高中数学人教版新课标A必修22.2 直线、平面平行的判定及其性质单元测试课后练习题

黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》单元测试6

第1题. 已知，，，且，求证：．

答案：证明：

．

第2题. 已知：，，，则与的位置关系是（　　）

Ａ．     Ｂ．

Ｃ．，相交但不垂直  Ｄ．，异面

答案：Ａ．

第3题. 如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，，分别是，上的点且，求证：平面．

答案：证明：连结并延长交于．连结，

，，又由已知，．

由平面几何知识可得，又，平面，

平面．

第4题. 如图，长方体中，是平面上的线段，求证：平面．

答案：证明：如图，分别在和上截取，，连接，，．

长方体的各个面为矩形，

平行且等于，平行且等于，

故四边形，为平行四边形．

平行且等于，平行且等于．

平行且等于，平行且等于，

四边形为平行四边形，．

平面，平面，

平面．

第5题. 如图，在正方形中，的圆心是，半径为，是正方形的对角线，正方形以所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为　　　　　　．

答案：

第6题. 如图，正方形的边长为，平面外一点到正方形各顶点的距离都是，，分别是，上的点，且．

（１）   求证：直线平面；

（２）   求线段的长．

（１）   答案：证明：连接并延长交于，连接，

则由，得．

，．

，又平面，平面，

平面．

（２）   解：由，得；

由，知，

由余弦定理可得，．

第7题. 如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，

求证：平面．

答案：证明：连接、交点为，连接，则为的中位线，．

平面，平面，平面．

第8题. 如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，求证：平面．

答案：证明：如图，取的中点，连接，，

              平行且等于，平行且等于，

              平行且等于，则为平行四边形，

．

平面，平面，

平面．

第9题. 如图，在正方体中，试作出过且与直线平行的截面，并说明理由．

答案：解：如图，连接交于点，取的中点，连接，，则截面即为所求作的截面．

为的中位线，．

平面，平面，

平面，则截面为过且与直线平行的截面．

第10题. 设，是异面直线，平面，则过与平行的平面（　　）

Ａ．不存在      Ｂ．有1个

Ｃ．可能不存在也可能有1个  Ｄ．有2个以上

答案：Ｃ．

第11题. 如图，在正方体中，求证：平面平面．

答案：证明：

              四边形是平行四边形

．

第12题. 如图，、、分别为空间四边形的边，，上的点，且．

求证：（１）平面，平面；

（２）平面与平面的交线．

答案：证明：（１）

．

．

（２）

．

第13题. 如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点．

（１）   求证：共面且面，面；

（２）   设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分．

答案：证明：（１）， ，，分别是，，，的中点．，

，，．因此，，，，共面．

，平面，平面，

平面．同理平面．

（２）设平面＝，连接，设．

所在平面平面＝，

平面，平面，．

              是是的中位线，

是的中点，则是的中点，即被平面平分．

第14题. 过平面外的直线，作一组平面与相交，如果所得的交线为，，，，则这些交线的位置关系为（　　）

Ａ．都平行

Ｂ．都相交且一定交于同一点

Ｃ．都相交但不一定交于同一点

Ｄ．都平行或都交于同一点

答案：Ｄ．

第15题. ，是两条异面直线，是不在，上的点，则下列结论成立的是（　　）

Ａ．过且平行于和的平面可能不存在

Ｂ．过有且只有一个平面平行于和

Ｃ．过至少有一个平面平行于和

Ｄ．过有无数个平面平行于和

答案：Ａ．

第16题. 若空间四边形的两条对角线，的长分别是8，12，过的中点且平行于、的截面四边形的周长为　　　　　　．

答案：20．

第17题. 在空间四边形中，，，，分别为，，，上的一点，且为菱形，若平面，平面，，，则　　　　　　．

答案：．

第18题. 如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．

（１）求证：四边形为平行四边形；

（２）在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？

答案：（１）证明：平面，平面，

平面平面，

．同理，

，同理，

四边形为平行四边形．

（２）解：与成角，

或，设，，

，，由，

得．

．

当时，，

即当为的中点时，截面的面积最大，最大面积为．

第19题. 为所在平面外一点，平面平面，交线段，，于，，则　　　　　　．

答案：

第20题. 如图，在四棱锥中，是平行四边形，，分别是，的中点．

求证：平面．

答案：证明：如图，取的中点，连接，

，分别是，的中点，

，，

可证明平面，平面．

又，

平面平面，

又平面，平面．

第21题. 已知平面平面，，是夹在两平行平面间的两条线段，，在内，，在内，点，分别在，上，且．

求证：平面．

答案：证明：分，是异面、共面两种情况讨论．

（１）   当，共面时，如图（）

，，连接，．

，且，，平面．

（２）   当，异面时，如图（），过点作

交于点．

在上取点，使，连接，由（１）证明可得，又得．平面平面平面．

又面，平面．

第22题. 已知，，，且，求证：．

答案：证明：

．

第23题. 三棱锥中，，截面与、都平行，则截面的周长是（　　）．

Ａ．  Ｂ． 

Ｃ．  Ｄ．周长与截面的位置有关

答案：Ｂ．

第24题. 已知：，，，则与的位置关系是（　　）．

Ａ．     Ｂ．

Ｃ．、相交但不垂直  Ｄ．、异面

答案：Ａ．

第25题. 如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，、分别是、上的点且，求证：平面．

答案：证明：连结并延长交于．

连结，

，，

又由已知，．

由平面几何知识可得，

又，平面，

平面．

第26题. 如图，长方体中，是平面上的线段，求证：平面．

答案：证明：如图，分别在和上截得，，连接，，．

长方体的各个面为矩形，

平行且等于，平行且等于．

平行且等于，平行且等于，

四边形为平行四边形，

．

平面，平面，

平面．

第27题. 已知正方体，

求证：平面平面．

答案：证明：因为为正方体，

所以，．

又，，

所以，，

所以为平行四边形．

所以．由直线与平面平行的判定定理得

平面．

同理平面，又，

所以，平面平面．

第28题. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．

如图，已知直线，平面，且，，，都在外．

求证：．

答案：证明：过作平面，使它与平面相交，交线为．

因为，，，

所以．

因为，

所以．

又因为，，

所以．

第29题. 如图，直线，，相交于，，，．

求证：平面．

答案：提示：容易证明，．

进而可证平面平面．

第30题. 直线与平面平行的充要条件是（　　）

Ａ．直线与平面内的一条直线平行

Ｂ．直线与平面内两条直线不相交

Ｃ．直线与平面内的任一条直线都不相交

Ｄ．直线与平面内的无数条直线平行

答案：Ｃ．