广东省广州市番禺区星海中学2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份广东省广州市番禺区星海中学2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣3的相反数为（ ）
A．﹣3B．﹣C．D．3
2．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）在代数式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，单项式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（3分）下列算式中，结果正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝6B．﹣|﹣3|＝3C．﹣32＝9D．﹣（﹣3）2＝﹣9
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．2a是代数式，1不是代数式
B．当x＝4时，代数式的值为0
C．﹣4ab的系数是﹣4，次数为1
D．0是最小的整数
6．（3分）下列各算式中，合并同类项正确的是（ ）
A．x2+x2＝2x2B．x2+x2＝x4C．2x2﹣x2＝2D．2x2﹣x2＝2x
7．（3分）在数轴上把数2对应的点移动3个单位后所得的对应点表示的数是（ ）
A．5B．﹣1C．5或﹣1D．不确定
8．（3分）如果|a|＝﹣a，下列成立的是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0
9．（3分）m2﹣2m＝1，则2m2﹣4m+2021的值是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
10．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（ ）
A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2
C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）165000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）数8.968精确到0.01约等于 ．
13．（3分）若单项式x3y5与﹣4y5xm是同类项，则m＝ ．
14．（3分）我市今年1月份某一天的最高气温是5℃，最低气温是﹣2℃，那么这一天的最高气温比最低气温高 ℃．
15．（3分）对有理数a与b，定义运算a*b＝，则3*4＝ ．
16．（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第10个图案中的基础图形个数为 ．
三、解答题（共72分）
17．（4分）画出数轴，并在数轴上表示下面5个数，并用“＜”号连接．
，﹣3，+（﹣2），|﹣3|，0．
18．（12分）计算题：
（1）﹣2﹣3；
（2）﹣2+|（﹣3）|﹣（﹣4）；
（3）÷﹣×（﹣3）；
（4）﹣22﹣4÷×（﹣3）．
19．（16分）化简：
（1）﹣2x+3x；
（2）2a+b﹣a+2b；
（3）（a+2b）﹣（a﹣b）；
（4）（﹣x2+y）+2（x2﹣y）．
20．（8分）已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m2＝1．
（1）a+b＝ ，cd＝ ，m＝ ．
（2）求2（a+b）﹣3cd+m的值．
21．（8分）先化简，再求值：
（1）先化简，再求值：﹣x2+2x+x2﹣3x﹣1，其中x＝﹣2．
（2）已知A＝a2﹣a，B＝﹣a2+1，求A﹣B的值．
22．（8分）老师购买精美的练习本当作奖品，有两种购买方式：
①是直接按定价购买，每本售价为8元；
②是先购买会员年卡，每张卡40元，再持卡买这种练习本，每本6元．
（1）如果购买这种练习本x本，
按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示），
按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）如果购买15本这种练习本，哪种方案购买较为合算？
（3）购买x（x＞20）本练习本，购买会员年卡比直接购买少花多少元（用含x的代数式表示）？
23．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|．
（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c； ；
（2）比较大小：a b，a+c 0；
（3）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
24．（10分）如图，数轴的单位长度为1，点P、A、B是数轴上的三个点，其中A、B两点表示的数是互为相反数．
（1）点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，点P表示的数是 ；
（2）若点A以1个单位/秒的速度向数轴的正方向运动，点B以个2单位/秒的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动．
①判断A、B两点能否同时到达点P；
②设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示A、B两点之间的距离（不必化简）．
2021-2022学年广东省广州市番禺区星海中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣3的相反数为（ ）
A．﹣3B．﹣C．D．3
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，
∴﹣0.6最接近标准，
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
3．（3分）在代数式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，单项式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据单项式和多项式的定义来解答．
【解答】解：在代数式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，单项式有，﹣abc，0，﹣5共4个，
故选：C．
【点评】本题考查了单项式的定义，理解定义是关键．
4．（3分）下列算式中，结果正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝6B．﹣|﹣3|＝3C．﹣32＝9D．﹣（﹣3）2＝﹣9
【分析】根据乘方的定义及绝对值性质逐一计算可得．
【解答】解：A、（﹣3）2＝9，此选项错误；
B、﹣|﹣3|＝﹣3，此选项错误；
C、﹣32＝﹣9，此选项错误；
D、﹣（﹣3）2＝﹣9，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的乘方和绝对值，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的性质是解题的关键．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．2a是代数式，1不是代数式
B．当x＝4时，代数式的值为0
C．﹣4ab的系数是﹣4，次数为1
D．0是最小的整数
【分析】根据代数式的定义、代数式求值、单项式的系数和次数的定义、有理数的定义等知识判断各项．
【解答】解：A、2a是代数式，1也是代数式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、当x＝4时，代数式的值为0，原说法正确，故此选项符合题意；
C、﹣4ab的系数是﹣4，次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、0是绝对值最小的整数，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查代数式、代数式求值、单项式、有理数．解题的关键是掌握代数式的定义、代数式求值、单项式的系数和次数的定义、有理数的定义等知识．用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
6．（3分）下列各算式中，合并同类项正确的是（ ）
A．x2+x2＝2x2B．x2+x2＝x4C．2x2﹣x2＝2D．2x2﹣x2＝2x
【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A正确；
B、系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、系数相加字母及指数不变，故C错误；
D、系数相加字母及指数不变，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
7．（3分）在数轴上把数2对应的点移动3个单位后所得的对应点表示的数是（ ）
A．5B．﹣1C．5或﹣1D．不确定
【分析】根据题意可知在数轴上移动数值有两种情况，一种是左移一种是右移，左移要减去相应的数，右移则是加上相应的数，由此可解出本题．
【解答】解：若把数2对应的点向右移动3个单位后所得的对应点表示的数是2+3＝5；
若向左移动3个单位后所得的对应点表示的数是2﹣3＝﹣1．
故选：C．
【点评】解答此题要用到以下概念：
数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．
（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．
（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．
（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．
8．（3分）如果|a|＝﹣a，下列成立的是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0
【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
【解答】解：如果|a|＝﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．
故选：D．
【点评】本题主要考查的类型是：|a|＝﹣a时，a≤0．
此类题型的易错点是漏掉0这种特殊情况．
规律总结：|a|＝﹣a时，a≤0；|a|＝a时，a≥0．
9．（3分）m2﹣2m＝1，则2m2﹣4m+2021的值是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
【分析】将所求代数式适当变形，利用整体代入的思想方法解答即可．
【解答】解：∵m2﹣2m＝1，
∴2m2﹣4m+2021
＝2（m2﹣2m）+2021
＝2×1+2021
＝2023．
故选：C．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将所求代数式适当变形，利用整体代入的思想方法解答是解题的关键．
10．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（ ）
A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2
C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm2
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用．
【解答】解：长方形的面积为：
（a+4）2﹣（a+1）2
＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）
＝3（2a+5）
＝6a+15（cm2）．
答：矩形的面积是（6a+15）cm2．
故选：D．
【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方差公式进行计算，要熟记公式．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）165000用科学记数法表示为 1.65×105 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：165000＝1.65×105．
故答案为：1.65×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）数8.968精确到0.01约等于 8.97 ．
【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可．
【解答】解：数8.968精确到0.01约等于8.97．
故答案为：8.97．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
13．（3分）若单项式x3y5与﹣4y5xm是同类项，则m＝ 3 ．
【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同解答即可．
【解答】解：若单项式x3y5与﹣4y5xm是同类项，则m＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了同类项，关键是根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同解答．
14．（3分）我市今年1月份某一天的最高气温是5℃，最低气温是﹣2℃，那么这一天的最高气温比最低气温高 7 ℃．
【分析】根据题意用最高气温5℃减去最低气温﹣2℃，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得到答案．
【解答】解：5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃）．
故答案为7．
【点评】本题考查了有理数的减法：先把两个有理数减法运算转化为有理数加法运算，然后根据有理数加法法则进行计算．
15．（3分）对有理数a与b，定义运算a*b＝，则3*4＝ ﹣12 ．
【分析】根据所给的运算，把a、b换成3、4即可．
【解答】解：3*4＝＝﹣12．
故答案是﹣12．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是注意正确代入．
16．（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第10个图案中的基础图形个数为 31 ．
【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第n个图案的基础图形的个数，再把10代入进行计算即可得解．
【解答】解：第1个图案基础图形的个数为4，
第2个图案基础图形的个数为7，7＝4+3，
第3个图案基础图形的个数为10，10＝4+3×2，
…，
第n个图案基础图形的个数为4+3（n﹣1）＝3n+1，
n＝10时，3n+1＝31，
故答案为：31．
【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多3个基础图形”是解题的关键．
三、解答题（共72分）
17．（4分）画出数轴，并在数轴上表示下面5个数，并用“＜”号连接．
，﹣3，+（﹣2），|﹣3|，0．
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
【解答】解：+（﹣2）＝﹣2，|﹣3|＝3，
如图所示：
从小到大的顺序用不等号连接起来为：．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
18．（12分）计算题：
（1）﹣2﹣3；
（2）﹣2+|（﹣3）|﹣（﹣4）；
（3）÷﹣×（﹣3）；
（4）﹣22﹣4÷×（﹣3）．
【分析】（1）利用有理数的减法运算法则进行计算；
（2）化简绝对值，然后减法统一成加法再计算；
（3）先算乘除，然后算减法；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算减法．
【解答】解：（1）原式＝﹣2+（﹣3）
＝﹣5；
（2）原式＝﹣2+3+4
＝5；
（3）原式＝+×3
＝2+2
＝4；
（4）原式＝﹣4+4××3
＝﹣4+9
＝5．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．
19．（16分）化简：
（1）﹣2x+3x；
（2）2a+b﹣a+2b；
（3）（a+2b）﹣（a﹣b）；
（4）（﹣x2+y）+2（x2﹣y）．
【分析】（1）合并同类项直接可得答案；
（2）合并同类项即可得答案；
（3）去括号，合并同类项即可；
（4）去括号、合并同类项即可．
【解答】解：（1）﹣2x+3x
＝（﹣2+3）x
＝x；
（2）2a+b﹣a+2b
＝（2﹣1）a+（1+2）b
＝a+3b；
（3）（a+2b）﹣（a﹣b）
＝a+2b﹣a+b
＝﹣a+3b；
（4）（﹣x2+y）+2（x2﹣y）
＝﹣x2+y+2x2﹣2y
＝x2﹣y．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．
20．（8分）已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m2＝1．
（1）a+b＝ 0 ，cd＝ 1 ，m＝ ±1 ．
（2）求2（a+b）﹣3cd+m的值．
【分析】（1）利用相反数、倒数，以及平方根性质计算即可求出各自的值；
（2）将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m2＝1，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1；
故答案为：0，1，±1；
（2）当a+b＝0，cd＝1，m＝1时，原式＝0﹣3+1＝﹣2；
当a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1时，原式＝0﹣3﹣1＝﹣4，
则原式的值为﹣2或﹣4．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
21．（8分）先化简，再求值：
（1）先化简，再求值：﹣x2+2x+x2﹣3x﹣1，其中x＝﹣2．
（2）已知A＝a2﹣a，B＝﹣a2+1，求A﹣B的值．
【分析】（1）首先合并同类项，化为最简的多项式，把x＝﹣2代入化简的结果计算；
（2）首先把A＝a2﹣a，B＝﹣a2+1，代入A﹣B，去括号，合并同类项，化为最简的多项式．
【解答】解：（1）﹣x2+2x+x2﹣3x﹣1
＝﹣x﹣1，
当x＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）﹣1＝1；
（2）A﹣B＝a2﹣a﹣（﹣a2+1）
＝a2﹣a+a2﹣1
＝2a2﹣a﹣1．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的加减—化简求值的步骤：一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，合并同类项是解题关键．
22．（8分）老师购买精美的练习本当作奖品，有两种购买方式：
①是直接按定价购买，每本售价为8元；
②是先购买会员年卡，每张卡40元，再持卡买这种练习本，每本6元．
（1）如果购买这种练习本x本，
按方案①购买，需付款 8x 元（用含x的代数式表示），
按方案②购买，需付款 （6x+40） 元（用含x的代数式表示）；
（2）如果购买15本这种练习本，哪种方案购买较为合算？
（3）购买x（x＞20）本练习本，购买会员年卡比直接购买少花多少元（用含x的代数式表示）？
【分析】（1）利用不同的购买方式分别计算总售价即可：①总售价＝单价×数量；②总售价＝40+单价×数量；
（2）将x＝15分别代入两个代数式中计算，通过比较结果得出答案；
（3）利用不同的购买方式分别计算总售价，然后用第①种方式的总价减去第②种方式的总价即可．
【解答】解：（1）按方案①购买，需付款8x元；
按方案②购买，需付款（40+6x）元．
故答案为：8x；（6x+40）；
（2）①方案购买较为合算．
当x＝15本时，
按方案①购买，需付款8x＝8×15＝120（元）；
按方案②购买，需付款40+6x＝40+15×6＝130（元），
∵120＜130，
∴①方案购买较为合算．
（3）购买x（x＞20）本练习本，
按方案①购买，需付款8x元，
按方案②购买，需付款（40+6x）元．
∴购买会员年卡比直接购买少花：8x﹣（6x+40）＝（2x﹣40）元．
答：购买会员年卡比直接购买少花（2x﹣40）元．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，按照不同的购买方式计算出总售价是解题的关键．
23．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|．
（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c； b＜a＜0＜c ；
（2）比较大小：a ＞ b，a+c ＝ 0；
（3）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
【分析】（1）根据数轴上的点左边的数比右边的数小即可判断；
（2）根据数轴和相反数的性质可得答案；
（3）利用绝对值的性质即可解决问题；
【解答】解：（1）根据数轴得：b＜a＜0＜c；
故答案为：b＜a＜0＜c；
（2）由数轴可得，b＜a＜0＜c，|a|＝|c|，
∴a＞b，a+c＝0；
故答案为：＞，＝；
（3）由图可知：a＜0，a+b＜0，b+c＜0，a+c＝0，
∴原式＝﹣a﹣b+2a+b+c
＝a+c
＝0．
【点评】本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题．
24．（10分）如图，数轴的单位长度为1，点P、A、B是数轴上的三个点，其中A、B两点表示的数是互为相反数．
（1）点A表示的数是 ﹣3 ，点B表示的数是 3 ，点P表示的数是 ﹣1 ；
（2）若点A以1个单位/秒的速度向数轴的正方向运动，点B以个2单位/秒的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动．
①判断A、B两点能否同时到达点P；
②设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示A、B两点之间的距离（不必化简）．
【分析】（1）设点B表示的数为x，则点A表示的数为﹣x，由数轴可知：AB＝6，可求出x的值，进而求出A、B、P所表示的数．
（2）①只需要判断两点到达P点的时间是否相等即可．
②A、B之间距离需要分情况讨论，一是0＜t≤2时，二是t＞2时，利用t的式子表示AB即可．
【解答】解：（1）设点B表示的数为x，则点A表示的数为﹣x，
∵AB＝6，
∴2x＝6，
∴x＝3，
∴点B表示的数为3，点A表示的数为﹣3，点P表示的数为﹣1；
（2）①由数轴可知：AP＝2，
∴点A到达点P的时间是：＝2s
由数轴可知：BP＝4，
点B到达点P的时间是：＝2s，
所以A、B两点能同时到达点P．
②当时间t不超过2秒时，
A、B两点间的距离是：6﹣t﹣2t
当时间t超过2秒时，
A、B两点间的距离是：t+2t﹣6
故答案为：（1）﹣3；3；﹣1；
【点评】本题考查数轴，涉及相反数的意义，速度问题，分类讨论等知识，综合程度较高．
2021/11/29 13:54:54；