新高考数学专题复习专题46三角函数的图象与性质(多选题)专题练习(学生版+解析)

这是一份新高考数学专题复习专题46三角函数的图象与性质(多选题)专题练习(学生版+解析)，共27页。试卷主要包含了题型选讲，三角函数的性质的简单运用，三角函数图像与性质的综合运用等内容，欢迎下载使用。

题型一 、三角函数的基本概念
例1、（2020届山东师范大学附中高三月考）在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（ ）
A．B．C．D．
变式1、（2020·枣庄市第三中学高三月考）下列函数，最小正周期为的偶函数有（ ）
A．B．C．D．
变式2、定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是
A. B. C. D.
题型二、三角函数的性质的简单运用
例2、（2020届山东省济宁市高三上期末）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则函数具有性质( )
A．在上单调递增,为偶函数B．最大值为1,图象关于直线对称
C．在上单调递增,为奇函数D．周期为,图象关于点对称
变式1、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．若，则的最小值为
D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
变式2、（2020·山东日照·高三月考）将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则（ ）
A．是偶函数
B．的最小正周期为
C．的图像关于直线对称
D．的图像关于点对称
变式3、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断正确的是（ ）
A．函数在区间上单调递增
B．函数图象关于直线对称
C．函数在区间上单调递减
D．函数图象关于点对称
变式4、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知的最小正周期为，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．函数在上为增函数
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．是函数图象的一个对称中心
题型三、三角函数图像与性质的综合运用
例3、（2020·蒙阴县实验中学高三期末）关于函数的描述正确的是（ ）
A．其图象可由的图象向左平移个单位得到
B．在单调递增
C．在有2个零点
D．在的最小值为
变式1、已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数在[0,]上有2个零点
C．当x=时，函数取得最大值
D．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)
变式2、已知函数满足，且在上有最大值，无最小值，则下列结论正确的是（ ）
A．B．若，则
C．的最小正周期为4D．在上的零点个数最少为1010个
变式3、（2020·山东高三开学考试）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（ ）
A．为奇函数
B．
C．当时，在上有4个极值点
D．若在上单调递增，则的最大值为
二、达标训练
1、已知函数，则（ ）
A．为的一个周期B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减D．的一个零点为
2、已知函数的最小正周期为，其图象的一条对称轴为，则（ ）
A．
B．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
C．函数在上的值域为
D．函数在区间上单调递减
3、已知函数的最小正周期为，其图象的一个最高点为，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．将图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到图象；再将图象向右平移个单位长度，得到函数的图象
D．的图象关于对称
4、已知函数，则（ ）
A．是奇函数B．是周期函数且最小正周期为
C．的值域是D．当时
5、已知函数（其中）图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，，下列结论正确的是（ ）
A．
B．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象
C．当时，有且只有一个零点
D．在上单调递增
6、函数的部分图像如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．直线是函数图像的一条对称轴
B．函数的图像关于点对称
C．函数的单调递增区间为
D．将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像
7、若将函数f(x)=cs(2x+)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．g(x)的最小正周期为πB．g(x)在区间[0，]上单调递减
C．x=是函数g(x)的对称轴D．g(x)在[﹣，]上的最小值为﹣
8、已知函数，则下列关于该函数性质说法正确的有（ ）
A．的一个周期是B．的值域是
C．的图象关于点对称D．在区间上单调递减
9、函数(，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数
C．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数
D．，若恒成立，则的最小值为
10、（2020届山东实验中学高三上期中）己知函数的一个零点，为图象的一条对称轴，且上有且仅有7个零点，下述结论正确的是（ ）
A．B．
C．上有且仅有4个极大值点D．上单调递增
11、（2020·山东高三期中）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，给出下列关于的结论：①它的图象关于直线对称；②它的最小正周期为；③它的图象关于点对称；④它在上单调递增.其中正确的结论的编号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
12、（2021·山东滕州市第一中学新校高三月考）设函数g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移个单位长度得到函数f(x)，已知f(x)在[0，2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）
A．f(x)的图象关于直线对称
B．f(x)在(0，2π)上有且只有3个极大值点，f(x)在(0，2π)上有且只有2个极小值点
C．f(x)在上单调递增
D．ω的取值范围是[)
专题46 三角函数的图象与性质（多选题）
一、题型选讲
题型一 、三角函数的基本概念
例1、（2020届山东师范大学附中高三月考）在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】由题意知，，.
选项A；
选项B，；
选项C，；
选项D，符号不确定.
故选：AB.
变式1、（2020·枣庄市第三中学高三月考）下列函数，最小正周期为的偶函数有（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【解析】对于A选项，函数为奇函数，不符合题意.
对于B选项，函数是最小正周期为的偶函数，符合题意.
对于C选项，函数的最小正周期为，不符合题意.
对于D选项，函数，是最小正周期为的偶函数，符合题意.
故选：BD
变式2、定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】：，，
对于A，可能成立，角可能与角“广义互余”，故A符合条件;
对于B，假设角与角“广义互余”，，故B不符合条件;
对于C，，即，又，故，若广义互余即，即C符合条件;
对于D，，即，又，故，若广义互余即，故D不符合条件
故选：
题型二、三角函数的性质的简单运用
例2、（2020届山东省济宁市高三上期末）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则函数具有性质( )
A．在上单调递增,为偶函数B．最大值为1,图象关于直线对称
C．在上单调递增,为奇函数D．周期为,图象关于点对称
【答案】ABD
【解析】
则，单调递增，为偶函数， 正确错误；
最大值为，当时，为对称轴，正确；
，取，当时满足，图像关于点对称，正确；
故选：
变式1、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．若，则的最小值为
D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
【答案】AC
【解析】因为直线是的对称轴,
所以,则,
当时,,则,
对于选项A,,因为,所以为奇函数,故A正确；
对于选项B,,即,当时,在当单调递增,故B错误；
对于选项C,若,则最小为半个周期,即,故C正确；
对于选项D,函数的图象向右平移个单位长度,即,故D错误
故选：AC
变式2、（2020·山东日照·高三月考）将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则（ ）
A．是偶函数
B．的最小正周期为
C．的图像关于直线对称
D．的图像关于点对称
【答案】AD
【解析】函数的图象向左平移个单位后，
得到函数的图象，
为偶函数，故A正确；
的周期为，排除B；
因为，所以的图象不关于直线对称，排除C；，故D正确
故选：AD.
变式3、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断正确的是（ ）
A．函数在区间上单调递增
B．函数图象关于直线对称
C．函数在区间上单调递减
D．函数图象关于点对称
【答案】ABD
【解析】函数的图像向右平移个单位长度得到.
由于，故是的对称轴，B选项正确.
由于，故是的对称中心，D选项正确.
由，解得，即在区间上递增，故A选项正确、C选项错误.
故选：ABD.
变式4、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知的最小正周期为，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．函数在上为增函数
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．是函数图象的一个对称中心
【答案】BD
【解析】，
，
，故A不正确；
当时， 是函数的单调递增区间，故B正确；
当时，，，所以不是函数的对称轴，故C不正确；、
当时，，，所以是函数的一个对称中心，故D正确.
故选：BD
题型三、三角函数图像与性质的综合运用
例3、（2020·蒙阴县实验中学高三期末）关于函数的描述正确的是（ ）
A．其图象可由的图象向左平移个单位得到
B．在单调递增
C．在有2个零点
D．在的最小值为
【答案】ACD
【解析】由题：，
由的图象向左平移个单位，
得到，所以选项A正确；
令，得其增区间为
在单调递增，在单调递减，所以选项B不正确；
解，得：，，
所以取，所以选项C正确；
，，
所以选项D正确.
故选：ACD
变式1、已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数在[0,]上有2个零点
C．当x=时，函数取得最大值
D．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)
【答案】ABCD
【详解】，则A正确；
当[0，]时，，此时余弦函数只有两个零点，则可知B正确；
因为，所以当时，即x=时，函数取得最大值，则可知C正确；
函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得出的图象，则D正确；.
变式2、已知函数满足，且在上有最大值，无最小值，则下列结论正确的是（ ）
A．B．若，则
C．的最小正周期为4D．在上的零点个数最少为1010个
【答案】AC
【详解】对A，的区间中点为，
根据正弦曲线的对称性知，故A正确；
对B，若，
则 ，
在上有最大值，无最小值，
，则，
，故B错误；
对C，，
又在上有最大值，无最小值，
，(其中)，
解得：，
，故C正确；
对D，当时，
区间的长度恰好为个周期，
当时，即时，
在开区间上零点个数至多为个零点，故D错误.
变式3、（2020·山东高三开学考试）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（ ）
A．为奇函数
B．
C．当时，在上有4个极值点
D．若在上单调递增，则的最大值为5
【答案】BCD
【解析】
∵
∴，且，
∴，即为奇数，
∴为偶函数，故A错.
由上得：为奇数，∴，故B对.
由上得，当时，，,由图像可知在上有4个极值点,故C对，
∵在上单调，所以,解得：，又∵，
∴的最大值为5，故D对
故选：BCD.
二、达标训练
1、已知函数，则（ ）
A．为的一个周期B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减D．的一个零点为
【答案】AD
【详解】根据函数知最小正周期为，正确.
当时，，由余弦函数的对称性知，错误；
函数在上单调递减，在上单调递增，故错误；
，
，故正确.
2、已知函数的最小正周期为，其图象的一条对称轴为，则（ ）
A．
B．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
C．函数在上的值域为
D．函数在区间上单调递减
【答案】BC
【详解】的最小正周期为，，
又为的对称轴，，，
；
对于A，，A错；
对于B，的图象向左平移个承位长度得到，
而，所以，B对；
对于C，，，则函数在上的值域为，C对；
对于D，，在单调递减，在单调递增，在上不是单调的，D错；
3、已知函数的最小正周期为，其图象的一个最高点为，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．将图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到图象；再将图象向右平移个单位长度，得到函数的图象
D．的图象关于对称
【答案】BC
【详解】由已知，，A错；
，，，，又，∴．B正确；
∴，
将图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得，再将图象向右平移个单位长度，得图象的解析式为，C正确；
大中，令，，D错．
4、已知函数，则（ ）
A．是奇函数B．是周期函数且最小正周期为
C．的值域是D．当时
【答案】ABD
【详解】A.，故是奇函数，故A正确；B.因为的最小正周期是，的最小正周期为，二者的“最小公倍数”是，故是的最小正周期，故B正确；
C.分析的最大值，因为，，所以，等号成立的条件是和同时成立，而当即时，，故C错误；
D.展开整理可得，易知当时，，故D正确.
5、已知函数（其中）图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，，下列结论正确的是（ ）
A．
B．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象
C．当时，有且只有一个零点
D．在上单调递增
【答案】ACD
【详解】由题意，函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，，可得，
因为，则，解得，即，
解得，因为，所以，
即函数的解析式，所以A正确；
对于B中，函数的图象向右平移个单位，得到
的图象，所以B不正确；
对于C中，由，所以，当时，函数，
所以C正确；
对于D中，当时，，根据正弦函数的性质，可得函数在该区间上单调递增，所以D正确.
6、函数的部分图像如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．直线是函数图像的一条对称轴
B．函数的图像关于点对称
C．函数的单调递增区间为
D．将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像
【答案】BC
【详解】由图知：，所以，
因为，，即，。
所以.
又因为，
所以，，.
又因为，所以，所以.
对选项A，，故A错误.
对选项B，令，解得，.
所以函数的对称中心为, ，故B正确.
对选项C，，，
解得，
所以函数的增区间为, ，故C正确.
对选项D，，故D错误.
故选：BC
7、若将函数f(x)=cs(2x+)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．g(x)的最小正周期为πB．g(x)在区间[0，]上单调递减
C．x=是函数g(x)的对称轴D．g(x)在[﹣，]上的最小值为﹣
【答案】AD
【详解】函数f(x)=cs(2x+)的图象向左平移个单位长度后得，最小正周期为π，A正确；
为g(x)的所有减区间，其中一个减区间为，故B错；
令，得，故C错；
[﹣，]，，，故 D对
8、已知函数，则下列关于该函数性质说法正确的有（ ）
A．的一个周期是B．的值域是
C．的图象关于点对称D．在区间上单调递减
【答案】AD
【详解】A：因为，
所以是函数的周期，故本选项说法正确；
B：因为，，
所以，
故本选项说法不正确；
C：因为，
所以的图象不关于点对称，
故本选项说法不正确；
D：因为，所以函数是单调递减函数，
因此有，而，所以在区间上单调递减，
故本选项说法正确.
9、函数(，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数
C．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数
D．，若恒成立，则的最小值为
【答案】ACD
【详解】：对A，由题意知：
，
，
，
，
即，
（），
（），
又，，
，所以A正确 ；
对B，把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，
得到的函数，
，，
在上不单调递增，故错误；
对C，把的图像向左平移个单位，
则所得函数为：，是奇函数，故正确；
对D，对，恒成立，
即，恒成立，
令，，
则，
，，
，
，
的最小值为，故D正确.
10、（2020届山东实验中学高三上期中）己知函数的一个零点，为图象的一条对称轴，且上有且仅有7个零点，下述结论正确的是（ ）
A．B．
C．上有且仅有4个极大值点D．上单调递增
【答案】CD
【解析】为图象的一条对称轴，为的一个零点，
，且，，
，，
在上有且仅有7个零点，
，即，
，
，又，所以，
令，解得，
当解得，因为，所以
故上有且仅有4个极大值点，
由得，，
即在上单调递增，
在上单调递增，
综上，错误，正确，
故选：．
11、（2020·山东高三期中）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，给出下列关于的结论：①它的图象关于直线对称；②它的最小正周期为；③它的图象关于点对称；④它在上单调递增.其中正确的结论的编号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】BC
【解析】因为，
所以，
令，得，所以不是对称轴①错误，②显然正确，
令，得，取，得，故关于点对称，③正确，
令，得，
取，得，取，得，所以④错误.
所以选项BC正确.
故选：BC
12、（2021·山东滕州市第一中学新校高三月考）设函数g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移个单位长度得到函数f(x)，已知f(x)在[0，2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）
A．f(x)的图象关于直线对称
B．f(x)在(0，2π)上有且只有3个极大值点，f(x)在(0，2π)上有且只有2个极小值点
C．f(x)在上单调递增
D．ω的取值范围是[)
【答案】CD
【解析】依题意得， ，如图：
对于，令，，得，，所以的图象关于直线对称，故不正确；
对于，根据图象可知，，在有3个极大值点，在有2个或3个极小值点，故不正确，
对于，因为，，所以，解得，所以正确；
对于，因为，由图可知在上递增，因为，所以，所以在上单调递增，故正确；
故选：CD.