专题10 三角函数【多选题】（解析版）

专题10 三角函数

1．下列结论正确的是（    ）

A．是第三象限角

B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为

C．若角的终边过点，则

D．若角为锐角，则角为钝角

【答案】BC

【解析】根据角的定义，可判断选项A是否正确；由扇形的面积公式，判断选项B是否正确；根据三角函数定义，判断选项C是否正确；根据角的范围，判断选项D是否正确.

选项A：终边与相同，为第二象限角，所以A不正确；

选项B：设扇形的半径为，

扇形面积为，所以B正确；

选项C：角的终边过点，根据三角函数定义，

，所以C正确；

选项D：角为锐角时，，所以D不正确.

故选:BC

2．已知，，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】

根据所给条件，利用同角三角函数的基本关系计算可得.

解：①

即

，

②

①加②得

①减②得

综上可得，正确的有

故选：

3．对于函数，下列四个结论正确的是（    ）

A．是以为周期的函数

B．当且仅当时，取得最小值-1

C．图象的对称轴为直线

D．当且仅当时，

【答案】CD

【解析】求得的最小正周期为，画出在一个周期内的图象，通过图象可得对称轴、最小值和最大值，即可判断正确答案．

解：函数的最小正周期为，

画出在一个周期内的图象，

可得当，时，

，

当，时，

，

可得的对称轴方程为，，

当或，时，取得最小值；

当且仅当时，，

的最大值为，可得，

综上可得，正确的有．

故选：．

4．记函数的图象为G，则下列结论正确的是（    ）

A．函数f（x）的最小正周期为π

B．函数f（x）在区间上单调递增

C．直线是图象G的一条对称轴

D．将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，得到图象G

【答案】ABC

【解析】根据三角函数的图像与性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项.

函数的最小正周期为，故A选项正确.

由，解得，所以函数f（x）在区间上单调递增，故B选项正确.

由于，所以直线是图象G的一条对称轴，故C选项正确.

向右平移得到，故D选项错误.

故选：ABC

5．已知函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（    ）

A．函数的图象关于直线对称

B．函数的图象关于点对称

C．函数在上单调递减

D．该图象对应的函数解析式为．

【答案】ABC

【解析】先根据图象求振幅、周期，解得，再根据最值点求，最后根据三角函数性质判断选择.

由函数的图象可得，由，,得．

再由最值得，，又，得，

得函数，故选项D正确. [来源:学科网][来源:学+科+网Z+X+X+K]

当时，，不是最值，故A不成立；

当时，，不等于零，故B不成立；

得，，故C不成立；

故选：ABC．

6．关于函数有下述四个结论，其中正确的结论是（    ）

A．f(x)是偶函数 B．f(x)在区间（,）单调递增

C．f(x)在有4个零点 D．f(x)的最大值为2

【答案】AD

【解析】根据绝对值的意义，结合三角函数的图象和性质逐一进行判断即可．

解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x）则函数f（x）是偶函数，

故A正确；

当x∈（，π）时，sin|x|＝sinx，|sinx|＝sinx，

则f（x）＝sinx+sinx＝2sinx为减函数，故B错误；

当0≤x≤π时，f（x）＝sin|x|+|sinx|＝sinx+sinx＝2sinx，

由f（x）＝0得2sinx＝0得x＝0或x＝π，

由f（x）是偶函数，得在[﹣π，0）上还有一个零点x＝﹣π，即函数f（x）在[﹣π，π]有3个零点，故C错误；

当sin|x|＝1，|sinx|＝1时，f（x）取得最大值2，故D正确，

故选AD

7．已知函数 f(x) = sin(ωx+φ)(ω> 0)的图象经过点，且在区间上单调，则 ω , φ 可能的取值为 （    ）

A．ω = 2, φ =  B．ω = 2, φ = C．ω = 6, φ = D．ω = 6, φ =

【答案】BC

【解析】将各选项代入解析式,逐项判断是否过点,再计算出正弦函数的单调区间,判断函数在区间上是否单调,即可得解.

对于A,,,图像不过点,不合题意;

对于B, ,图像过点,

令,解得,

所以在区间上单调递增;

对于C, ,图像过点,

令,解得,

令,解得,

所以在区间上单调递减;

对于D, ,图像过点,

令,解得,

当

所以在区间上不是单调函数,不合题意.

故选:BC

8．下列结论正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【解析】利用诱导公式与正余弦函数的单调性分析即可.

对A,因为正弦函数在区间上为减函数,且,

故,故A正确.[来源:Zxxk.Com]

对B,因为,且正弦函数在区间上为减函数,故,即,故B错误.

对C,因为余弦函数为偶函数,且在区间为减函数,且,故,

故,故C正确.

对D, ,.

因为,故,故.故D错误.

故选：AC

9．下列命题中，真命题的是（    ）

A．的图象与的图象关于轴对称

B．的图象与的图象相同[来源:学§科§网Z§X§X§K]

C．的图象与的图象关于轴对称

D．的图象与的图象相同

【答案】BD

【解析】利用正弦曲线和余弦曲线以及正余弦函数的奇偶性，借助图象变换，逐个判断，即可得出结论.

对于A，是偶函数，而为奇函数，故与的图象不关于轴对称，故A错误；

对于B，，即其图象相同，故B正确；

对于C，当时，，即两图象相同，故C错误；

对于D，，故这两个函数图象相同，故D正确，

故选：BD.

10．有下列四种变换方式：

①向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）；

②横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度；

③横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度；

④向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）.

其中能将正弦函数的图象变为的图象的是（    ）

A．① B．②

C．③ D．④

【答案】AB

【解析】根据函数 的图象变换规律，一一判断，即可得到结论．

①向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变），则正弦函数的图象变为的图象；

②横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，则正弦函数的图象变为的图象；

③横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，则正弦函数的图象变为的图象；

④向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变），则正弦函数的图象变为的图象，因此①和②符合题意，

故选.[来源:学+科+网]