人教版新课标A必修22.2 直线、平面平行的判定及其性质单元测试习题

黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》单元测试5

一、选择题1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线(    )

A.平行                B.异面             C.相交                  D.平行或异面

2、下列结论中，正确的有(    )

①若aα,则a∥α

②a∥平面α,bα则a∥b

③平面α∥平面β,aα,bβ,则a∥b

④平面α∥β,点P∈α,a∥β,且P∈a，则aα

A.1个                B.2个               C.3个                D.4个

解析：若aα，则a∥α或a与α相交，由此知①不正确

若a∥平面α,bα,则a与b异面或a∥b，∴②不正确

若平面α∥β，aα，bβ，则a∥b或a与b异面，∴③不正确

由平面α∥β，点P∈α知Pβ过点P而平行平β的直线a必在平面α内，是正确的.证明如下：假设aα，过直线a作一面γ，使γ与平面α相交，则γ与平面β必相交.设γ∩α=b,γ∩β=c,则点P∈b.由面面平行性质知b∥c；由线面平行性质知a∥c,则a∥b,这与a∩b=P矛盾，∴aα.故④正确.

3、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB=CF∶FB=1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是(    )

A.平行             B.相交             C.在内              D.不能确定

参考答案与解析:解析：在平面ABC内.

∵AE：EB=CF：FB=1：3，

∴AC∥EF.可以证明AC平面DEF.

若AC平面DEF，则AD平面DEF，BC平面DEF.

由此可知ABCD为平面图形，这与ABCD是空间四边形矛盾，故AC平面DEF.

∵AC∥EF，EF平面DEF.

∴AC∥平面DEF.

主要考察知识点:空间直线和平面

4、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是(    )

A.过A有且只有一个平面平行于a,b

B.过A至少有一个平面平行于a,b

C.过A有无数个平面平行于a,b

D.过A且平行a,b的平面可能不存在

参考答案与解析:解析：如当A与a确定的平面与b平行时，过A作与a,b都平行的平面不存在.

答案：D

主要考察知识点:空间直线和平面

5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是(    )

A.b∥α                          B.bα

C.b与α相交                     D.以上都有可能

参考答案与解析:思路解析:a与b垂直,a与b的关系可以平行、相交、异面,a与α平行,所以b与α的位置可以平行、相交、或在α内,这三种位置关系都有可能.

答案:D

主要考察知识点:空间直线和平面

6、下列命题中正确的命题的个数为(    )

①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α;

②若直线a在平面α外，则a∥α;

③若直线a∥b,直线bα,则a∥α;

④若直线a∥b,b平面α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.

A.1                  B.2                 C.3                 D.4

参考答案与解析:解析：对于①,∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内(若改为l与α内任何直线都平行，则必有l∥α),∴①是假命题.对于②，∵直线a在平面α外，包括两种情况a∥α和a与α相交，∴a与α不一定平行，∴②为假命题.对于③,∵a∥b,bα,只能说明a与b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于平面α.∴③也是假命题.对于④,∵a∥b,bα.那么aα,或a∥α.∴a可以与平面α内的无数条直线平行.∴④是真命题.综上，真命题的个数为1.

答案：A

主要考察知识点:空间直线和平面

7、下列命题正确的个数是(    )

(1)若直线l上有无数个点不在α内，则l∥α

(2)若直线l与平面α平行，l与平面α内的任意一直线平行

(3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行

(4)若一直线a和平面α内一直线b平行，则a∥α

A.0个                B.1个               C.2个                D.3个

参考答案与解析:解析：由直线和平面平行的判定定理知，没有正确命题.

答案：A

主要考察知识点:空间直线和平面

8、已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;

②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;

③若mα,nβ,m∥n,则α∥β;

④若m、n是异面直线，mα,m∥β,nβ,n∥α,则α∥β.

其中真命题是(    )

A.①和②             B.①和③            C.③和④             D.①和④

参考答案与解析:解析：利用平面平行判定定理知①④正确.②α与β相交且均与γ垂直的情况也成立，③中α与β相交时，也能满足前提条件

答案：D

主要考察知识点:空间直线和平面

9、长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1中点,F为BB1中点,与EF平行的长方体的面有(　　)

A.1个            B.2个            C.3个            D.4个

参考答案与解析:解析：面A1C1,面DC1,面AC共3个.

答案：C

主要考察知识点:空间直线和平面

10、对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，M，使得l∥α,l∥β,M∥α,M∥β.

其中可以判断两个平面α与β平行的条件有（　　）

A.1个            B.2个            C.3个            D.4个

参考答案与解析:解析：取正方体相邻三个面为α、β、γ，易知α⊥γ，β⊥γ，但是α与β相交，不平行，故排除①，若α与β相交，如图所示，可在α内找到A、B、C三个点到平面β的距离相等，所以排除③.容易证明②④都是正确的.

答案：B

主要考察知识点:空间直线和平面

二、填空题 【共4道小题】

1、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=,过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ=_________.

参考答案与解析:解析：由线面平行的性质定理知MN∥PQ(∵MN∥平面AC，PQ=平面PMN∩平面AC，∴MN∥PQ).易知DP=DQ=.故.

答案：

主要考察知识点:空间直线和平面

2、如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是__________.

参考答案与解析:共线或在与已知平面垂直的平面内

主要考察知识点:空间直线和平面

3、若直线a和b都与平面α平行，则a和b的位置关系是__________.

参考答案与解析:相交或平行或异面

主要考察知识点:空间直线和平面

4、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，则BD1与过点A，C，E的平面的位置关系是_________.

参考答案与解析:解析：如图所示，连结BD，设BD∩AC=O，连结BD1，在△BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的中点，

∴OE为△BDD1的中位线.∴OE∥BD1.

又平面ACE，OE平面ACE，

∴BD1∥平面ACE.

答案：平行

主要考察知识点:空间直线和平面

三、解答题 【共3道小题】

1、如图，直线AC，DF被三个平行平面α、β、γ所截.

①是否一定有AD∥BE∥CF；

②求证：.

参考答案与解析:解析：①平面α∥平面β，平面α与β没有公共点，但不一定总有AD∥BE.

同理不总有BE∥CF.

②过A点作DF的平行线，交β，γ于G，H两点，AH∥DF.过两条平行线AH，DF的平面，交平面α,β,γ于AD，GE，HF.根据两平面平行的性质定理，有AD∥GE∥HF.

AGED为平行四边形.∴AG=DE.

同理GH=EF.

又过AC，AH两相交直线之平面与平面β,γ的交线为BG，CH.根据两平面平行的性质定理，有BG∥CH.

在△ACH中，.

而AG=DE，GH=EF，∴.

主要考察知识点:空间直线和平面

2、如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点.

求证：SA∥平面MDB.

参考答案与解析:解析：要说明SA∥平面MDB，就要在平面MDB内找一条直线与SA平行，注意到M是SC的中点，于是可找AC的中点，构造与SA平行的中位线，再说明此中位线在平面MDB内，即可得证.

证明：连结AC交BD于N，因为ABCD是平行四边形，所以N是AC的中点.又因为M是SC的中点，所以MN∥SA.因为MN平面MDB，所以SA∥平面MDB.

主要考察知识点:空间直线和平面

3、如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，

求证：MN∥平面PB1C.

参考答案与解析:证明：如图，连结AC，

则P为AC的中点，连结AB1，

∵M、N分别是A1A与A1B1的中点，

∴MN∥AB1.

又∵平面PB1C，平面PB1C，故MN∥面PB1C.