广东省广州市北京师范大学广州实验学校2022-+2023学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

北师大广州实验学校2022-23学年第一学期期中教学质量监测

初三数学问卷

命题：黄竻养    审题：支柳香

本试卷共6页，25题，满分120分．考试用时120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名：填写考生号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回，本试卷自留．

第一部分：选择题（30分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题卡上）

1．下列图形即是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）．

A． B． C． D．

2．将方程化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ）．

A．，，       B．，，

C．，，      D．，，

3．如图1，、、都是的半径，，则下列结论不正确的是（    ）．

A．    B．   C．   D．

4．已知抛物线，下列说法正确的是（    ）．

A．抛物线的开口方向向下      B．抛物线的对称轴是直线

C．抛物线与轴交于点    D．抛物线与轴没有交点

5．一元二次方程配方后可变形为（    ）．

A．   B．   C．   D．

6．若点关于原点对称的点是第二象限内的点，则满足（    ）．

A．    B．   C．   D．或

7．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（    ）．

A．  B．  C．  D．

8．中，，，，若以点为圆心，为半径，则线段的中点与的位置关系为（    ）

A．点在圆上    B．点在圆内   C．点在圆外    D．点与圆心重合

9．关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则满足（    ）．

A．    B．且  C．   D．为任意实数

10．如图2，已知顶点为的抛物线经过点，下列结论：①；②；③若点，在抛物线上，则；④关于的一元二次方程的两根为和，其中正确的有（    ）．

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

第二部分：填空与解答题（90分）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案填在答题卡上）

11．如图3，图形绕中心至少旋转____________度与自身重合．

12．两年前生产1吨药品的成本是6000元，现在生产1吨药品的成本是4860元．则药品成本的年平均下降率是_____________．

13．已知函数，若，则函数的最大值是_____________．

14．如图4，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小为_____________．

15．若关于的一元二次方程的两个实数根，满足，则_____________．

16．如图5，在中．，，，点在边上，并且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是_____________．

三、解答题：（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）解方程：（1）  （2）

18．（4分）如图6，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．

（1）把绕着点逆时针旋转，画出旋转后对应的：

（2）根据作图写出点和的坐标．

19．（6分）如图7，绕点短时针旋转后得到

（1）当点落在延长线上，求的度数：

（2）如图所示，所在直线与所在直线相交于点，求的度数．

20．（6分）关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求的值及方程的根．

21．（8分）如图8是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分，如果是中弦的中点，经过圆心交于点，并且，．

（1）求的半径；

（2）已知点为线段上一点，过点做并交于点、，若的长为，求平行线与之间的距离．

22．（8分）已知二次函数 ．

（1）该二次函数图象的对称轴是_____________，顶点坐标_____________；

（2）选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

（3）若点，在函数图象上，当时，求的取值范围．

23．（10分）如图9，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长；

（1）这个矩形的长、宽各为多少时，围成的菜园面积为；

（2）这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

24．（12分）如图10，已知等腰，，是的外接圆，点是上一动点，连接并延长至点，使得．

（1）求证：①；②；

（2）若，判断与的位置关系．

25．（12分）已知直线：抛物线：．

（1）若抛物线经过，两点，且抛物线的顶点在直线上，求此时抛物线的顶点坐标：

（2）若把直线向上平移个单位长度得到直线，且无论非零实数为何值，直线与抛物线都只有一个交点．

（1）求此时抛物线的解析式；

（2）已知是过点且平行于轴的直线，点是此抛物线上的一个动点（点不在轴上），过点作直线轴与直线交于点，为原点，求证是等腰三角形。