，如图所示，设点、、所对应的数的积是．

（1）若以为原点，则点、点所对应的数分别是 　3，10　；

（2）若原点在图中数轴上，且点到原点的距离为4，求的值；

（3）若以为原点，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点移动，动点同时从点出发，以每秒2个单位的速度向终点移动，当、两点间的距离为2时，求点、点所对应的数分别是多少？

【解答】解：（1）当为原点时，点对应的数是3，点对应的数是10，

故答案为：3，10；

（2）当在的左边时，、、三点在数轴上所对应的数分别为1、4、11，则，

当在的右边时，、、三点在数轴上所对应的数分别为、、3，

则，

综上所述：或84；

（3）以为原点，则、、对应的数为，0，7，对应的数是，对应的数是，

当在的左边时，，

解得：，

当在的右边时，，

解得：（舍去），因为以每秒3个单位长度的速度向终点移动，动点同时从点出发，以每秒2个单位的速度向终点移动，当时，已到达终点．即时，它们都到达了终点，距离为0．

即当1秒后，、两点间的距离为2．