广东省梅州市大埔县2021-2022学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份广东省梅州市大埔县2021-2022学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年广东省梅州市大埔县八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分每小题只有一个正确的选项）请你将选到的正确答案填在下面的表格里.
1．下列各数是无理数的是（　　）
A． B．（4﹣π）0 C．﹣π D．
2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝5x﹣1 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝
3．如果点P（2，y）在第四象限，则y的取值范围是（　　）
A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0
4．估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．下列各组数为勾股数的是（　　）
A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7.5，8.5 D．8，15，17
6．下列计算正确的是（　　）
A．＝ B．﹣＝1 C．×＝ D．＝
7．在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
8．有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的棱的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（　　）

A．cm B．cm C．cm D．cm
9．已知正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是如图中的（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（　　）

A．食堂离小明家0.6km
B．小明在图书馆读报用了30min
C．食堂离图书馆0.2km
D．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min
二、填空题：（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．函数中，自变量x的取值范围是　 　．
12．直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是　 　cm．
13．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（1，1）关于 　 　轴对称．
14．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1　 　x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
15．已知实数x，y满足y＝+2，则（y﹣x）2011的值为　 　．
16．若某个正数的两个不同的平方根分别是2m﹣4与2，则m的值是 　 　．
17．在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为 　 　．
三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：．
19．计算题：﹣|﹣1|﹣（﹣3）0+（+）（﹣）．
20．如图，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标是（2，4），点B的坐标是（﹣1，0）．请解答下列问题：
（1）直接在图中画出直角坐标系，并写出点C的坐标 　 　；
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．已知函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．
22．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖．
（1）当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；
（2）小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？
23．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．请回答下列问题：
（1）AF＝　 　；
（2）试求线段DE的长度．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为　 　分钟，小聪返回学校的速度为　 　千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；
（3）求线段BC的函数关系式；
（4）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

25．在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），C（5，3）．
（1）点C关于x轴对称的点C1的坐标为 　 　，点C关于y轴对称的点C2的坐标为 　 　．
（2）试说明△ABC是直角三角形．
（3）已知点P在x轴上，若S△PBC＝△ABC，求点P的坐标．


参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分每小题只有一个正确的选项）请你将选到的正确答案填在下面的表格里.
1．下列各数是无理数的是（　　）
A． B．（4﹣π）0 C．﹣π D．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、（4﹣π）0＝1，1是有理数，故此选项不符合题意；
C、﹣π是无理数，故此选项符合题意；
D、＝2，2是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝5x﹣1 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝
【分析】一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
解：A．y＝5x﹣1属于一次函数，不合题意；
B．y＝x属于正比例函数，符合题意；
C．y＝x2属于二次函数，不合题意；
D．y＝属于反比例函数，不合题意；
故选：B．
3．如果点P（2，y）在第四象限，则y的取值范围是（　　）
A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0
【分析】根据第四象限的点的坐标特点解答即可．
解：∵点P（2，y）在第四象限，
∴y＜0．
故选：A．
4．估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【分析】估算确定出范围即可．
解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
则的值在3和4之间，
故选：B．
5．下列各组数为勾股数的是（　　）
A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7.5，8.5 D．8，15，17
【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．
解：A、62+122≠132，故错误；
B、32+42≠72，故错误；
C、7.5，8.5不是正整数，故错误；
D、82+152＝172，故正确．
故选：D．
6．下列计算正确的是（　　）
A．＝ B．﹣＝1 C．×＝ D．＝
【分析】利用二次根式加减法法则、乘法计算法则进行计算即可．
解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；
B、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；
C、＝，故原题计算正确；
D、＝＝，故原题计算错误；
故选：C．
7．在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
【分析】先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，再根据x1＞x2，即可得出y1与y2的大小关系．
解：∵一次函数y＝﹣3x+9中，k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＞x2，
∴y1＜y．
故选：A．
8．有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的棱的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（　　）

A．cm B．cm C．cm D．cm
【分析】根据勾股定理即可得到结论．
解：如图，AB＝＝，
∴需要爬行的最短路径长为，
故选：A．

9．已知正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是如图中的（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由正比例函数图象经过第一、三象限可求出k＞0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，
∴k＞0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限．
故选：D．
10．如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（　　）

A．食堂离小明家0.6km
B．小明在图书馆读报用了30min
C．食堂离图书馆0.2km
D．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
解：A、食堂离小明家0.6km，正确，不符合题意；
B、小明在图书馆读报用了58﹣28＝30min，正确，不符合题意；
C、食堂离图书馆0.8﹣0.6＝0.2km，正确，不符合题意；
D、小明从图书馆回家平均速度是km/min，错误，符合题意；
故选：D．
二、填空题：（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．函数中，自变量x的取值范围是　x≥0　．
【分析】根据二次根式的意义可知：x≥0．
解：根据题意得：x≥0．
12．直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是　5　cm．
【分析】根据勾股定理解答即可．
解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则
∴斜边长＝cm，
故答案为：5
13．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（1，1）关于 　x　轴对称．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可对称结论．
解：点A（1，﹣1）和B（1，1）关于x轴对称，
故答案为x．
14．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1　＜　x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】（解法一）由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2；
（解法二）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x1，x2的值，比较后即可得出结论．
解：（解法一）∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵1＜3，
∴x1＜x2．
故答案为：＜．
（解法二）当y＝1时，2x1﹣1＝1，
解得：x1＝1；
当y＝3时，2x2﹣1＝3，
解得：x2＝2．
又∵1＜2，
∴x1＜x2．
故答案为：＜．
15．已知实数x，y满足y＝+2，则（y﹣x）2011的值为　﹣1　．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
解：∵与都有意义，
∴x＝3，则y＝2，
故（y﹣x）2011＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．若某个正数的两个不同的平方根分别是2m﹣4与2，则m的值是 　1　．
【分析】根据平方根的定义得出2m﹣4+2＝0，再进行求解即可得出答案．
解：∵一个正数的两个平方根分别是2m﹣4与2，
∴2m﹣4+2＝0，
∴m＝1；
故答案为：1．
17．在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为 　9或21　．
【分析】由题意得出∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理求出BD、CD，分两种情况，容易得出BC的长．
解：分两种情况：
①如图1所示：

∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴BD＝＝15，CD＝＝6，
∴BC＝BD+CD＝15+6＝21；
②如图2所示：

同①得：BD＝15，CD＝6，
∴BC＝BD﹣CD＝15﹣6＝9；
综上所述：BC的长为21或9．
故答案为：9或21．
三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：．
【分析】化简二次根式，然后先进行二次根式分母有理化计算，最后算加减．
解：原式＝﹣2
＝﹣2
＝﹣2
＝
＝．
19．计算题：﹣|﹣1|﹣（﹣3）0+（+）（﹣）．
【分析】利用零指数幂、平方差公式和绝对值的意义计算．
解：原式＝2﹣（﹣1）﹣1+5﹣3
＝2﹣+1﹣1+5﹣3
＝+2．
20．如图，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标是（2，4），点B的坐标是（﹣1，0）．请解答下列问题：
（1）直接在图中画出直角坐标系，并写出点C的坐标 　（3，2）　；
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

【分析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可．
（2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示，C（3，2），
故答案为：（3，2）．

（2）如图，△A1B1C1即为所求．
四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．已知函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．
【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．
（2）根据题意得到C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，且C点在A点的左侧，即可求得C的坐标．
解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1），点B（1，），
∴，解得：．
∴这个一次函数的解析式为：y＝x+2．
（2）如图，∵C在直线AB上，且S△ACO＝S△ABO，
∴C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，且C点在A点的左侧，
∵A（﹣2，1），B（1，）．
∴C（﹣，）或（﹣，）．

22．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖．
（1）当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；
（2）小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？
【分析】（1）根据题意，可以写出当购买数量超过10本时，在甲、乙两商店购买练习本的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；
（2）将x＝30代入（1）中的函数关系式，可以分别求得在甲、乙两家商定的花费情况，然后比较大小即可解答本题．
解：（1）由题意可得，
当x＞10时，y甲＝10+0.7（x﹣10）＝0.7x+3，y乙＝0.85x；
（2）当x＝30时，
y甲＝0.7×30+3＝24（元）
y乙＝0.85×30＝25.5（元）
∵y甲＜y乙，
∴在甲商店购买合算．
23．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．请回答下列问题：
（1）AF＝　10　；
（2）试求线段DE的长度．

【分析】（1）由折叠直接得到AF＝AD，然后结合矩形的性质即可得到AF的长；
（2）由AF＝10求出BF的长，再求出CF的长，然后设DE＝x，再利用勾股定理列出方程求得x的值，最后得到DE的长．
解：（1）在长方形ABCD中，BC＝10，
∴AD＝10，
由折叠得，AF＝AD＝10，
故答案为：10．
（2）在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，
∴BF2＝AF2﹣AB2＝36，
∴BF＝6，
∴FC＝BC﹣BF＝4，
设DE＝EF＝x，则EC＝8﹣x，
∴EF2＝FC2+EC2，即x2＝（8﹣x）2+42，
解得：x＝5，
∴DE＝5．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为　15　分钟，小聪返回学校的速度为　　千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；
（3）求线段BC的函数关系式；
（4）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

【分析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；
（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s＝kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解；
（3）利用待定系数法求解即可；
（4）根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可．
解：（1）∵30﹣15＝15（分钟），4÷15＝（千米/分钟），
∴小聪在图书馆查阅资料的时间为15分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟．
故答案为：15；；
（2）由图象可知，s是t的正比例函数，
设所求函数的解析式为s＝kt（k≠0），
代入（45，4），
得4＝45k，
解得k＝，
∴s与t的函数关系式s＝（0≤t≤45）；
（3）设线段BC的函数关系式为s＝mt+n，
根据题意，得，
解得，
∴线段BC的函数关系式为s＝﹣t+12（30≤t≤45）；
（4）令＝﹣t+12＝，
解得t＝，
当t＝时，s＝＝3，
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．
25．在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），C（5，3）．
（1）点C关于x轴对称的点C1的坐标为 　（5，﹣3）　，点C关于y轴对称的点C2的坐标为 　（﹣5，3）　．
（2）试说明△ABC是直角三角形．
（3）已知点P在x轴上，若S△PBC＝△ABC，求点P的坐标．
【分析】（1）根据平面直角坐标系中关于坐标轴为对称点的特点可直接得到结果；
（2）根据勾股定理求出AB2，AC2，BC2，再根据勾股定理的逆定理即可证得结论；
（3）先求出S△ABC＝6，设P点坐标为（t，0），根据三角形面积公式得到×5×|t﹣2|＝×6＝3，然后求出t的值，则可得到P点坐标．
解：（1）∵C点的坐标为（5，3），
∴点C关于x轴对称的点C1的坐标为（5，﹣3），点C关于y轴对称的点C2的坐标为（﹣5，3），
故答案为：（5，3），（﹣5，3）；
（2）∵AB2＝22+22＝8，AC2＝（3﹣2）2+52＝26，BC2＝（5﹣2）2+32＝18，
∴AB2+BC2＝8+18＝26＝AC2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）S△ABC＝3×5﹣×2×2﹣×（5﹣2）×3﹣×（3﹣2）×5＝6，
设P点坐标为（t，0），
∵S△PBC＝S△ABC，
∴×3×|t﹣2|＝×6＝3，
∴t﹣2＝±2，
∴t＝0或t＝4，
∴P点坐标为（0，0）或（4，0）．