广东省广州市南沙区广州外国语学校2021_2022学年九年级上学期期中考试数学试卷（Word版无答案）

2021-2022学年广东省广州外国语学校九年级（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．如图，在⊙O中半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是（　　）

A．1 B．2 C．2.5 D．3

3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（　　）

A．1+2x＝81 B．1+x2＝81 

C．1+x+x2＝81 D．1+x+x（1+x）＝81

5．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（　　）

A．AD＝AB B．∠BOC＝2∠D 

C．∠D+∠BOC＝90° D．∠D＝∠B

6．已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x＞0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞0 B．a≠1 C．a＞1 D．a＜1

7．在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，﹣3），点B绕点A逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标是（　　）

A．（4，0） B．（4，﹣1） C．（3，0） D．（3，﹣1）

8．已知关于x的一元二次方程x2﹣mnx+m+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根 D．无法确定

9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图像如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝0； ④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1≤x＜3，正确的结论个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知函数y＝x2﹣2ax+7，当x≤3时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x1≤a+2和1≤x2≤a+2，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1﹣y2|≤9，则实数a的取值范围是（　　）

A．﹣3≤a≤4 B．﹣3≤a≤5 C．3≤a≤4 D．3≤a≤5

二、填空题（每题3分，共18分）

11．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝50°，则∠D的度数是 　 　．

12．已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式m2+m的值等于 　 　．

13．把二次函数y＝x2的图象先向左平移3个单位，向下平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为 　 　．

14．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是 　 　．

15．如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE＝2，则EF的长为 　 　．

16．对于任意实数a，抛物线y＝x2+2ax+a+b与x轴都有公共点则b的取值范围是 　 　．

三、解答题（9个小题，共72分）

17．辉方程：x2﹣4x﹣5＝0．

18．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是线段BC上的一点，CD＝4，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接CE，求CE的长．

19．在“扶贫攻坚”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价4.5元/kg，B原料单价的3元/kg，生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．

（1）设每盒产品的售价是x元（x是大于60的整数），每天的利润是W元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；

（2）在（1）的条件下，当产品利润为16000元时，求售价是多少元？

20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．

21．如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，OC交AD于点E．

（1）求证：AC＝CD；

（2）若CE＝2，AD＝8，求⊙O的半径．

22．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2mx+2m2﹣m的顶点为A．

（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；

（2）若点B（2，yB），C（5，yC）在抛物线上，且yB＞yC，请直接写出结果m的取值范围；（无需写过程）

（3）当1≤x≤3时，函数y的最小值等于6，求m的值．

23．已知：在圆O内，弦AD与西安BC交于点G，AD＝CB，M，N分别是CB和AD的中点，联结MN，OG．

（1）求证：OG⊥MN；

（2）联结AC，AM，CN，当CN∥OG时，求证：四边形ACNM为矩形．

24．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，D为△ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B烦时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF．

（1）求证：△BDA≌△BFE；

（2）当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF．

（3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．

25．已知抛物线y＝﹣x2+mx+m+1过定点A．

（1）求定点A的坐标；

（2）若抛物线过点B（3，0）．已知点H（0，），G（2，0），在抛物线对称轴上投一点F，使HF+AF的值最小，求点F的坐标．

（3）在（2）的条件下，请问抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．